基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比水容量模型參數(shù)預(yù)測(cè)模型研究

李浩然，樊貴盛

(太原理工大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024)

0 引 言

比水容量是分析土壤水分保持與運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)之一，其物理意義為單位基質(zhì)勢(shì)變化所引起的土壤含水量的變化，對(duì)于推求土壤有效水含量以及表示土壤耐旱程度有著重要的作用[1]。比水容量的幾何意義為土壤水分特征曲線斜率的倒數(shù)[2]，因此對(duì)于比水容量的測(cè)定與計(jì)算通常與土壤水分特征曲線相結(jié)合。目前對(duì)于土壤水分特征曲線以及比水容量的測(cè)定方法主要為直接方法與間接方法，其中直接方法耗時(shí)費(fèi)力且易受外界影響導(dǎo)致精度較低，因此測(cè)定土壤水分特征曲線的間接方法逐漸被更多的學(xué)者所研究。而在所有間接方法中，土壤傳輸函數(shù)法是目前精度最高而且運(yùn)用最廣泛的間接方法[3]，其原理是將較難獲得的土壤水力學(xué)參數(shù)與較易獲得的土壤基本理化參數(shù)進(jìn)行結(jié)合，建立二者之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。Vereecken[4]運(yùn)用土壤傳輸函數(shù)對(duì)土壤水分特征曲線模型參數(shù)進(jìn)行了線性函數(shù)的預(yù)測(cè)；王歡元[5]等使用不同的土壤傳輸函數(shù)對(duì)土壤水力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了精度較高的預(yù)測(cè)。

在眾多的土壤傳輸函數(shù)方法中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是使用最為成熟的方法之一，其中通過(guò)誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的BP(Back-Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。相對(duì)于其他土壤傳輸函數(shù)的方法而言，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)迭代計(jì)算的方式獲取自變量與因變量之間的最優(yōu)關(guān)系，并提取出輸入變量中最大的信息量，從而進(jìn)一步的提高預(yù)測(cè)結(jié)果的精度。韓勇鴻等[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了關(guān)于田間持水率的預(yù)報(bào)模型；李昊哲等[7]對(duì)凍融土壤入滲模型參數(shù)進(jìn)行了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)，精度較高。根據(jù)以上研究可以看出，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地對(duì)土壤水力學(xué)參數(shù)進(jìn)行推求與計(jì)算。但是縱觀國(guó)內(nèi)外動(dòng)態(tài)，將土壤傳輸函數(shù)與比水容量相結(jié)合的研究還鮮有報(bào)道，因此本文將分析各土壤基本理化參數(shù)與比水容量參數(shù)之間的機(jī)理關(guān)系，并建立相應(yīng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型，以實(shí)現(xiàn)對(duì)比水容量的預(yù)測(cè)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)土壤條件

本文試驗(yàn)中所用的土樣均來(lái)自山西省中西部的耕作農(nóng)田。試驗(yàn)土壤區(qū)地貌條件為平原、丘陵和高原等，所屬氣候?yàn)榈湫偷臏貛Т箨懶詺夂颍杲邓饕性谄摺嗽路荨Ｔ囼?yàn)區(qū)土壤類型有黃褐土、棕壤土等；土壤質(zhì)地復(fù)雜多樣，主要包括粉砂質(zhì)壤土、砂質(zhì)壤土等。試驗(yàn)區(qū)土壤基本理化參數(shù)變化范圍如表1所示。

表1 土壤樣本數(shù)據(jù)的取值范圍Tab.1 Range of soil sample data

1.2 試驗(yàn)方法與設(shè)備

測(cè)定土壤水分特征曲線的試驗(yàn)中所使用的儀器為1500F壓力膜儀。試驗(yàn)首先將土樣進(jìn)行風(fēng)干與過(guò)篩，把過(guò)篩后的土樣裝入試驗(yàn)相應(yīng)的環(huán)刀中，然后將環(huán)刀放入壓力膜儀中的陶土板中讓土樣吸水至水分飽和。土樣達(dá)到水分飽和后對(duì)土樣進(jìn)行固定加壓，使土樣中水分充分排出并每間隔24 h對(duì)土樣進(jìn)行稱重。當(dāng)土樣重量變化小于0.005 g時(shí)則認(rèn)為土樣中水分全部排出，開(kāi)始進(jìn)行下一壓力值的試驗(yàn)。壓力值級(jí)別設(shè)定為0.3、0.6、1、3 bar等，最大為15 bar。最后計(jì)算含水率，并計(jì)算擬合出相應(yīng)的土壤水分特征曲線及經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)。

需要測(cè)定的土壤基本理化參數(shù)主要包括土壤容重、土壤質(zhì)地、有機(jī)質(zhì)含量、無(wú)機(jī)鹽含量。其中土壤容重按照1.10～1.70 g/cm3進(jìn)行配置；土壤中黏粒、砂粒、粉粒含量通過(guò)激光粒度分析儀進(jìn)行測(cè)定；有機(jī)質(zhì)含量通過(guò)重鉻酸鉀容量法測(cè)定；土壤中八大離子含量通過(guò)火焰光度計(jì)等儀器測(cè)定，并將測(cè)定值累加，和值為無(wú)機(jī)鹽含量。

1.3 比水容量模型簡(jiǎn)介

由于比水容量為土壤水分特征曲線斜率的倒數(shù)，因此對(duì)于比水容量表達(dá)式的推導(dǎo)可以通過(guò)土壤水分特征曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行。目前最常用的土壤水分特征曲線經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蠽-G模型[8]、B-C模型[9]、Gardner[10]模型等。其中，相對(duì)于V-G模型與B-C模型而言，Gardner模型形式簡(jiǎn)單、參數(shù)較少，并且成功運(yùn)用在比水容量的敏感性分析當(dāng)中[11]。因此本文選用Gardner模型對(duì)比水容量表達(dá)式進(jìn)行推求。其模型形式為：

H=aθ-b

(1)

式中：H代表的是土壤水吸力；θ代表的是土壤體積含水率；a、b均為擬合參數(shù)，無(wú)單位量綱且均大于0。對(duì)式(1)求導(dǎo)并取倒數(shù)，即可得到比水容量的表達(dá)式：

(2)

C(θ)=AθB

(3)

式(3)即為比水容量模型。其中參數(shù)A表示的是比水容量值的大小，參數(shù)B表示的是比水容量變化的快慢程度。由于比水容量為土壤水分特征曲線的斜率，而其斜率為負(fù)值，因此本文中比水容量C與參數(shù)A取絕對(duì)值，參數(shù)B不變，即C(θ)>0、A>0、B>0。

2 比水容量模型參數(shù)BP預(yù)報(bào)模型的建立

2.1 不同輸入變量對(duì)模型參數(shù)的影響

根據(jù)土壤水分特征曲線的性質(zhì)可知，土壤的持水能力影響著土壤水分特征曲線模型參數(shù)的變化，進(jìn)而影響比水容量模型參數(shù)的變化。而土壤持水能力與土壤基本理化參數(shù)的變化密切相關(guān)。目前，大多數(shù)研究表明對(duì)土壤持水性能影響較大的土壤基本理化參數(shù)主要有土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機(jī)質(zhì)含量與土壤無(wú)機(jī)鹽含量。

(1)土壤質(zhì)地。土壤質(zhì)地表示的是土壤中黏粒含量、粉粒含量、砂粒含量的組成情況。如果土壤中黏粒含量與粉粒含量增加，則會(huì)形成較多的中小孔隙。中小孔隙的增加會(huì)導(dǎo)致土壤中的毛管吸力增大，使得土壤的持水能力變強(qiáng)；另一方面，較多中小孔隙的形成使得土壤孔隙的比表面積增大，土壤對(duì)水分的吸附能力變強(qiáng)，進(jìn)而增強(qiáng)土壤的持水能力。

(2)土壤容重。土壤容重表示的是土壤結(jié)構(gòu)的密實(shí)程度與板結(jié)程度。對(duì)于多孔隙的土壤而言，土壤容重的增大則意味著土壤受到壓縮。土壤遭到壓縮變形后，土壤中的大孔隙在擠壓破壞的過(guò)程中逐漸形成較多的中小孔隙，進(jìn)而增強(qiáng)土壤中毛管吸力與對(duì)水分的吸附能力，使得土壤持水能力增加。

(3)土壤有機(jī)質(zhì)含量。土壤有機(jī)質(zhì)主要是指土壤內(nèi)的膠結(jié)物質(zhì)。土壤中有機(jī)質(zhì)會(huì)增加土壤的黏性以及改變土壤的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。在這些物質(zhì)的作用下，土壤內(nèi)的孔隙結(jié)構(gòu)會(huì)變得相對(duì)穩(wěn)定，形成較多穩(wěn)定性較強(qiáng)的中小孔隙，使得土壤的持水穩(wěn)定性增強(qiáng)。

(4)土壤無(wú)機(jī)鹽含量。土壤無(wú)機(jī)鹽含量主要指土壤中八大離子的含量總和。土壤中無(wú)機(jī)鹽含量的增加會(huì)導(dǎo)致土壤的分散度增大，土壤內(nèi)的大孔隙崩塌形成較多的中小孔隙，進(jìn)而增強(qiáng)土壤的持水性能；而且不同離子進(jìn)入土壤所引起的交換性陽(yáng)離子復(fù)合體變化，也會(huì)顯著改變土壤的持水性能。

綜上所述，選取土壤質(zhì)地、土壤容重、土壤有機(jī)質(zhì)含量與土壤無(wú)機(jī)鹽含量作為預(yù)報(bào)模型的輸入因子，比水容量模型參數(shù)作為輸出因子。通過(guò)試驗(yàn)，建立了108組樣本數(shù)據(jù)，其中100組作為建模樣本，8組作為檢驗(yàn)樣本。建模樣本如表2所示。

表2 建模樣本數(shù)據(jù)表Tab.2 Modeling sample data

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層與輸出層三部分。輸入變量為輸入神經(jīng)元，輸出變量為輸出神經(jīng)元，中間隱含層為迭代計(jì)算的神經(jīng)元。

(1)數(shù)據(jù)的預(yù)處理。由于本文中輸入輸出變量的量綱不同，且各神經(jīng)元相應(yīng)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，要求輸入變量與輸出變量的取值范圍為(-1,1)，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理公式如下：

(4)

式中：Y為歸一化后的樣本值；X為輸入因子樣本；Xmin為建模樣本最小值；Xmax為建模樣本最大值。

(2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)選擇。在函數(shù)選擇方面，訓(xùn)練函數(shù)選擇學(xué)習(xí)速度最快的trainlm函數(shù)；隱含層激活函數(shù)選擇正切函數(shù)tansig；輸出層激活函數(shù)選擇線性函數(shù)purelin。

在參數(shù)的選擇方面，最大學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)選為1 500次；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)率選為1%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差，即訓(xùn)練精度選為0.000 1。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的建立

運(yùn)用Matlab7.0對(duì)選出的100組建模樣本進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的建模，建立的模型結(jié)構(gòu)如下：

net=newff(minmax(traininput),[n,1],

{‘tansig’, ‘purelin’},‘trainlm’)

(5)

式中：newff為Matlab中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；minmax為輸入變量的取值矩陣；[n,1]中，n為中間隱含層個(gè)數(shù)，1為輸出層個(gè)數(shù)，在本文中相對(duì)于不同的輸出變量n分別為20與25；tansig為隱含層激活函數(shù)，purelin為輸出層激活函數(shù)，trainlm為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的訓(xùn)練學(xué)習(xí)函數(shù)。

通過(guò)Matlab中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)的迭代計(jì)算，并且得到各層連接權(quán)值與各層神經(jīng)元的閾值，建立起輸入變量與輸出變量之間的非線性映射關(guān)系。訓(xùn)練結(jié)果如下：

(6)

式中：A與B分別為比水容量模型參數(shù)；iw1表示的是輸入層到隱含層的權(quán)值；b1表示的是輸入層到隱含層的閾值；iw2表示的是隱含層到輸出層的權(quán)值；b2表示的是隱含層到輸出層的閾值；p=(γ，ω，Ψ，G，μ)，其中γ為土壤容重值，ω為黏粒含量，Ψ為粉粒含量，G為有機(jī)質(zhì)含量，μ為無(wú)機(jī)鹽含量。該預(yù)報(bào)模型的權(quán)值與閾值如表3與4所示。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型精度檢驗(yàn)

3.1 建模樣本精度檢驗(yàn)

通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型對(duì)100組比水容量模型參數(shù)A與B進(jìn)行預(yù)測(cè)，并得到它們的預(yù)測(cè)結(jié)果。利用Excel2007對(duì)參數(shù)A與B的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行相對(duì)誤差(Relative Error)的計(jì)算與分析，并對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的擬合。分析與擬合的結(jié)果如表5所示。

通過(guò)表5可以看出，建立的關(guān)于比水容量模型參數(shù)A與B的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型精度較高，誤差較小。其中，參數(shù)A的最大相對(duì)誤差為25.33%，最小相對(duì)誤差為0.027%，平均相對(duì)誤差為9.53%，并且根據(jù)圖1可以看出擬合曲線的決定系數(shù)為0.996；參數(shù)B的最大相對(duì)誤差為20.0%，最小相對(duì)誤差為0.012%，平均相對(duì)誤差為1.5%，根據(jù)圖2可以看出擬合曲線的決定系數(shù)為0.985。綜上所述，兩個(gè)參數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值非常接近，平均相對(duì)誤差均小于10%，在可控范圍之內(nèi)；同時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合后的決定系數(shù)比較高，吻合程度較好。因此說(shuō)明建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型對(duì)參數(shù)A與B有較好的預(yù)測(cè)效果。

3.2 檢驗(yàn)樣本精度檢驗(yàn)

為了驗(yàn)證所建立的預(yù)報(bào)模型的精確度，因此選用預(yù)留的8組檢驗(yàn)樣本對(duì)建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示。

根據(jù)表6可以看出，在對(duì)參數(shù)A的精度檢驗(yàn)中，最大相對(duì)誤差為16.10%，最小相對(duì)誤差為0.318%，平均相對(duì)誤差為5.06%；在對(duì)參數(shù)B的精度檢驗(yàn)中，最大相對(duì)誤差為0.298%，最小相對(duì)誤差為0.027%，平均相對(duì)誤差為0.131%，并且根據(jù)圖3與圖4得出擬合曲線的決定系數(shù)分別為0.998與0.999。因此通過(guò)檢驗(yàn)樣本的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，通過(guò)100組建模樣本所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的預(yù)測(cè)精度較高，可以為比水容量模型參數(shù)的預(yù)測(cè)提供較好的理論依據(jù)。

表3 參數(shù)A預(yù)報(bào)模型權(quán)值與閾值Tab.3 Parameter A forecast model weights and thresholds

表4 參數(shù)B預(yù)報(bào)模型權(quán)值與閾值Tab.4 Parameter B forecast model weights and thresholds

表5 建模樣本相對(duì)誤差分析表Tab.5 Modeling sample relative error analysis

圖1 建模樣本參數(shù)A擬合效果圖Fig.1 Modeling sample parameters A fitting effect diagram

圖2 建模樣本參數(shù)B擬合效果圖Fig.2 Modeling sample parameters B fitting effect diagram

樣本參數(shù)A實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)值RE/%參數(shù)B實(shí)測(cè)值預(yù)測(cè)值RE/%10.049 60.047 83.665 93.459 33.469 40.291 6 20.054 00.045 316.090 43.959 23.950 40.222 7 30.403 20.401 60.394 32.531 12.533 00.075 7 40.121 20.121 60.317 53.559 23.560 20.027 2 50.095 40.097 21.926 22.842 72.843 60.031 7 60.130 60.133 92.544 73.422 23.428 10.172 8 70.131 10.128 71.835 63.407 43.400 90.189 9 80.076 60.066 113.674 94.336 74.338 20.034 6 RE最大值16.100.298 RE最小值0.3180.027 RE平均值5.060.131

圖3 檢驗(yàn)樣本參數(shù)A擬合效果圖Fig.3 Test sample parameters A fitting effect diagram

圖4 檢驗(yàn)樣本參數(shù)B擬合效果圖Fig.4 Test sample parameters B fitting effect diagram

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)本文可以得知運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，建立關(guān)于比水容量模型的BP預(yù)報(bào)模型是可行的。在本次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于比水容量模型參數(shù)預(yù)測(cè)值的平均相對(duì)誤差均控制在10%之內(nèi)，分別為9.53%與1.5%，在可控范圍之內(nèi)；預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的決定系數(shù)分別為0.995與0.985，相關(guān)性高。因此所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型可靠、可行，實(shí)現(xiàn)了對(duì)比水容量模型參數(shù)的預(yù)測(cè)。

(2)本文證明了土壤質(zhì)地、土壤容重等土壤基本理化參數(shù)與比水容量模型參數(shù)之間存在著相互的關(guān)聯(lián)性，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)模型的輸入變量是可行的，為利用土壤傳輸函數(shù)簡(jiǎn)便獲取更多的土壤水分參數(shù)提供了理論上的支撐。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入過(guò)擬合的危險(xiǎn)情況，因此在以后的實(shí)際應(yīng)用中會(huì)利用更多的優(yōu)化算法，如交叉驗(yàn)證等方法對(duì)預(yù)報(bào)模型的權(quán)值、閾值進(jìn)行優(yōu)化；同時(shí)，在輸入因子的選取方面，會(huì)更多嘗試主成分分析、灰色關(guān)聯(lián)理論等方法對(duì)其進(jìn)行更為精確的定量分析，進(jìn)而優(yōu)化預(yù)報(bào)模型的結(jié)構(gòu)。

本文主要是對(duì)黃土高原地區(qū)的土壤進(jìn)行了分析與研究并建立了合適的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型，該模型是否適用于其他區(qū)域的土壤仍需要進(jìn)一步的試驗(yàn)。

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