臨近空間飛行器兩種捷聯(lián)慣導(dǎo)算法的等價(jià)性*

陳 凱 殷 娜 劉明鑫

西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安710072

臨近空間通常是指距地面20km～100km處的空域，臨近空間區(qū)域包括大氣平流層的大部分區(qū)域、中間大氣層區(qū)域和部分電離層區(qū)域。臨近空間下面的空域是傳統(tǒng)航空器的主要活動(dòng)空間，其上面的空域是傳統(tǒng)航天器的運(yùn)行空間。顧名思義，臨近空間飛行器是指高于普通飛行器飛行空間，而低于軌道飛行器運(yùn)行空間區(qū)域的飛行器，臨近空間飛行器在臨近空間巡航飛行[1]。

本文探討臨近空間飛行器捷聯(lián)慣導(dǎo)算法。以助推-滑翔高超聲速飛行器為例，臨近空間飛行器的飛行剖面主要包括助推段、自由彈道段、彈道再入段、彈道爬升段和滑翔段等飛行階段[2]。從飛行階段看，助推段、自由彈道段、彈道再入段和彈道爬升段等階段，屬于航天領(lǐng)域的飛行軌跡，控制系統(tǒng)需要航天體系下的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行制導(dǎo)控制；而滑翔段飛行器沿著地球表面飛行，以地球表面作為參考，屬于航空領(lǐng)域的飛行軌跡，控制系統(tǒng)需要航空體系下導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行制導(dǎo)控制。可見，高超聲速飛行器具有航天和航空的雙重飛行控制和導(dǎo)航需求。

一般認(rèn)為，航天和航空2個(gè)領(lǐng)域的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，是為適應(yīng)各自領(lǐng)域的應(yīng)用而設(shè)計(jì)，二者互不相關(guān)。張衛(wèi)東研究了航天體系下運(yùn)載火箭的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法[3]，航天體系下飛行器的典型特點(diǎn)是垂直發(fā)射，典型的飛行彈道是在射面附近。熊智針對(duì)高超、空天飛行器在發(fā)射過程中需要直接獲得發(fā)射慣性系下的高精度導(dǎo)航參數(shù)的需求，研究了發(fā)射慣性系下彈載組合導(dǎo)航系統(tǒng)[4]。Savage研究的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法適合于航空體系下水平飛行的飛行器[5]。X-43A高超聲速飛行器采用的Honeywell公司的H-764系列INS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，X-43A的飛控計(jì)算機(jī)與SLAM-ER防區(qū)外導(dǎo)彈相同，采用了航空體系下的導(dǎo)航算法[6]。X-51A和HTV-2均采用成熟的慣導(dǎo)系統(tǒng)[7-8]。Stephen S研究了地心慣性坐標(biāo)系下高超聲速飛行器的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法[9]。

針對(duì)不同的臨近空間飛行器，各種文獻(xiàn)采用了不同的導(dǎo)航算法，沒有相關(guān)文獻(xiàn)介紹各種體系下導(dǎo)航算法的相互關(guān)系。本文分別介紹了航天體系下發(fā)射慣性坐標(biāo)系和航空體系下當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，推導(dǎo)了2種體系下導(dǎo)航信息的關(guān)系，為臨近空間飛行器捷聯(lián)慣導(dǎo)算法的選擇提供參考依據(jù)。

1 發(fā)射慣性坐標(biāo)系導(dǎo)航算法

發(fā)射慣性坐標(biāo)系下捷聯(lián)慣導(dǎo)算法是航天體系下的經(jīng)典導(dǎo)航算法，輸出發(fā)慣系下適合垂直發(fā)射/起飛的飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息。涉及的坐標(biāo)系和定義如下[10-12]：

1)地心慣性坐標(biāo)系(i系)；

2)地球固連坐標(biāo)系(e系)；

3)發(fā)射坐標(biāo)系(g系)；

4)發(fā)射慣性坐標(biāo)系(a系)。發(fā)慣系是航天飛行器的導(dǎo)航參考坐標(biāo)系;

5)彈體坐標(biāo)系(ba系)，采用前上右坐標(biāo)指向。

發(fā)慣系下的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航方程如式(1)所示[3,13]。

(1)

(2)

其中，φa為發(fā)慣系下飛行器的俯仰角；ψa為偏航角；γa為滾轉(zhuǎn)角；Mx(γa)、My(ψa)和Mz(φa)定義與文獻(xiàn)[12]相同。

2 當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系導(dǎo)航算法

當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下捷聯(lián)慣導(dǎo)算法是航空體系下的經(jīng)典導(dǎo)航算法，適合水平或傾斜發(fā)射/起飛的飛行器。其導(dǎo)航信息包括經(jīng)緯高位置、相對(duì)當(dāng)?shù)厮降乃俣燃跋鄬?duì)當(dāng)?shù)厮降淖藨B(tài)角等當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下導(dǎo)航信息。航空體系下涉及的坐標(biāo)系和定義如下[10-12]：

1)當(dāng)?shù)貣|北天水平坐標(biāo)系(水平系，n系)，當(dāng)?shù)厮较凳呛娇诊w行器的導(dǎo)航參考坐標(biāo)系。

2)彈體坐標(biāo)系(bn系)，本文采用右前上坐標(biāo)指向。

當(dāng)?shù)厮较迪碌慕萋?lián)慣性導(dǎo)航方程為如式(3)所示[5]。

(3)

(4)

臨近空間飛行器的巡航飛行高度大于傳統(tǒng)航空飛行器的飛行高度。基于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的重力公式采用簡(jiǎn)化球形模型，對(duì)于臨近空間飛行器長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)距離飛行會(huì)帶來(lái)較大誤差[13]。本文采用地固系下的J2重力模型，計(jì)算方法如式(5)所示。

(5)

(6)

ge=Ge+ωie×ωie×re

(7)

(8)

(9)

3 2種體系下導(dǎo)航信息的等價(jià)性

根據(jù)航空體系水平系下的位置、速度和姿態(tài)導(dǎo)航信息，可推導(dǎo)出航天體系下發(fā)慣系下的導(dǎo)航信息，由此證明，發(fā)慣系下的導(dǎo)航信息和水平系下的導(dǎo)航信息是等價(jià)的。

3.1 位置信息的等價(jià)性

當(dāng)已知飛行器當(dāng)前的緯經(jīng)高(L,λ,H)時(shí)，可根據(jù)式(9)得到地固系下的位置pe，再根據(jù)pe可得到發(fā)射系下的當(dāng)前位置pg為

(10)

(11)

發(fā)射系與發(fā)慣系的區(qū)別在于：發(fā)慣系是不隨地球自轉(zhuǎn)的，而發(fā)射系是與地球固連隨著地球自轉(zhuǎn)的。因此，假設(shè)地球不旋轉(zhuǎn)，所以此時(shí)發(fā)慣系下的經(jīng)緯高(L1,λ1,H1)如式(12)所示。

(12)

(13)

可得發(fā)慣系下的位置pa。

(14)

3.2 姿態(tài)信息的等價(jià)性

圖1 姿態(tài)矩陣傳遞關(guān)系

(15)

式(15)中，各姿態(tài)矩陣的定義為：

(16)

(17)

(18)

3.3 速度信息的等價(jià)性

根據(jù)水平系下的速度矢量vn，可得到發(fā)射系下的速度矢量vg

(19)

(20)

其中，pg如式(10)所示，則發(fā)慣系下速度va為

(21)

4 結(jié)論

針對(duì)臨近空間飛行器具有航天和航空雙重導(dǎo)航信息需求的特點(diǎn)，介紹了航天體系下發(fā)射慣性坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)算法和航空體系下當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)算法，推導(dǎo)了2種體系下導(dǎo)航信息的等價(jià)性。可根據(jù)實(shí)際的臨近空間飛行器飛行彈道特點(diǎn)，選擇合適的導(dǎo)航體系。