無阻尼桿式柵格翼展開動力學特性分析方法

林三春，閻 軍，潘 旭，劉金峰，王 欣

（1. 北京宇航系統工程研究所，北京，100076；2. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076）

0 引 言

柵格翼是一種由許多側壁連接起來的具有弧面的或平面的板條組成的受力空間系統，在有限體積內具有較多的升力面，分為阻尼桿式和無阻尼桿式[1]。阻尼桿式柵格翼除了根部與殼段通過鉸鏈連接以外，兩側面增加阻尼桿與殼段連接，展開過程主要由阻尼桿提供阻力，能有效降低柵格翼展開時根部承受的沖擊；無阻尼桿式柵格翼與殼段連接只有通過根部鉸鏈，阻尼力全部由鉸鏈和銷釘限位提供，對鉸鏈和根部結構的要求較高，增加設計難度。無阻尼桿式柵格翼展開系統包括殼段、無阻尼桿式柵格翼、阻尼旋轉鉸鏈、分離彈簧，其中，阻尼旋轉鉸鏈內置摩擦式阻尼片，隨著柵格翼展開角度增大阻尼也增大，用以降低柵格翼展開到位沖擊，分離彈簧用來提供柵格翼展開初始沖量,柵格翼展開動力由氣動力提供[2,3]。中國曾在CZ-2F火箭逃逸塔、快舟固體運載火箭上使用過柵格翼，其中CZ-2F火箭逃逸塔采用的是阻尼桿式柵格翼，而快舟固體運載火箭則采用固定翼的形式[4]。

無阻尼桿式柵格翼因其結構簡單、占用空間小、安裝方便而具有較好的應用前景。但無阻尼桿式柵格翼在初始分離沖量和氣動力作用下，從折疊狀態展開到90°突然鎖死時，具有非常大的轉動速度和氣動力沖擊，瞬間沖擊可能造成柵格翼根部結構破壞，并對箭體姿態產生干擾，因此需要獲得無阻尼桿式柵格翼展開的動力學特性。目前，中國針對無阻尼桿式柵格翼展開動力學特性的研究相對較少，缺乏相應的實驗和分析方法。

本文分別通過理論方法、ADAMS仿真方法、ABAQUS有限元仿真方法建立無阻尼桿式柵格翼展開分析模型，研究了無阻尼桿式柵格翼展開動力學特性，并以典型工況為例對比了3種分析方法的優缺點，最后通過地面展開試驗進一步驗證分析方法的正確性。

1 無阻尼桿式柵格翼展開分析方法

1.1 理論分析方法

在起飛前及起飛后一段時間內，柵格翼緊貼壁面，在收到打開指令后在要求時間內可靠展開并鎖定在指定角度，展開過程氣動力是主要動力。對飛行過程中無阻尼桿式柵格翼打開過程進行受力分析，如圖1所示。由圖 1可知，柵格翼受氣動力、鉸鏈阻尼力、分離彈簧力、軸向過載4種力作用，其中，氣動力和分離彈簧力為主動力，鉸鏈阻尼力為阻力，軸向過載可以是主動力，也可以是阻力。

圖1 柵格翼展開過程Fig.1 Grid Fins Expansion Process

展開過程鉸鏈阻尼力矩可由地面測得，記為 ()Rθ，R為柵格翼展開角度θ的函數。

分離彈簧力矩由彈簧參數計算得到：

式中 k為彈簧剛度；mx為初始壓縮量；L為力臂。

氣動力矩由風洞試驗測得，記為 ()Qθ，Q為柵格翼展開角度θ的函數。

軸向過載產生的力矩記為 ()Gθ，若軸向過載為 n個重力加速度，則：

式中 L′為柵格翼質心距轉軸距離；m為質量。

假定柵格翼為剛體，由能量守恒定理可得柵格翼展開過程動力學方程組為

整理為關于展開角度的二階非線性微分方程為

式中 J為柵格翼轉動慣量。

對式（4）進行求解，可求得柵格翼打開角度及角速度隨時間的變化情況。

1.2 ADAMS仿真分析方法

利用ADAMS建立完整機械系統模型，可對系統的各種動力學性能進行有效的評估。將箭體尾段、鉸鏈及柵格翼結構視為剛體，在ADAMS建立完整模型，采用N-mm-s單位制，各材料性能參數如表1所示。

表1 材料參數Tab.1 Material Parameters

柵格翼與鉸鏈之間的運動關系通過鉸鏈副實現，建立滑動摩擦接觸（摩擦系數為 0.1）。坐標選取：坐標建立于尾段下端面，y方向為尾段軸向，x，z為徑向，柵格翼與x正向夾角為26°。在模型施加沿箭體軸向的重力模擬軸向過載。通過樣條曲線施加隨角度變化的彈簧力矩、阻尼力矩、氣動力矩。模型可記錄柵格翼展開過程的角度變化過程和角速度變化過程，幾何模型如圖2所示。

圖2 ADAMS幾何模型示意Fig.2 ADAMS’s Geometric Model

1.3 ABAQUS有限元仿真分析方法

ABAQUS方法可以解決從線性分析和非線性模擬等各種問題，考慮箭體尾段、鉸鏈及柵格翼結構的彈性，建立柵格翼的有限元模型[5]。計算中采用N-mm-s單位制，各材料性能參數如表2所示。

對鉸鏈及柵格翼結構進行整體建模，模型中各部分結構均采用六面體實體單元模擬，單元類型C3D8I。采用粘接模擬焊接、螺接及鉚接，面面接觸算法模擬柵格翼與鉸鏈的連接關系，分離彈簧與鉸鏈阻尼、氣動力均采用 Hinge進行模擬，選用隱式動態，考慮材料的非線性及幾何非線性[6]。有限元模型如圖3所示。

表2 材料參數Tab.2 Material Parameters

圖3 Abaqus幾何模型Fig.3 Abaqus’s Geometric Model

2 典型工況計算及對比分析

為了對比分析理論分析方法、ADAMS仿真和ABAQUS有限元仿真3種方法的優缺點，本文選定一個典型工況，柵格翼從 0°展開到 90°過程中，受分離彈簧力矩、鉸鏈力矩、氣動力矩的共同作用。鉸鏈力矩、氣動力矩根據試驗數據給出，分離彈簧力矩根據選用的彈簧為

式中 θ為展開角度。分離彈簧力矩作用范圍只在前1.2°。

軸向過載為1g（g為重力加速度，下同），方向為箭體軸向向后。

其所受各力矩隨展開角度變化如圖4所示。

分別用理論計算方法、ADAMS仿真和ABAQUS仿真對該工況進行動力學特性分析，得到有軸向過載、無軸向過載情況下柵格翼展開角度、展開角速度隨時間變化規律，如圖5、圖6所示，計算結果對比如表3所示。

圖5 展開角度隨時間變化曲線Fig.5 Expansion Angle Varies

圖6 展開角速度隨時間變化曲線Fig.6 Angular Velocity of Expansion Varies

表3 計算結果對比Tab.3 Comparison of Calculation Results

從圖5、圖6及表3可知，理論計算得到的展開到位時間小于ADAMS仿真、ABAQUS仿真結果，柵格翼展開偏快一些，這是由于理論計算將模型簡化、忽略了接觸的問題，所以展開會偏快一些。ADAMS仿真與ABAQUS仿真的展開到位時間較為相近，說明彈性對其展開的影響很小。理論計算、ADAMS仿真和ABAQUS仿真3種方法計算所得的展開到位角速度較為相近，有軸向過載時分別為17.2781 rad/s、17.1231 rad/s、17.0054 rad/s，無軸向過載時分別為 16.1543 rad/s、15.9953 rad/s和15.8627 rad/s，可見正的軸向過載有利于柵格翼展開。有過載時理論計算、ADAMS仿真和ABAQUS仿真3種方法計算所需的時間分別為0.1486 s、0.63 s和 1.51 h，無過載時分別為0.1478 s、0.58 s、1.43 h，可見理論計算效率最高，ABAQUS計算效率相對較低。從建模難易、計算精度、計算效率3個方面綜合考慮，在初始方案設計階段可以把柵格翼當作剛體考慮，利用ADAMS分析柵格翼的動力學特性，可保證效率，又能得到較為準確的結果。

3 無阻尼桿式柵格翼展開ADAMS仿真分析及試驗驗證

3.1 展開試驗方案

柵格翼展開試驗裝置組成如圖7所示。試驗時，采用“彈簧+配重”方式提供展開力矩，彈簧提供初始分離力矩，配重模擬氣動力矩。試驗過程中通過調整配重重量，由小到大依次進行不同載荷的加載試驗（300 kg、350 kg、400 kg），測量并記錄柵格翼展開過程相對尾段模擬件的角度和角速度隨時間變化曲線。

圖7 試驗安裝示意Fig.7 Test Installation

試驗結果顯示，配重為300 kg時柵格翼無法展開到90°，配重為350 kg、400 kg時均能展開到90°。

3.2 ADAMS仿真及結果對比分析

基于ADAMS軟件對柵格翼展開試驗的動力學特性進行仿真分析。對柵格翼結構、配重進行整體建模，其中加載鋼絲繩由細長桿替代，殼段、鉸鏈簡化，幾何模型如圖8所示。通過樣條曲線施加隨角度變化的彈簧力矩、阻尼力矩、氣動力矩，分別對3次試驗進行仿真（配重分別為300 kg、350 kg、400 kg），記錄柵格翼展開過程的角度變化和角速度變化。

圖8 ADAMS幾何模型示意Fig.8 ADAMS’s Geometric Model

圖9、圖10給出了ADAMS仿真與試驗結果的對比情況，試驗與ADAMS仿真的展開角度趨勢一致，驗證了ADAMS仿真分析方法的正確性。試驗與仿真均顯示，300 kg配重工況不能打開到90°，350 kg、400 kg配重均能展開到90°。從圖9中可以看到，在同一時刻，ADAMS仿真得到的打開角度總是小于試驗測得的角度，即ADAMS仿真打開的速度偏慢一點。

圖9 展開角度對比分析曲線Fig.9 Comparison of Expand Angle

ADAMS仿真比試驗展開得慢，與建模時沒有考慮鋼絲繩柔性有關系，鋼絲繩在建模時被簡化成桿，能同時承受拉力和壓力，但是試驗中鋼絲繩為柔性體，不能承壓且只能承受豎直方向的拉力。圖10給出了仿真鋼絲繩沿豎直方向的受力情況，其中鋼絲繩受壓為正，受拉為負。由圖10可知，鋼絲繩在前39 ms處于受壓的狀態，說明在柵格翼展開的初期，仿真中鋼絲繩受壓，也就是對柵格翼的轉動起到一定的阻礙作用，而實際試驗過程中鋼絲繩不能承受壓力，不起阻礙作用，因此鋼絲繩的剛性將造成仿真打開速度偏慢。

圖10 鋼絲繩在豎直方向上的受力曲線Fig.10 Force in Steel Wire Rope

4 結 論

本文通過理論方法、ADAMS仿真和ABAQUS有限元仿真建立無阻尼桿式柵格翼展開分析模型，以典型工況為例對比了3種分析方法的優缺點。從計算結果可以看出：ADAMS仿真與ABAQUS仿真較為接近，說明柵格翼的彈性對展開影響較小；理論計算結果顯示柵格翼展開速度偏快，理論計算建模過程也較為困難。因此，從建模難易、計算精度、計算效率等幾個方面綜合考慮，可以把柵格翼當作剛體考慮，基于ADAMS軟件建立柵格翼展開模型，分析其動力學特性，既保證效率，又得到了較為準確的結果。最后，通過無阻尼桿式柵格翼展開試驗進一步驗證，試驗與ADAMS仿真的展開角度、展開角速度較為接近，驗證了ADAMS仿真分析方法的正確性，對實際工程設計具有一定的借鑒意義。