重復使用火箭垂直回收任務彈道分析

胡冬生，張雪梅，劉丙利，徐振亮

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

0 引 言

隨著航天技術的迅猛發展，航天發射任務越來越頻繁，低成本進入空間成為航天運輸系統的重點發展方向。運載火箭重復使用是實現低成本進入空間的方式之一，得到了各航天強國的長期重視和研究，其中SpaceX公司法爾肯火箭的垂直回收和重復使用更是引起航天業界的極大關注，重新掀起了重復使用技術研究的熱潮。

對于法爾肯9火箭而言，火箭一子級分離后一般先后經過掉頭調姿、飛回點火、再入點火、氣動控制和著陸點火5個階段，在高精度控制下最終以預定的速度、位置和姿態垂直回收，見表1（不同任務具體時序會有差別）。在目前對火箭子級垂直回收技術的研究中，研究者多側重于關鍵技術梳理、彈道設計、制導控制及著陸緩沖等內容，從概念設計、仿真分析等方面論證了垂直回收技術的可行方案和技術要求[1～3]，但對于子級在返回飛行過程中所經歷的氣動環境及其對箭體的影響卻研究甚少。考慮到結構強度、設備承受能力、氣動加熱、控制鉸鏈力矩等因素，一子級再入飛行過程中的約束通常包括動壓、熱流和過載3個參數。約束參數的取值大小關系著一子級能否安全經歷再入飛行環境、保持結構完整，并最終影響著火箭重復使用的次數。

表1 法爾肯9火箭一子級回收飛行時序Tab.1 Recovery Flight Sequence of Falcon 9’s First Stage

運載火箭一子級垂直回收關鍵技術多、技術難度大，SpaceX公司在多次失敗基礎上總結經驗教訓、不斷改進創新才實現了突破，耗費了較大的人力、財力和物力。本文通過對SpaceX公司歷次成功的子級回收及復用任務進行梳理，基于其官網發射視頻中的飛行數據進行推算，分析了一子級在再入飛行中的氣動環境參數及其對箭體回收和重復使用的影響，從而為中國未來火箭垂直回收和重復使用技術研究提供參考。

1 法爾肯火箭回收及復用情況

2015年12月至2018年4月底，法爾肯9和法爾肯重型火箭已在共23次發射任務中成功實施了一子級箭體回收（暫不計法爾肯重型火箭中心芯級海上回收失敗），見表2。

表2 法爾肯火箭歷次成功的回收任務Tab.2 Successful Recovery Missions of Falcon Launch Vechile

2017年3月至2018年4月，SpaceX公司在10次發射任務中重復使用了回收過的11枚法爾肯9火箭一子級（其中法爾肯重型火箭飛使用了 2枚回收的一子級），并且大部分再次回收成功，見表3。復用的11枚箭體中有10枚均是來源于近地軌道或SSO任務，復飛中用于承擔實際商業發射任務；僅有1枚來源于高軌任務，復飛中用于試驗飛行性質的法爾肯重型火箭。

表3 法爾肯火箭歷次一子級復用任務Tab.3 Reuse Missions of Falcon’s First Stage

由表3可知，火箭子級垂直回收及重復使用技術日趨成熟，目前法爾肯9火箭一子級使用不超過2次。SpaceX公司在其官網上針對火箭發射和垂直回收任務進行了實時直播，通過這些視頻可以開展彈道分析，進而獲悉一子級箭體所經歷氣動環境的相關信息。

2 火箭飛行數據處理

由于顯示精度、傳輸延遲等因素，在發射視頻中截取的各個秒點的速度和高度值是不能直接使用的，需要經過一系列處理。以CRS-11任務為例進行說明，該任務目標軌道為LEO。

2.1 飛行數據截取和光滑處理

對視頻中各個秒點的速度和高度值進行截取，從而獲得火箭一子級飛行全過程的速度和高度參數。這些速度和高度數據是通過對遙測數據進行解算后顯示在屏幕上的，受限于屏幕的顯示精度，在視頻中截取的速度和高度數據會存在不連貫或階躍現象。為了便于文中求導，采用Savitzky-Golay方法對這些不連續的數據曲線進行光滑處理。光滑處理后的速度曲線和高度曲線如圖1、圖2所示，效果對比如圖3所示。

圖1 火箭一子級飛行速度曲線Fig.1 Flight Velocity Curve of First Stage

圖2 火箭一子級飛行高度曲線Fig.2 Flight Altitude Curve of First Stage

圖3 火箭一子級飛行高度曲線（光滑處理，局部放大）Fig.3 Flight Altitude Curve of First Stage(Smoothing and Partial)

速度和高度數據可以合成速度-高度曲線，從而更清楚地展示火箭的彈道特性，如圖4所示。

圖4 火箭一子級飛行速度-高度曲線Fig.4 Flight Velocity and Altitude of First Stage

2.2 導數計算

在遙測參數中，速度與高度均為緩變參數，其導數能夠較為準確地反映火箭飛行動力學的諸多信息，如運動趨勢、受力變化情況等，從而有助于進一步推導出其它的彈道參數。高度變化率和速度變化率的曲線圖如圖5、圖6所示。

圖5 火箭一子級飛行高度變化率曲線Fig.5 Derivative of First Stage

圖6 火箭一子級飛行速度變化率曲線Fig.6 Derivative of First Stage’s Flight Velocity

由圖6可以看出，在一子級上升段飛行中速度變化率有一段“凹陷”，證明火箭在此次發射任務中實施了節流控制，從47 s發動機開始節流，將推力減小，以降低跨聲速段及最大動壓段的氣動載荷，到73 s開始發動機推力又逐漸回升至正常水平；一子級關機后約20 s開始飛回點火，并持續46 s；再入點火發生在起飛后372 s，持續13 s左右；著陸前35 s進行最后一次點火，并采取了發動機節流以控制著陸精度。

3 火箭彈道特性分析

通過簡化的火箭運動方程，可以推算出彈道傾角、動壓、過載等重要彈道特性，進而分析子級返回過程中的動壓、熱流和過載約束。火箭子級在再入飛行過程中，發動機噴管基本朝速度方向，而子級底部發動機安裝布局外形復雜，無法應用簡單的工程公式對高速再入熱環境進行估算。但根據經驗可知，速度和動壓是產生氣動熱的主要因素，因此本文通過動壓計算來部分反映熱環境。

3.1 火箭運動方程

由于火箭飛行動力學方程的復雜性，要從時間、速度、高度信息中解算彈道傾角、過載等其它彈道參數是比較困難的。考慮到一子級飛行時間不長，飛行航程較短，特作以下假設：

a）不考慮地球自轉的影響，忽略牽連加速度、柯氏加速度；

b）假設火箭一子級在平面大地上飛行，不考慮地球曲率的影響；

c）僅考慮火箭在鉛垂平面內的飛行，火箭飛行為二維運動。

由此可將飛行運動方程大大簡化，使得解算彈道參數有了可能。火箭飛行中主要受發動機推力、地球引力和氣動力的作用，如圖7所示[4]。

由圖7可列出火箭運動方程如下：

3.2 彈道傾角分析

彈道傾角可以反映火箭飛行的幾何位置形狀和變化趨勢，在彈道設計中是一個重要的設計參數，尤其對于子級返回的運載器而言，彈道傾角更是能體現上升段/返回段彈道優化設計的關鍵參數[5]。速度、高度和彈道傾角 3個完整的參數才能準確地反映火箭的彈道特性。由式（1）可以直接解算出彈道傾角θ：

圖8給出了CRS-11任務的彈道傾角解算值。通過對L˙積分，可以得到火箭一子級彈道傾角與飛行剖面對應的特性曲線如圖9所示。

圖8 解算出的火箭一子級飛行彈道傾角曲線Fig.8 Calculated Flight-path Angle of First Stage

圖9 火箭一子級彈道傾角與飛行剖面對應曲線Fig.9 Flight-path Angle and Flight Profile of First Stage

解算出的一子級關機點彈道傾角約為42°，遠大于一次性運載火箭近地軌道任務一子級關機點的彈道傾角（20～30°左右）。這主要是出于一子級返回發射場的考慮，在一子級關機時預留一部分推進劑，通過設計使一子級飛行段的彈道較“陡”，減小飛行航程，從而降低返回發射場所需消耗的推進劑量；但同時，也使得上升段彈道的重力損失加大，影響火箭的運載能力。在重復使用運載火箭彈道設計中，需在子級垂直回收和飛行性能之間進行綜合平衡，將返回段彈道與上升段彈道進行一體化優化[5]。

3.3 飛行動壓分析

飛行動壓可以部分反映火箭在飛行過程中所受的氣動載荷情況，是火箭總體設計和結構載荷、控制鉸鏈力矩分析中需要考察的一個重要指標。

由動壓公式：

可通過速度和高度數據來計算火箭在上升段和返回段的飛行動壓。火箭上升段最大動壓一般出現在8～15 km高度，本文選取了2～30 km高度范圍內的高度、速度數據來計算法爾肯火箭各飛行任務的動壓值，如圖 10所示。由圖10可知火箭上升段最大動壓約31 kPa，出現在11 km高度左右。

圖10 解算出的火箭一子級上升段高度-動壓曲線Fig.10 Calculated Ascent Altitude and Dynamic Pressure of First Stage

返回段動壓計算同樣選取了距離地面2 ～30 km高度的相應數據，計算結果如圖11所示。由圖11可知，返回段動壓可分為：高動壓區和低動壓區兩個區域。低動壓區對應的均為近地軌道或SSO任務，返回段動壓最大為67.5 kPa（CRS-11任務），為上升段最大動壓的2倍以上，出現在12 km高度處；高動壓區對應的為高軌任務，在相同高度下的動壓約為低動壓區任務的 2倍以上，而且根據彈道仿真其最大動壓可達110 kPa，說明執行高軌任務的一子級返回飛行環境要比低軌任務更加惡劣。

圖11 解算出的火箭一子級返回段高度-動壓曲線Fig.11 Calculated Return Altitude and Dynamic Pressure of First Stage

在復用的一子級箭體中，CRS-11/12、IRIDIUM-3、NROL-76和FORMOSAT-5任務均位于低動壓區，鑒于 CRS-8/9/10 與 CRS-11/12、IRIDIUM-1/2/與IRIDIUM-3任務飛行彈道的一致性，可知這5個任務也位于低動壓區；而 Thaicom8與 BULGARIASAT-1任務及其飛行彈道較為接近，可知Thaicom8任務位于高動壓區。說明子級返回中的動壓環境對重復使用有著重要影響，近地軌道任務中回收的一子級經歷了低動壓環境，承受的氣動載荷較小，箭體結構不易受損、熱燒蝕較少，更易于實現重復使用；而高軌任務中回收的一子級經歷的是高動壓環境，承受了較大的熱載荷和氣動載荷，不可避免地會對箭體部分部位產生一定程度的損傷，進而影響重復使用，或者減少重復使用的次數。

此外，3個高軌發射任務采用的是以前回收過的火箭一子級，在經歷惡劣的高動壓返回環境后仍然能夠保持完好地再次著陸，說明法爾肯9火箭在箭體載荷分析、結構設計和垂直返回任務設計時考慮了足夠的余量（通常國外一次性火箭結構設計使用1.25倍系數，而法爾肯火箭出于載人和重復使用的需要，采用1.4倍系數[6]），采取措施提高結構強度、對關鍵部位進行合理加固和熱防護；另一方面是通過飛行任務規劃盡量降低再入飛行動壓和氣動載荷，從而增加一子級重復使用的次數。

因此，由圖2可初步分析出，對于法爾肯9火箭的箭體結構，一子級返回最大動壓小于70 kPa時，可以保證有至少2～3次的重復使用能力；而當返回最大動壓大于90 kPa時，氣動環境較為惡劣，雖然箭體不會解體、能夠垂直回收，但仍可能產生一定的局部損傷和燒蝕，給重復使用帶來難度。在重復使用火箭設計中，箭體結構強度、返回段氣動載荷約束（如動壓等）與子級重復使用次數三者之間存在對應關系，需要開展深入研究。

3.4 飛行過載分析

飛行過載是反映火箭飛行載荷的另一個重要指標，由于無法準確獲得一子級飛行的攻角和側滑角，對橫向、法向過載的估算存在較大偏差，因此本文中僅考慮軸向過載。根據飛行動力學方程，只有當速度方向與火箭受力方向基本在同一條線上時，才具備通過速度變化率曲線解算軸向過載的條件。考察火箭一子級的整個飛行過程，只有一子級動力上升段、返回再入點火段、氣動控制段和著陸點火段符合該條件，飛行段的速度變化率如圖12所示，圖中圓圈對應這些飛行段中的最大軸向過載時刻。

圖12 特征飛行段的速度變化率（CRS-11任務）Fig.12 Derivative of Velocity for Each Flight Phase(CRS-11 Mission)

在一級上升飛行段，火箭采用重力轉彎的飛行程序，程序轉彎后攻角基本為0°，氣動阻力與發動機推力方向相反；在一子級返回飛行段，從發動機再入點火到垂直著陸，發動機噴管基本朝向速度方向，假設為實施控制而產生的側滑角變化為小量，攻角近似為180°，則氣動阻力與發動機推力方向相同；在再入大氣層后，當P=0時，火箭處于氣動控制段，求出的軸向過載即為由氣動力產生的氣動過載，主要反映箭體所受到的氣動載荷。

由軸向過載公式：

聯合式（2）和式（6）可得：

表4 火箭一子級各飛行段最大軸向過載系數Tab.4 Maximum Axial Load Factor of First Stage for Each Flight Phase

由表4可知：

a）除了高軌任務外，火箭一子級整個飛行段的最大軸向過載均出現在再入點火段，最大不超過6，且再入點火段的軸向過載往往大于上升飛行段，主要是因為隨著推進劑消耗和一二級分離，一子級再入段質量變小的緣故；

b）著陸點火段的軸向過載系數一般在2.7以下，且加速度變化較頻繁，說明發動機在最終的垂直著陸過程中進行了大范圍推力調節，這是高精度控制的要求；

c）高軌任務在氣動控制段的氣動過載明顯大于低軌任務，差距最大可達近2倍，反映出高軌任務的返回段氣動載荷遠大于低軌任務；

d）在低軌任務中，氣動控制段的最大軸向過載系數為 4.47，這個數值對于一般的液體運載火箭而言是較小的，可有效降低火箭飛行中所承受的載荷，對于一子級回收和重復使用極為有利。

4 結束語

本文對 SpaceX公司法爾肯火箭歷次成功的回收任務和復用任務進行了梳理，重點對一子級飛行數據進行了采集和處理，解算出彈道傾角、動壓、過載等彈道參數，進而對一子級返回過程的氣動環境和約束參數進行分析，區分出不同飛行任務情況對應的返回段高動壓區、低動壓區，可為重復使用火箭垂直回收設計提供依據。

對于垂直回收技術和重復使用火箭設計，除了通常提及的大范圍變推發動機、高精度控制、著陸支架等關鍵技術外，后續還需重點針對子級返回飛行過程中的氣動載荷以及氣動熱對載荷的耦合作用等進行深入分析，明確箭體回收設計約束，并進一步建立重復使用箭體結構設計準則，從而為形成重復使用火箭設計體系奠定基礎。