列車可修系統的可靠性分析與評估

張熒驛 傅振亮 田雪艷 談立成

(中車唐山機車車輛有限公司，063035，唐山//第一作者，工程師)

可靠性增長數據分析是通過收集產品的可靠性數據，不斷動態地分析與評價產品可靠性水平的過程。可修系統是可通過修復性維修恢復其全部功能的產品。可修系統的相鄰故障間隔通常不是獨立同分布的，而非齊次泊松過程(NHPP)模型一般用來分析既不獨立也不同分布的隨機變量[1]；冪律過程(PLP)模型(或AMSAA模型)是NHPP模型的一種，常被用于描述復雜系統的可靠性模型增長和可修系統的可靠性分析與評估，有著非常廣泛的應用。

1 隨機過程模型

1.1 NHPP模型

如果一個計數過程{N(t),t≥0}滿足以下3個條件，則稱該過程為NHPP[1]：

(1)N(0)=0；

(2) {N(t),t≥0}具有獨立增量性，即在任意不相重疊的兩個區間內，時間發生的次數相互獨立；

Pr{N(t2)-N(t1)=k}=

(1)

當Λ(t)=bt時，NHPP減弱為齊次泊松過程(HPP)。

式中：

N(t)——故障次數函數；

k——故障次數；

λ(t)——故障率函數或強度函數；

b——故障率。

1.2 冪律過程模型

當Λ(t)具有以下強度函數時，稱為PLP模型：

λ(t)=bβtβ-1

(2)

式中：

β——形狀參數或增長參數。

當使用極大似然估計法時，PLP模型也稱為AMSAA模型。因其強度函數λ(t)與Weibull分布的概率密度函數相似，因此，PLP又稱為Weibull過程[2]。

對于AMSAA模型，當0<β<1時，系統處于可靠性增長趨勢；當β>1時，系統處于可靠性下降趨勢；當β=1時，Λ(t)=bt，PLP就退化為HPP[3]。

2 檢驗和評估

2.1 擬合優度檢驗

采用擬合優度檢驗確定故障數據是否符合AMSAA模型[3]。

Cramer-Von Mises檢驗統計量為：

(3)

對于定數截尾型數據，

(4)

對于定時截尾型數據，

(5)

式中：

M——相鄰故障時間間隔的個數；

T——定時截尾時間。

2.2 參數估計

對于完全樣本的概率密度函數，對于未知參數θ1,θ2,…,θk的極大似然函數可表示為：

(6)

對極大似然函數取對數，分別對θ1,θ2,…,θk求偏導數，令其等于0，即可得到各參數的估計值。

一般情況下，使用的數據往往存在部分缺失，稱為刪失數據。對于單側刪失(定時截尾)數據，極大似然函數修訂公式為：

(7)

其中，[R(t*)]n-k為n-k個刪失單元在截斷時刻不發生故障的概率。對于定數截尾的數據，t*被替換為tn。

二參數威布爾分布的極大似然估計對于完全和單側刪失的數據，形狀參數β的估計公式如下[4]：

(8)

因此，得到參數β、b的極大似然估計值為：

對于定數截尾型數據，

(9)

式中：

對于定時截尾型數據，

(10)

2.3 趨勢檢驗

采用Laplace分析法對數據進行趨勢檢驗，驗證產品的可靠性是否存在變化，以確定改進措施是否有效。

單臺或多臺系統的定數截尾或定時截尾型數據的Laplace檢驗可按如下步驟進行[3]。

第一步：建立假設。

原假設H0：單臺系統(或多臺系統)的故障數據服從HPP。

備擇假設H11：相鄰故障時間間隔M隨機地變長。這意味著產品可靠性在增長。

備擇假設H12：相鄰故障時間間隔M隨機地變短。這意味著產品可靠性在下降。

第二步：選取檢驗統計量μ。

對于定數截尾型數據，

(11)

對于定時截尾型數據，

(12)

第三步：根據數據計算μ的值。

第四步：根據規定的檢驗顯著性水平α，確定拒絕域。

無論定數截尾還是定時截尾，顯著性水平α和相鄰時間間隔數M的拒絕域是相同的。

在H0對H11的檢驗問題中，拒絕域W1={μ<μα}。

在H0對H12的檢驗問題中，拒絕域W2={μ>μ1-α}。

而在H0對H1=H11∪H12的檢驗問題中，拒絕域W={μ>μ1-α/2}∪{μ<μα/2}。

其中，μα/2<μ<μ1-α/2，其值依賴于M，可查表得到。

第五步：將μ的值與μ1-α/2、μα/2比較，做出判斷。

當μα/2<μ<μ1-α/2時，接受H0，表示相鄰故障時間間隔服從指數分布，產品的可靠性沒有變化趨勢；

當μ<μα時，拒絕H0，接受H11，可靠性有顯著增長趨勢；

當μ>μ1-α時，拒絕H0，接受H12，可靠性有顯著下降趨勢。

2.4 可靠性參數評估

可修系統往往是“修復如舊”的，可靠性水平會隨時間而改變。

針對產品的特性以及對該產品的要求選擇合適的參數以體現產品的可靠性，如平均故障次數E[N(t)]、平均首次故障時間tE[N(t)]=1、瞬時平均故障間隔時間tIMDBF和累積平均故障間隔時間tCMDBF[2,5-7]。公式如下：

(13)

E[N(t)]表示在(0,t]時間內系統的平均故障次數。

(14)

tE[N(t)]=1是描述可修系統首次故障狀況的一個可靠性特征量，相當于不可修產品的壽命問題。

(15)

tIMDBF表示任意t>0時刻的平均故障間隔時間(tMDBF)，反映在(t，t+Δt)時間段內系統當前的移動平均可靠性水平。

(16)

tCMDBF表示在(0，t)時間段內累積的tMDBF，反映系統在時間段內總體的可靠性水平。

3 工程實例

截止2012年，某列車受電弓系統在運營過程中共發生了351次故障，首先對運營數據進行了預處理，規則如下：

(1) 本案例中受電弓的序列號記錄不完善，不能使用產品的序列號進行產品評估數據處理。由于受電弓安裝在不同車輛上，因此可將受電弓所在車輛的編號作為唯一標識，以此將一輛車上的受電弓作為一個系統。

(2) 受電弓故障時，有時需要通過原位修理或更換零部件進行恢復，將原位修理或更換零部件看作是“修復如舊”，當作同一個系統；有時則需要更換整個受電弓才能恢復，將更換整個受電弓看作“修復如新”，當作新的系統。

(3) 將運營期間受電弓經歷的無原因更換和技術整改更換看作是預防維修，并且針對受電弓維修(包括更換)情況進行的分析都基于現有的預防維修。

(4) 在工程應用中，不同產品的可靠性的衡量指標不一樣，可靠性分析公式中的t既可以代表時間，也可以代表里程、循環次數。列車以運營里程作為考核指標，因此，本文將運營里程代入可靠性公式中的t，進行相關可靠性計算與分析。

受電弓處理后的數據分屬298個系統，可將這些數據看作定數截尾型數據，見表1。

表1 某型受電弓定數截尾數據

3.1 擬合優度檢驗

3.2 參數估計

將故障數據代入式(8)和式(9)，可得β、b的極大似然估計值為：

3.3 趨勢檢驗

將M=n-1=350，故障數據代入式(11)，計算趨勢檢驗統計量μ=-32.59。

取α=0.1，可得μα/2=-1.645。由于μ<μα/2，表明此型受電弓具有增長的趨勢，顯著性水平為α/2=0.05。

3.4 可靠性參數評估

上述可靠性參數的表達式如下：

當列車運行1年(約80萬km)時，受電弓的E[N(t)]為:

次

受電弓的平均首次故障里程tE[N(t)]=1為:

圖1 受電弓平均故障次數隨運營里程變化情況

圖2 受電弓平均故障間隔里程隨運營里程變化情況

受電弓的平均故障間隔里程呈上升趨勢(β<1)。由于tCMDBF累積了低水平的tMDBF，所以tIMDBF比tCMDBF上升得更快。受電弓平均首次故障里程(tN(t)=1)約為33.57萬km。按年運行80萬km計算，第一年將出現1.91次故障，若維修保養得當，則以后的故障次數將逐年減少。

4 結語

本文研究了一種可修系統的可靠性評估方法，具體給出了隨機過程模型的選取、擬合優度檢驗、參數估計、趨勢檢驗和可靠性參數評估方法。最后給出了一個工程實例，結果表明某列車受電弓的運營數據服從AMSAA模型，tMDBF呈上升趨勢(β<1)，隨著對受電弓的維修，其總體可靠性基本穩定，并略有提高。該方法具有很強的借鑒意義，可以應用到列車其他關鍵可修系統的可靠性分析與評估中。