列車可修系統(tǒng)的可靠性分析與評估

張熒驛 傅振亮 田雪艷 談立成

(中車唐山機車車輛有限公司，063035，唐山//第一作者，工程師)

可靠性增長數(shù)據(jù)分析是通過收集產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)，不斷動態(tài)地分析與評價產(chǎn)品可靠性水平的過程。可修系統(tǒng)是可通過修復性維修恢復其全部功能的產(chǎn)品。可修系統(tǒng)的相鄰故障間隔通常不是獨立同分布的，而非齊次泊松過程(NHPP)模型一般用來分析既不獨立也不同分布的隨機變量[1]；冪律過程(PLP)模型(或AMSAA模型)是NHPP模型的一種，常被用于描述復雜系統(tǒng)的可靠性模型增長和可修系統(tǒng)的可靠性分析與評估，有著非常廣泛的應用。

1 隨機過程模型

1.1 NHPP模型

如果一個計數(shù)過程{N(t),t≥0}滿足以下3個條件，則稱該過程為NHPP[1]：

(1)N(0)=0；

(2) {N(t),t≥0}具有獨立增量性，即在任意不相重疊的兩個區(qū)間內(nèi)，時間發(fā)生的次數(shù)相互獨立；

Pr{N(t2)-N(t1)=k}=

(1)

當Λ(t)=bt時，NHPP減弱為齊次泊松過程(HPP)。

式中：

N(t)——故障次數(shù)函數(shù)；

k——故障次數(shù)；

λ(t)——故障率函數(shù)或強度函數(shù)；

b——故障率。

1.2 冪律過程模型

當Λ(t)具有以下強度函數(shù)時，稱為PLP模型：

λ(t)=bβtβ-1

(2)

式中：

β——形狀參數(shù)或增長參數(shù)。

當使用極大似然估計法時，PLP模型也稱為AMSAA模型。因其強度函數(shù)λ(t)與Weibull分布的概率密度函數(shù)相似，因此，PLP又稱為Weibull過程[2]。

對于AMSAA模型，當0<β<1時，系統(tǒng)處于可靠性增長趨勢；當β>1時，系統(tǒng)處于可靠性下降趨勢；當β=1時，Λ(t)=bt，PLP就退化為HPP[3]。

2 檢驗和評估

2.1 擬合優(yōu)度檢驗

采用擬合優(yōu)度檢驗確定故障數(shù)據(jù)是否符合AMSAA模型[3]。

Cramer-Von Mises檢驗統(tǒng)計量為：

(3)

對于定數(shù)截尾型數(shù)據(jù)，

(4)

對于定時截尾型數(shù)據(jù)，

(5)

式中：

M——相鄰故障時間間隔的個數(shù)；

T——定時截尾時間。

2.2 參數(shù)估計

對于完全樣本的概率密度函數(shù)，對于未知參數(shù)θ1,θ2,…,θk的極大似然函數(shù)可表示為：

(6)

對極大似然函數(shù)取對數(shù)，分別對θ1,θ2,…,θk求偏導數(shù)，令其等于0，即可得到各參數(shù)的估計值。

一般情況下，使用的數(shù)據(jù)往往存在部分缺失，稱為刪失數(shù)據(jù)。對于單側刪失(定時截尾)數(shù)據(jù)，極大似然函數(shù)修訂公式為：

(7)

其中，[R(t*)]n-k為n-k個刪失單元在截斷時刻不發(fā)生故障的概率。對于定數(shù)截尾的數(shù)據(jù)，t*被替換為tn。

二參數(shù)威布爾分布的極大似然估計對于完全和單側刪失的數(shù)據(jù)，形狀參數(shù)β的估計公式如下[4]：

(8)

因此，得到參數(shù)β、b的極大似然估計值為：

對于定數(shù)截尾型數(shù)據(jù)，

(9)

式中：

對于定時截尾型數(shù)據(jù)，

(10)

2.3 趨勢檢驗

采用Laplace分析法對數(shù)據(jù)進行趨勢檢驗，驗證產(chǎn)品的可靠性是否存在變化，以確定改進措施是否有效。

單臺或多臺系統(tǒng)的定數(shù)截尾或定時截尾型數(shù)據(jù)的Laplace檢驗可按如下步驟進行[3]。

第一步：建立假設。

原假設H0：單臺系統(tǒng)(或多臺系統(tǒng))的故障數(shù)據(jù)服從HPP。

備擇假設H11：相鄰故障時間間隔M隨機地變長。這意味著產(chǎn)品可靠性在增長。

備擇假設H12：相鄰故障時間間隔M隨機地變短。這意味著產(chǎn)品可靠性在下降。

第二步：選取檢驗統(tǒng)計量μ。

對于定數(shù)截尾型數(shù)據(jù)，

(11)

對于定時截尾型數(shù)據(jù)，

(12)

第三步：根據(jù)數(shù)據(jù)計算μ的值。

第四步：根據(jù)規(guī)定的檢驗顯著性水平α，確定拒絕域。

無論定數(shù)截尾還是定時截尾，顯著性水平α和相鄰時間間隔數(shù)M的拒絕域是相同的。

在H0對H11的檢驗問題中，拒絕域W1={μ<μα}。

在H0對H12的檢驗問題中，拒絕域W2={μ>μ1-α}。

而在H0對H1=H11∪H12的檢驗問題中，拒絕域W={μ>μ1-α/2}∪{μ<μα/2}。

其中，μα/2<μ<μ1-α/2，其值依賴于M，可查表得到。

第五步：將μ的值與μ1-α/2、μα/2比較，做出判斷。

當μα/2<μ<μ1-α/2時，接受H0，表示相鄰故障時間間隔服從指數(shù)分布，產(chǎn)品的可靠性沒有變化趨勢；

當μ<μα時，拒絕H0，接受H11，可靠性有顯著增長趨勢；

當μ>μ1-α時，拒絕H0，接受H12，可靠性有顯著下降趨勢。

2.4 可靠性參數(shù)評估

可修系統(tǒng)往往是“修復如舊”的，可靠性水平會隨時間而改變。

針對產(chǎn)品的特性以及對該產(chǎn)品的要求選擇合適的參數(shù)以體現(xiàn)產(chǎn)品的可靠性，如平均故障次數(shù)E[N(t)]、平均首次故障時間tE[N(t)]=1、瞬時平均故障間隔時間tIMDBF和累積平均故障間隔時間tCMDBF[2,5-7]。公式如下：

(13)

E[N(t)]表示在(0,t]時間內(nèi)系統(tǒng)的平均故障次數(shù)。

(14)

tE[N(t)]=1是描述可修系統(tǒng)首次故障狀況的一個可靠性特征量，相當于不可修產(chǎn)品的壽命問題。

(15)

tIMDBF表示任意t>0時刻的平均故障間隔時間(tMDBF)，反映在(t，t+Δt)時間段內(nèi)系統(tǒng)當前的移動平均可靠性水平。

(16)

tCMDBF表示在(0，t)時間段內(nèi)累積的tMDBF，反映系統(tǒng)在時間段內(nèi)總體的可靠性水平。

3 工程實例

截止2012年，某列車受電弓系統(tǒng)在運營過程中共發(fā)生了351次故障，首先對運營數(shù)據(jù)進行了預處理，規(guī)則如下：

(1) 本案例中受電弓的序列號記錄不完善，不能使用產(chǎn)品的序列號進行產(chǎn)品評估數(shù)據(jù)處理。由于受電弓安裝在不同車輛上，因此可將受電弓所在車輛的編號作為唯一標識，以此將一輛車上的受電弓作為一個系統(tǒng)。

(2) 受電弓故障時，有時需要通過原位修理或更換零部件進行恢復，將原位修理或更換零部件看作是“修復如舊”，當作同一個系統(tǒng)；有時則需要更換整個受電弓才能恢復，將更換整個受電弓看作“修復如新”，當作新的系統(tǒng)。

(3) 將運營期間受電弓經(jīng)歷的無原因更換和技術整改更換看作是預防維修，并且針對受電弓維修(包括更換)情況進行的分析都基于現(xiàn)有的預防維修。

(4) 在工程應用中，不同產(chǎn)品的可靠性的衡量指標不一樣，可靠性分析公式中的t既可以代表時間，也可以代表里程、循環(huán)次數(shù)。列車以運營里程作為考核指標，因此，本文將運營里程代入可靠性公式中的t，進行相關可靠性計算與分析。

受電弓處理后的數(shù)據(jù)分屬298個系統(tǒng)，可將這些數(shù)據(jù)看作定數(shù)截尾型數(shù)據(jù)，見表1。

表1 某型受電弓定數(shù)截尾數(shù)據(jù)

3.1 擬合優(yōu)度檢驗

3.2 參數(shù)估計

將故障數(shù)據(jù)代入式(8)和式(9)，可得β、b的極大似然估計值為：

3.3 趨勢檢驗

將M=n-1=350，故障數(shù)據(jù)代入式(11)，計算趨勢檢驗統(tǒng)計量μ=-32.59。

取α=0.1，可得μα/2=-1.645。由于μ<μα/2，表明此型受電弓具有增長的趨勢，顯著性水平為α/2=0.05。

3.4 可靠性參數(shù)評估

上述可靠性參數(shù)的表達式如下：

當列車運行1年(約80萬km)時，受電弓的E[N(t)]為:

次

受電弓的平均首次故障里程tE[N(t)]=1為:

圖1 受電弓平均故障次數(shù)隨運營里程變化情況

圖2 受電弓平均故障間隔里程隨運營里程變化情況

受電弓的平均故障間隔里程呈上升趨勢(β<1)。由于tCMDBF累積了低水平的tMDBF，所以tIMDBF比tCMDBF上升得更快。受電弓平均首次故障里程(tN(t)=1)約為33.57萬km。按年運行80萬km計算，第一年將出現(xiàn)1.91次故障，若維修保養(yǎng)得當，則以后的故障次數(shù)將逐年減少。

4 結語

本文研究了一種可修系統(tǒng)的可靠性評估方法，具體給出了隨機過程模型的選取、擬合優(yōu)度檢驗、參數(shù)估計、趨勢檢驗和可靠性參數(shù)評估方法。最后給出了一個工程實例，結果表明某列車受電弓的運營數(shù)據(jù)服從AMSAA模型，tMDBF呈上升趨勢(β<1)，隨著對受電弓的維修，其總體可靠性基本穩(wěn)定，并略有提高。該方法具有很強的借鑒意義，可以應用到列車其他關鍵可修系統(tǒng)的可靠性分析與評估中。