下肢外骨骼研究進展及關節運動學解算綜述

衣淳植，郭浩，丁振，朱瑞，楊熾夫，劉紹輝，姜峰

（1. 哈爾濱工業大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工業大學 計算機科學與技術學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

外骨骼機器人(exoskeleton)是一種能夠檢測穿戴者運動意圖并能夠跟隨操作者運動的可穿戴動力機械設備。由于其人機一體化的特點，具有集助力、支撐、防護于一體的優點。作為能夠在人體行走過程中起至關重要作用的下肢各關節助力的智能設備，下肢外骨骼自20世紀60年代末至今，一直廣泛地受到世界各國研究機構的重視[1]。下肢外骨骼與人體并聯，其動力裝置通過在步態的各個相位中有選擇地釋放或存儲能量，使人體下肢關節輸出的機械能增加或耗散，從而減小人體下肢關節出力，降低運動或者勞作過程中的能量消耗[2]。根據應用對象，下肢外骨骼可分為用于減少正常人行走強度的助力外骨骼和用于康復領域的主動矯正器[3]；根據結構，下肢外骨骼可分為整體式外骨骼和模塊化外骨骼。本文根據下肢外骨骼的上述分類方式，綜述近年來下肢外骨骼的研究進展，并對其未來的發方向進行討論。

1 下肢外骨骼設計的生理學依據

如圖1，以單足足跟觸地時刻為起點和終點的步態周期可根據承重下肢數量被劃分2個相位，站立相和擺動相[4]。上述兩個相位又可以根據相應的動作再劃分為3個小相位。人體下肢可等效成一個7自由度的連桿，其中髖關節具有3個自由度，膝關節有一個自由度，踝關節有一個自由度。關節在矢狀面內的運動全都叫做彎曲(正方向)和伸展(負方向)。髖關節在額狀面內的運動叫做外展(離開身體中心)和內收。踝關節在額狀面內的運動稱為外翻(遠離身體中心)和內翻。髖、踝關節的其余自由度的運動都叫做旋轉運動。

圖1 人行走步態圖Fig. 1 Human gait

人體下肢各關節的主要運動是在矢狀面內的伸展和彎曲運動(如圖2)。正常、健康的男性(82 kg，腿長0.99 m，28歲的男性)以1.27 m/s的速度行走時的下肢各關節在矢狀面內的生物力學曲線[5](角度、力矩和功率)如圖3所示。盡管存在由于對象生理參數不同而導致的相應數據存在差異，人體下肢關節的生物力學曲線存在一些共同的特征[6-7]。從整個步態周期來看，髖關節的功率是接近零的正數，膝關節的功率主要表現為在耗散功率的負值，而踝關節的功率在足尖離地時刻具有明顯正值。總體而言，由于人行走所做總功為零并且運動阻力很小，在以不變的速度在地面行走時，人體下肢各關節所做的凈機械功之和接近于零。

圖2 人體解剖學圖示Fig. 2 The analytical figure of human body

圖3 人體下肢各關節的角度、力矩、功率曲線Fig. 3 Angle, moment and power of each lower-limb joint

如圖3所示，人體下肢各關節生物力學曲線可以為下肢外骨骼的設計提供有力的生理學依據和支撐。考慮到下肢各關節在行走時的能量轉換，動力外骨骼和動力矯正器通常包含一些裝置可以在髖關節處做正功，在膝關節處做負功(比如利用一些制動裝置或者阻尼器)[8-9]，并且在踝關節處設置一些被動的彈性元件以儲存能量。如果穿戴者處于其他非正常行走的步態中，如上下樓梯或轉彎，則其下肢各關節的功率就會發生較大變化。

2 助力外骨骼

助力外骨骼面向正常人，能夠使其自身完成難以完成的勞動或者能夠減輕其勞動強度，延長勞動時間。

2.1 全下肢輔助的助力外骨骼

全下肢輔助的下肢外骨骼能夠同時為下肢3個關節提供輔助，是一種傳統的下肢助力外骨骼的設計思路。其特點是全剛性結構，且多應用傳統運動學傳感器(編碼器、電位計以及加速度計等)提供傳感信息[10]，并且大多應用腳底壓力傳感器作為步態劃分的依據。在控制上，使用以位控為主的力位混合控制策略，能夠在理解人體運動意圖的基礎上，提供人體隨動輔助。

2.1.1 伯克利外骨骼(BLEEX)

BLEEX是世界上第1臺能源自給的助力外骨骼[11]。BLEEX在髖關節上有3個自由度，膝關節上有1個自由度，踝關節上有3個自由度。其中，下肢3個關節的彎曲/伸展以及髖關節的外展/內收是由液壓驅動器提供助力的主動自由度。其余自由度均為被動自由度，其中踝關節的外翻/內翻和髖關節的旋轉自由度由彈簧承載[12]。

從控制上，BLEEX將人機交互的傳感信息的作用降到最小，主要利用外骨骼的傳感信息進行控制。和雙足機器人相似，這臺外骨骼可以自我平衡，但是其使用者必須在行走時為其提供一個向前的引導力。該控制系統利用8個編碼器和16個線性加速度計來測量8個主動關節的角度、角速度和角加速度；每只腳用腳踏開關和負載分布傳感器來測量在站立相中地面反饋的力和兩腳間的力的分布；利用8個單軸力傳感器來控制每個驅動器輸出的力；并且考慮到重力的影響，用一個傾角儀來測量背包的方位[12-13]。

BLEEX的運動學和動力需求的分析以及實驗驗證根據一個75 kg的成年人行走的臨床步態數據進行[12-14]。根據相關實驗，BLEEX的使用者可以在搬運上限為75 kg的重物時以0.9 m/s的速度行走，而在沒有負載的情況下能以1.3 m/s的速度行走。改進后的第2代伯克利外骨骼由于實現了電驅動和液壓變速系統，整機質量是原設備質量的一半(約14 kg[15])。

2.1.2 薩克斯(Sarcos)外骨骼

薩克斯研究公司在DARPA EHPA項目下設計的覆蓋全身的“可穿戴能源自給機器人(XoR)”將旋轉液壓驅動器直接安裝在設備的主動關節上[16]，發展了與伯克利外骨骼類似的液壓驅動外骨骼的技術。

控制上XOR通過使用者足部的足底壓力傳感器來判斷步態，并利用人機間的力傳感信息來實現“讓路”控制策略。

薩克斯外骨骼的結構總質量為84 kg，使用者可以在單腿站立時背一個人，以1.6 m/s的速度行走時背負64 kg、胳膊上放23 kg的重物，可以穿過23 cm深的泥漿，允許使用者轉身、蹲下和跪下[16-20]。

2.1.3 HAL(hybrid assistive leg)

覆蓋全身的外骨骼HAL對應人體髖關節和膝關節的彎曲/伸展方向的關節由安裝在關節上的諧波直流電機驅動[21-22](見圖4)。踝關節的彎曲/伸展方向的自由度是被動的。HAL通過腰帶，套在小腿和大腿上的綁帶和帶有地面反力傳感器的鞋子與使用者連接。HAL在結構上與上述外骨骼的區別在于HAL無法將機器重力傳遞給地面，僅僅增強髖膝踝關節上的力矩。

圖4 全下肢輔助助力外骨骼Fig. 4 Whole lower-limb exoskeleton

HAL通過放置以人體大腿上的兩個肌電信號電極，用于測量關節角度的電位器，地面反作用力傳感器和測量軀干姿勢的陀螺儀和加速度計來感知人體運動狀態，從而控制外骨骼輔助人體運動。

實驗表明HAL能夠增強人用手臂抬起重物的能力。HAL的使用者可以用手臂抬起最大40 kg的重物，并且可以令使用者的承受“腿部壓力”的能力從100 kg增加到180 kg。

2.1.4 護士輔助外骨骼

該款用于協助護士轉移病人的外骨骼[23-24]的主動自由度由安裝在款膝關節彎曲/伸展方向的直驅氣動旋轉驅動器提供助力。氣體的壓力由安裝在每個驅動器旁的多個小氣泵提供，從而保障該外骨骼的可移動性。該設備在機械機構的設計上能夠令使用者身前沒有任何的機械結構，從而使護理人員能與病人在物理上有直接的接觸。

2.1.5 意大利“BE”(body extender)

該全身型外骨骼[25-27]總重160 kg，具有22個自由度，每個自由度均采用直流有刷電機驅動，每條腿擁有6個自由度，每只手臂有4個自由度，每只手臂前段還有1個自由度的手抓，用于抓取物體。在手臂平舉狀態下，每只手臂可以承載50 kg。在控制方式上，外骨骼和人的5個接觸點(雙手、雙腳、軀干)都裝有六維力傳感器，并在關節部位安裝角度傳感器配合電機編碼器，軀干上的加速度計等，使外骨骼能夠平滑地跟隨人體的運動。

2.1.6 法國 RB3D 公司的“HERCULE”

能夠幫助穿戴者運送重物的全身外骨骼服“HERCULE V2”[28]在髖關節和膝關節各有一個主動自由度，采用電機驅動，能夠輔助使用者上下樓梯、斜坡，或進行蹲下/站起動作，并且能夠在搬運100 kg重物的條件下行走自如。在2013年，RB3D公司推出了針對民用的下肢助力外骨骼“HERCULE V3”，質量為 30 kg，采用鋰電池供電，續航時間4 h。

2.2 模塊化助力外骨骼

隨著研究者對下肢各關節不同運動及生物力學特性認知的加深，自2016年世界各研究機構相繼開展能夠根據不同傳感信息，為不同關節，根據其生物學特性提供助力的模塊化下肢外骨骼的研究。與全下肢輔助的助力外骨骼相比，模塊化助力外骨骼由于其柔軟性的結構設計和輕量小型的設計理念，在代謝率的改善以及使用者穿戴舒適性等方面有顯著的優勢。

2.2.1 軟性外骨骼機械服“Soft Exosuit”

初代樣機采用氣動肌肉驅動，以提高柔性并降低質量[29]，總重約9.1 kg，能源及控制部分置于背部。改進版在髖關節和踝關節上均采用伺服電機結合鋼絲繩傳動的方式提供助力，整體結構均采用軟性布料，能夠為人體提供舒適、輕量的輔助，如圖4[30]。實驗表明，改進后的樣機可以在負重24 kg的條件下，以1.25 m/s的速度行走，并能成功降低人體正常行走所消耗新陳代謝量的14.6%。

在控制方面，exosuit采用基于能量的位置控制策略，當檢測到與踝關節功率過零點對應的人體踝關節角速度過零點時，繩索拉伸，通過具有彈性的軟性材料，拉動踝關節蹬地動作。由于無法檢測人體關節的能量，因此根據人體踝關節速度與能量的對應關系，通過放置在鞋上的慣性測量單元檢測踝關節過零點來判斷輔助力輸出的時機。

2.2.2 日本松下Panasonic suit

由日本松下在AWN-03之后推出，重量只有約13磅[31]。整機采用碳纖維馬達碳纖維材料并采用碳纖維馬達提供助力以減輕機器人的重量。在穿戴方式上與人體的背部和大腿捆綁連接，并當使用者負重時，感應器會激活馬達，但其提供助力較小，有效負載僅33磅，只能輕微減少工人勞動疲勞感。

2.2.3 卡耐基梅隆大學的踝關節助力外骨骼

如圖5，該外骨骼完全被動，通過與踝關節和小腿并聯的彈簧來儲存人體踝關節在行走過程耗散的能量，并在適當的時候釋放。通過仿真得到彈簧的最優剛度，從而達到優化人類行走過程中代謝率的目的[32-33]。該設備利用一個離合器，在擺動相時松開彈簧，在步態周期的其余相位中繃緊彈簧。經試驗，使用該設備，人行走消耗的代謝率減少了約7.2%。

圖5 模塊化助力外骨骼Fig. 5 Modularized exoskeleton

2.2.4 機械膝關節(Roboknee)

該外骨骼在完成負載搬運任務時能夠在膝關節處提供助力來輔助操作者爬樓梯和蹲起的單關節外骨骼[34]。該設備由連接在大腿和小腿處的線性串聯彈性執行器(SEA)驅動。控制上，在機器與操作者間的相互作用呈物理上的低阻抗時，在膝關節處做正功，從而使得該設備在保證操作者安全的前提下，獲得更高的控制增益。

2.2.5 日本本田“SMA”

該髖關節助力外骨骼整機質量2.8 kg，在髖關節彎曲/伸展方向有主動自由度，在外展/內收方向有被動自由度，通過腰帶和大腿綁帶和人體連接[35-36]。在控制上，通過中央模式生成器將角度傳感器采集到的信息處理成為輔助力矩，為使用者的髖關節在擺動相和單腿站立相提供最大輔助力矩為6 N·m的輔助。經實驗驗證，該設備可以最多減少10.52%的代謝率，并顯著提高使用者步速和行走節奏。

2.3 展望

目前的助力外骨骼在實驗方面缺乏定量評價助力效果的試驗結果[37-38]。助力外骨骼在輔助使用者完成一項其自身不能完成的任務時是有價值的[11,16]。然而，如果助力外骨骼幫助使用者完成其本身也能完成的任務時無法減少其代謝值或疲勞感，其助力效果十分微弱[39]。除了用代謝值減少量衡量外骨骼運動上的性能外，適合衡量這些類型的系統的其他性能參數包括：肌肉?骨骼系統負擔力量的減少量、肌肉疲勞感的減少、雙足穩定性的提高。或許未來可以通過這些指標的綜合運用提出一套能夠完善評價外骨骼設計的評價體系。

與此同時，諸如操作者的關節與硬件關節的不重合、人機連接方式帶來的運動學上的限制、多步態模式的優化設計、施力方式(比如：時機錯誤、力太小、力太大)等很多結構和輔助方式的設計上的問題可能會導致性能下降。這些問題均依賴生物力學的基礎研究加以推進和改善。

3 動力矯正器

動力矯正器指傳統被動支架與在設備的關節處做功的驅動器或者把在某步態相位中儲存的能量有控制的釋放的元件結合的設備。由于其在功能上與助力外骨骼的區別，因此動力矯正器在功能的實現上大多能夠減輕設備和人的重量對步態和康復的影響。

3.1 全下肢輔助的動力矯正器

3.1.1 德拉華大學腿部矯正器

德拉華大學設計的矯正器將彈簧和連桿組合應用，從而在幾何上定位腿部矯正器系統的重心抵消重力的影響，減少患者行走過程中承受的重力和減輕移動所需的力量的被動腿部矯正器[40]。

實驗結果顯示，在沒有影響膝關節所需力矩的條件下，操作者髖關節所需的力矩平均減少61%。

3.1.2 西江大學的動力矯正器

如圖6，該設備由組完整的動力矯正器和裝有電池、直流電機、控制用電腦的特制的步行器組成，大幅減輕矯正器的重量[41]。該矯正器通過關節角度傳感器結合傳遞四頭肌處的力傳感信息的壓力傳感器來判斷操作者的運動意圖，通過繩索將機械能傳遞給使用者的髖關節和膝關節，使其在彎曲/伸展方向做正功，輔助患者進行行走訓練。

圖6 全下肢輔助的動力矯正器Fig. 6 Whole lower-limb active orthosis

3.1.3 ReWalk

ReWalk由電動腿部支架、身體感應器、背包以及用于維持身體平衡的拐杖組成。為幫助因脊髓損傷等原因導致下肢截癱的殘疾人行走，采用主動控制模式，使人體跟隨機械運動[42]。在行走模式下，通過背包上的陀螺儀傳感器對運動意圖進行檢測，當使用者向前傾斜，伸出某側拐杖時，背包中的計算機將采集的傳感器信息分析，產生步態指令指導髖關節以及膝關節的電機帶動該側下肢進入擺動相。經臨床研究，截癱患者經過訓練可以自如地使用它站立行走，使得生活質量得到了大幅改善。

3.1.4 Ekso動力矯正器

該設備誒通過腰帶、綁帶以及用于輔助支撐該設備軀干結構的兩根背帶與使用者相連。其髖關節和膝關節在矢狀面內是主動的，其踝關節在矢狀面內通過彈簧儲能。Ekso擁有4種行走模式：在前兩種模式中，物理治療師或者使用者都可以通過按鈕來激活坐?立轉換模式和上樓梯模式；而在后兩種模式中，通過探測使用者髖關節向前和橫向的移動(來完成重心的轉換)觸發分層有限狀態機來切換不同步態的輔助，從而指揮該設備運動[43]。行走過程中，Ekso通過在拐杖底部的力傳感器來保證拐杖穩固地放在地面上并支撐了身體部分的質量。并且治療師可以根據患者的情況為其在線調節輔助力的大小，或者讓該矯正器實時地根據患者需要而進行動力上的調整。

3.2 模塊化動力矯正器

3.2.1 Indego模塊化矯正器

Indego模塊化矯正器由動力髖關節、膝關節組成，還包含了為使用者增強踝關節穩定性和將矯正器重量傳遞給地面的內置AFO[44]。該設備各模塊可以通過快速鏈接裝置裝配，可以輕易地穿上、脫下、運輸和儲存。運動意圖的判斷基于使用者的壓力中心(center of pressure，CoP)與前側踝關節的距離，當使用者向前或向后傾斜身體時，使CoP前/后移動，從而控制設備完成行走、站立、坐–立過渡、立–行過渡的動作。出于安全考慮，在膝關節處有制動器來防止膝關節在停電時過度伸展[44]。

3.2.2 密歇根大學設計的外骨骼

為保證設備的高輸出?質量比和較高的安全性，該設備由安裝在碳纖維和聚丙烯材質的外殼上的人造氣動肌肉提供主動輔助，其中氣體壓力來自固定式空氣壓縮機[45-47]。

3.2.3 Kinesis

Kinesis的目標人群是可以進行功能性恢復的不完全脊髓損傷患者，比如可以短距離行走但是需要依賴輪椅才能達到社區性步行能力的人(通常保留了髖關節屈肌的部分能力)。Kinesis是一臺膝關節?踝關節?足部矯正器，在膝關節處有一個主動驅動器，而在踝關節跖屈背屈方向有一個被動的彈性元件。在控制方面，Kinesis用力敏電阻來探測足?地接觸，用電位器來測量關節角位置，用基于應變片的嵌入式惠斯通電橋來探測人?機作用力矩[48]，如圖7所示。

圖7 模塊化動力矯正器Fig. 7 Modularized active orthosis

Kinesis有一些內置安全措施：機器人關節在人移動的生理極限處的機械制動裝置；在控制器里限制的最低和最高位置，最大輸出力矩，FES脈沖信號的持續時間和幅值以及用來切斷所有硬件能源的機械安全按鈕[49]。

3.3 展望

動力矯正器由于患者患病的情況有極大的不同，使得發明一個普適性強的設備變得很困難。現用于治療的矯正器多數是基于跑步機的設備(比如Locomat[3])，因此設計一款在患者日常生活中既能提供輔助又能提供治療的、結構緊湊的、能源自給的矯正器具有極大價值。

可移動性的問題是限制主動矯正器在醫院外應用的主要因素之一。本篇綜述介紹的矯正器大多數是都是無法能源自給的，它們都由一些諸如空氣壓縮機、液壓泵、或者電源的外部的能源供應設備提供能量[50-58]。

主動矯正器也缺乏證明其有效性的定量實驗。與已有的輔助設備進行比較是一個有效的方法[59-63]。例如，若使用一臺主動矯正器輔助患者運動，而該患者還可以在RGO的輔助下運動，則其實驗結果就應與使用RGO的實驗結果進行對比。可用于比較的性能參數包括：運動過程中的代謝值、行走速度、運動的可重復性和柔順性、肌肉疲勞度以及穩定性[64-69]等。

4 基于IMU的下肢運動學實時解算系統

下肢外骨骼作為融合了生物力學、神經性學、設計學、控制理論、傳感技術等多項技術的智能設備，對各項技術均提出巨大挑戰。其中，作為系統判斷為人體提供輔助力矩時機的依據，人體運動學測量與解算技術發揮了不可替代的功能。在下肢外骨骼的研究以及性能測試過程中，人體下肢的動作捕捉一直依賴于基于高速攝像機的光學動捕系統。而光學動捕系統由于其設備價格高昂，場地受攝像機視野限制等缺點，一直難以普及。與此同時，下肢外骨骼的輕量化、小型化趨勢使得下肢外骨骼對于應用小型化傳感器的需求愈發迫切。本文就此項關鍵技術提出一種基于微傳感器慣性測量單元的人體下肢關節運動學測量與解算技術，并給出實驗結果。

慣性測量單元(IMU)是一種集成了磁力計、陀螺儀、加速度計的微型傳感器，具有價格低，質量輕，外形緊湊，可穿戴性好等優勢，能夠滿足上述需求。但是由于其測量的信號的特性，將其應用于下肢運行學解算的算法仍處于研究中。本文針對下肢外骨骼的研究、實現、測試等過程對下肢運動學測量及解算系統這項關鍵技術的解決，創新性地應用數據融合以及關節自由度拆分算法，開發基于慣性測量單元的下肢運動學實時解算系統。

4.1 單自由度關節的關節轉軸解算

單自由度關節的關節轉軸的解算是下肢所有關節運動學解算的關鍵一步。由于慣性測量單元所測量的數據均以向量的形式表達在相應傳感器固連系中，因此單自由度關節轉軸向量也需要表達在相應傳感器固連系中。單自由度關節可簡化成如圖8所示的鉸鏈約束[50]，兩桿件鉸接，關節方向向量在兩桿上的固連坐標系[s1]、[s2](即固連在兩個IMU上的坐標系) j1、j2。在本次應用中，由于兩個IMU在人體表面無法處于同一個平面，因此假設兩桿上坐標方向未知。令關節角速度在固連坐標系1、2中的向量是g1(t)、g2(t)在幾何學上，g1(t)、g2(t)的差別只是關節的角速度和一個時變的旋轉矩陣。因此它們分別在各自坐標表示角度平面(其法向量分別是關節方向向量j1、j2)上的投影的長度為零[57]，即

應用高斯?牛頓算法可以求得關節軸向量j1、j2在[s1]、[s2]中的坐標。

圖8 單自由度關節簡化模型Fig. 8 Simplified model of 1 DOF joint

4.2 三自由度關節的運動學解算

如圖9所示，關節兩端的肢體上各放置一個慣性測量單元(IMU)，其中用[b1]、[b2]表示的肢體固連系以關節垂直于矢狀面的轉軸為x軸，以垂直于關節垂直于矢狀面的轉軸且沿肢體向上方向的軸為y軸，則[b1]、[b2]在方位上只相差繞x軸的一個轉角，那么在求得后關節角度即[b1]相對[b2]的繞x軸旋轉的運動學信息即可輕易求出。

慣性測量單元測量的角速度、加速度和地磁信號，分別投影在[s1]、[s2]中，具有各自不同的特點。角速度在短期內提供了最準確的信息，但是由于混雜在其中的噪聲使得用角速度積分得到的關節角度數據存在漂移，甚至噪聲的累加會淹沒準確的關節角度信息。因此，很難通過直接將分別置于兩肢體上的慣性測量單元的角速度之差積分得到關節角度信息。而加速度中的重力加速度和地磁在長期來看具有周期性好的特點，但是重力加速度容易被人體下肢運動所導致的加速度所淹沒，無法通過簡單的濾波得到。地磁信號由于受周圍鐵磁性物體的影響較大，在短期來看會有由于磁場扭曲導致的較大偏差。綜上，關節運動學解算需要融合多路信號，以避免因使用單一信號導致的較大誤差。

圖9 關節示意Fig. 9 Diagram of joint

圖9 中，[s1]—放置于肢體1的IMU固連系，[s2]—放置于肢體2的IMU固連系，[b1]—肢體1固連系，[b2]—肢體2固連系，[g]—慣性坐標系盡管由于三自由度關節的角速度以及加速度信號耦合了3個方向的信息，因此在解算過程中的的解算需要將3個耦合在一起的自由度解耦，并據此定義肢體固連系的3個坐標軸在傳感器固連系中的坐標，即肢體固連系相對于傳感器固連系的方向余弦矩陣。

綜上所述，三自由度關節的運動學解算問題可分為如下兩個步驟。

由于方向余弦矩陣可看做由坐標系1的各坐標軸在坐標系2中的坐標構成的矩陣，因此在理論上可以通過定義慣性系在傳感器固連系中的各個軸來確定。定義地磁向量m為慣性系的x軸，重力加速度g為慣性系的z軸，二者的叉乘向量為慣性系的y軸，由于測量的加速度信號a包含了重力加速度g并且在小幅運動中人體運動產生的加速度頻率較低，因此可以將低通濾波后的加速度當作重力加速度，即：

三自由度關節運動學信息的解耦就是在尋找該關節3個方向的轉軸，從而應用3個轉軸定義肢體固連系[b]的各坐標軸在傳感器固連系[s]中的坐標，即求方向余弦矩陣。

現考慮對兩自由度關節的解耦，即求解其兩個轉軸的坐標[58]。

而將這個算法放置于整個下肢上來看，上式中的ωj3和[j3]g是已知的。因為通過對單自由度膝關節的解算可求得[j3]g，而ωj3作為一個標量等于[ω2]g?[ω1]g在[j3]g上的投影。因此該問題再一次轉化成為求最小值問題，可用高斯?牛頓法求解。

將三自由度關節的轉動解耦，求得3個相互垂直轉軸在慣性系中的投影，可求得。則可求。

將置于大腿、小腿的慣性測量單元(采樣頻率675 Hz)測得的運動學信息帶入到上述公式中，并將應用高斯?牛頓算法解算出的關節軸向量作為肢體固連系表達在傳感器固連系的坐標軸，解算出的膝關節夾角在矢狀面中的投影如圖10所示。

圖10 膝關節角度曲線圖Fig. 10 Angle curve of knee joint

5 結束語

近年來，外骨骼和動力矯正器在各方面均取得巨大進展。近10年來，人體生物力學領域的逐漸成熟，為設計模擬人類運動的設備提供了生物學背景。電池與直流電機技術在近10年來取得大幅進展，使得外骨骼的動力裝置從BLEEX的液壓驅動到如今以直流伺服電機驅動為主。計算、檢測、控制等技術的發展也為外骨骼機器人的發展鋪平道路。

然而隨著關于功能建立、能源自給、人機協同等挑戰的不斷涌現，能源供應、輕質量驅動器以及有效的人機動力交互是所有的研究人員都不得不面對的問題。顯然，在很多可移動機器人領域，尤其是諸如外骨骼等的仿人的機器人領域中，現有工業化產品無法滿足能源、驅動和其他子系統的低重量、高效率的需求的問題逐漸暴露。

同時，下肢外骨骼的本體結構設計仍存在一些問題需要解決。隨著對在行走和其他動作中肌肉和肌腱功能的理解的加深，更有效的外骨骼腿部結構會被設計出來。基于能捕獲人運動主要特點的實際機械元件的步態模型將會提高對人類腿部形態與控制的理解，并提高外骨骼動力裝置的推重比。

非擬人結構的研究將會提供在外骨骼結構方面的一些問題的解決方法，比如：機器人和佩戴者關節軸線共線的要求。而且在應用方面，還很少有人做“娛樂”外骨骼方面的工作，比如增強跑步和跳高能力的外骨骼，這個領域有可能是將來發展的重點。

除了使能技術機械結構設計之外，有很多關于實現外骨骼和主動矯正器的問題有待解決。關于被困在外骨骼內部操作者的安全問題的問題還有待研究。另外，在機械和神經上有效的人機交互也是未來的研究領域。