基于楔形模型的波形結構屬性特征研究

張運龍， 丁 峰， 尹 成， 范廷恩

(1.西南石油大學 地球科學與技術學院，成都 610500；2.中海石油(中國)有限公司 北京研究中心，北京 100027)

0 引言

隨著地震解釋技術的發展，地震屬性分析與解釋成為了地震資料解釋的主要途徑。從某種程度上講，地震屬性有效地將地震數據與地下地質特征緊密地耦合在一起，地震屬性分析與解釋對地質勘探目標逐漸做到了定性和定量的認識[1]。

關于地震屬性的定義，Quincy Chen[2]曾經描述，地震屬性是指那些由地震數據，通過特殊的數學方法而求出的表征地震波幾何形態、運動學特征以及統計特征的一些參數。有些地震屬性對儲層很敏感，有些能夠揭露那些不容易找到的地下地質異常體，還有一些可以作為直接的烴類指示劑。Arthur E. Barnes[3]認為地震屬性是對原始地震數據進行描述和定量化的表征，它是原始地震數據包含的所有信息的一個子集，地震屬性的計算方法沒有固定的格式。不管地震屬性的計算方法如何，它的目的都是從原始地震數據中提取潛在的、隱藏的地質特征信息。

隨著石油勘探領域的快速發展，地震屬性在油氣儲層解釋和預測中扮演著越來越重要的角色。由于勘探精度要求越來越高，關于薄層的定量解釋也亟待解決，地震垂向分辨能力也要有所提高。M.B. Widess[4]研究過關于薄層的地震分辨率問題。R.S.Kallweit[5]詳細研究基于楔形模型的地震分辨率問題，給出了雷克子波分辨的極限是，調諧厚度為，并給出了關于峰值頻率計算時間分辨率和調諧厚度的關系式。通過前人的研究工作，我們觀察到，當巖層厚度小于二分之一波長時，地震波會相互干擾，出現相長干涉，因而會產生振幅的增大，在調諧厚度時振幅達到最大；然后出現相消干涉，即振幅逐漸減弱。后來，學術界就定義小于調諧厚度為薄層，這個準則也成為了工業界普遍認可的準則。所以我們通常認為，薄層就是指層厚小于四分之一波長的巖層。在過去的地震勘探領域，像這樣厚度的儲層一般都不被重視，但是隨著勘探技術的發展，容易發現的背斜等構造油氣藏已經大部分被發現，逐漸地巖性油氣藏成為了勘探目標，薄層油氣藏也逐漸被重視，薄層的研究工作也得到了發展。Thomas A. Pierle[6]提出四分之一波長并不是地震垂向分辨率的極限，認為通過分析薄層復合波的斜率可以提高分辨率。

通過前人的研究，我們發現前人定義的分辨率基本都是從時間角度出發考慮的。M.B. Widess[7]提出一種定量公式來定義地震垂向分辨率，思路是綜合時間和振幅變化來定義地震垂向分辨率定量公式。通過實驗發現，在時間分辨率達到極限的時，復合波的振幅仍然在變化，而且在調諧厚度以下，振幅大小與厚度成近似的線性正相關。于是從地震屬性中篩選出這樣一些屬性，能效地結合時間和波形結構的變化，將這些地震屬性稱之為波形結構屬性。因為波形結構屬性可以有效地將幅和時間變化信息充分結合起來，筆者試圖通過波形結構屬性，重新認識地震分辨率來解釋薄層信息。筆者基于楔形模型試驗，從波形結構屬性的角度研究地震垂向分辨率問題，為地震薄層的定性和定量分析與解釋提供理論依據。

1 楔形模型

楔形模型是勘探地震學最基本的模型，楔形模型是對較普遍的地質構造的抽象簡化，如巖性尖滅、河道邊界等。同時，楔形模型是研究地震分辨率和薄層調諧現象的經典模型，研究楔形模型，可以為地震薄層的定性和定量分析與解釋提供理論依據。

1.1 地震垂向分辨率

在地震勘探領域中，雷克子波廣泛應用于正演模型計算和地震資料解釋。雷克子波在時間域的表達式為式(1)。

w(t)=[1-2(πfpt)2]exp[-(πfpt)2]

(1)

式中：fp為雷克子波頻譜的峰值頻率。主頻是指子波時間寬度的倒數1/b。[4]

令式(1)等于零得到式(2)。

(2)

對式(1)求時間一階導數得到：

exp[-(πfpt)2]

(3)

令式(3)等于零，得到調諧厚度時間：

(4)

(5)

λp=v/fp

(6)

(7)

式中：fd為主頻；fd為雷克子波頻譜的峰值頻率；λd為主頻計算的波長；λp為峰值頻率計算的波長。

對式(1)求時間二階導數得到：

12(πfpt)2+3]exp[-(πfpt)2]

(8)

令式(8)等于零，則得到：

1/5.9880fp=TR/2

(9)

由式(9)得到分辨率時間

TR?1/(2.9940fp)

(10)

λp/5.9880

(11)

(12)

式中：fp為雷克子波頻譜的峰值頻率；RThickness為分辨率厚度。

圖1中雷克子波的峰值頻率為25 Hz。

1.2 楔形模型正演

建立時間速度楔形模型(圖2(a))，第一層的速度為2 500 m/s，楔形體的速度為2 000 m/s，楔形體下層的速度也是2 500 m/s，時間采樣間隔為1 ms，將時間速度楔形模型轉換到深度域，就相當于每個時間采樣間隔代表1 m。時間速度楔形模型傾角為45°，則厚度增量也為1 m，楔形體厚度從1 m增至63 m(式(7)計算主波長λd?62.378 1 m)。

模型的密度采用加德納(Gardner)公式換算得到：

ρ=0.31×v1/4

(13)

式中：v為模型每層對應的速度，m/s；ρ為模型每層對應的密度，g/cm3。

模型的反射系數由式(4)計算得到：

圖1 雷克子波的波形圖及振幅譜(峰值頻率為25 Hz)Fig.1 Waveform diagram and Amplitude spectrum of the Ricker wavelet (the peak frequency is 25Hz)(a)波形圖；(b)振幅譜

圖2 楔形模型及其合成地震記錄Fig.2 Wedge model and synthetic seismic records(a)楔形模型；(b)合成地震記錄

r(t)=(ρt+dtvt+dt-ρtvt)/(ρt+dtvt+dt+ρtvt)

(14)

式中:dt為時間采樣間隔。

本文采用的褶積公式是式(15)。

s(t)=w(t)*r(t)

(15)

式中：w(t)為雷克子波；r(t)為反射系數。

通過式(15)合成地震記錄(圖2(b))，雷克子波的峰值頻率為25 Hz，則雷克子波的主頻約為32.062 5 Hz。時間調諧厚度為b?0.015 59 s，時間分辨率為TR?0.013 36 s。當楔形體的速度為2 000 m/s，主頻計算的波長λd?62.378 1 m，峰值頻率計算的波長λp=80 m。所以調諧地層厚度即λd/4?λp/5.13?15.59 m, 能分辨的地層厚度約為λd/4.668 8?λp/5.988 0?13.36 m。(圖3)

圖3 調諧厚度、分辨率與真厚度、視厚度、最大振幅的關系Fig.3 The relationship of the tuning thickness, the resolution, the true thickness, apparent thickness and maximum amplitude(a)楔形模型；(b)合成地震記錄

2 波形結構屬性

在油氣勘探與開發的過程中，利用地震屬性[8-15]進行地震解釋成為了一個關鍵技術。無論是構造解釋、地層巖性解釋，還是開發地震解釋，地震屬性都發揮著重要的作用。

表1 波形結構屬性

波形結構屬性主要是指提取的一類層屬性，其實質是在一定時窗內，通過不同的數學計算公式來刻畫時窗內的波形結構特征、波形變化情況。通過波形結構屬性對時窗內波形結構變化的分析，有助于解釋人員追蹤地層學特征，識別巖性變化、不整合、氣體以及流體聚集、不連續性邊界等。

波形結構屬性計算時，其采用的自適應時窗與常規時窗不同時，自適應時窗能夠更全面、合理地包含地質信息，更能準確反映出地質問題。波形結構屬性有效地結合時間和波形結構的變化，也就是說波形結構屬性可以有效地把振幅和時間變化信息充分結合起來。波形結構屬性，可以作為一種新工具來提高地震分辨率解釋薄層信息(表1)。

2.1 時窗選擇

在地震屬性提取時，時窗的選擇至關重要。Alistair R. Brown[16]指出，在地震反射記錄中是否最大程度地提取地震信息，對地質解釋影響很大。巖層反射的頂底界面的選擇對儲層解釋也很關鍵，當地層很薄時地震反射波復合到一起，因而復合波包含了大量的儲層地質信息，提取屬性時應該最大可能地包含完整的復合波。如果時窗選的過大，則時窗內會被多余的信息所干擾；如果時窗選的太小，則信息不全面，同樣不利于分析和解釋。在實際應用中，通常采用固定時窗提取屬性，有時也通過拾取波峰波谷作為時窗寬度提取屬性。

基于楔形模型，采用固定時窗、半個峰谷時窗、自適應時窗[17]三種不同時窗(圖4)提取屬性，然后比較不同時窗提取的屬性對楔形模型的刻畫效果。

圖4 三種不同時窗Fig.4 Three different time windows(a)楔形模型；(b) 合成地震記錄

2.2 時窗分析

固定時窗的優勢在于選窗簡單，但是它有一個嚴重的缺陷，固定時窗通常會包含一些其他信息，這將會影響解釋人員的解釋。通過在固定時窗上提取波形結構屬性(圖5)，可以發現不能反映楔形模型的變化趨勢。

對于半個峰谷時窗，通常需要先追層識別峰谷位置，然后再在半個峰谷時窗里提取屬性，在這種時窗提取地震屬性，基本能夠反映目標體的地質信息，但是一些薄層信息還是不能很好地刻畫，畢竟這種時窗包含的目標地質信息不夠全面。在半個峰谷時窗上提取的波形結構屬性可以對楔形模型進行刻畫，但細節不夠準確。

自適應時窗是基于半個峰谷時窗的基礎上改進的時窗，它包含完整的峰谷振幅，能夠全面準確地揭露地質目標體的地震響應，在時窗上提取地震屬性，可以為解釋人員提供更有效、更可信的地質信息。在自適應時窗上提取的波形結構屬性基本上對楔形模型達到了很好地刻畫效果。

2.3 波形結構屬性分析

在三種時窗上提取波形結構屬性，除了能量半時和復合包絡比屬性之外，其他屬性均是以最后一道作為標準道，也就是楔形厚度63 m提取的波形結構屬性值為標準作歸一化處理，所以圖5中波形結構屬性值是一個相對值。

觀察圖5發現，在固定時窗上提取的波形結構屬性，除了波形面積和波形長度之外，其他屬性均與半個峰谷時窗、自適應時窗上提取的屬性變化趨勢不一致。固定時窗內包含了太多無效的信息，對提取的屬性影響較大。而在半個峰谷時窗上提取的波形結構屬性，雖然大致和在自適應時窗上提取波形結構屬性變化趨勢一致，但是隨著楔形體厚度變薄，在兩種時窗上提取的屬性值逐漸分離。這種現象是由于楔形厚度變薄，其地震響應的峰谷不再對應著楔形體的界面位置，所以半個峰谷時窗內包含的薄層信息不足，在這上面提取波形結構屬性對薄層解釋不利。自適應時窗內包含薄層干涉疊加的全部峰谷振幅，更能夠包括更多有效的薄層信息，在這種時窗上提取的波形結構屬性也更有利于解釋地質目標。

作者提取的波形結構屬性，不僅能夠刻畫厚層信息，也能幫助對薄層的解釋。

1)波形面積和波形長度隨著楔形厚度的變化趨勢近似，在調諧厚度(地層厚度為約為15.59 m)以下，波形面積和波形長度與楔形厚度成正相關；在到地層厚度范圍內，波形面積和波形長度與厚度呈負相關；在到地層厚度范圍內，波形面積和波形長度楔形厚度成正相關；大于楔形厚度后，波形面積和波形長度保持恒定值。

2)在分辨率(地層厚度約為13.36 m，)以下，峰度、偏度、變異系數都趨于常量，但偏度為負值；在到地層厚度范圍內，峰度仍趨于常量但值變大了，變異系數也仍趨于常量，但值變小了，偏度仍為負值且與厚度成負相關；在到地層厚度范圍內，峰度與厚度成負相關，偏度和變異系數與厚度成正相關，且偏度仍為負值；在到地層厚度范圍內，偏度與厚度成正相關，偏度為正值；大于楔形厚度后，偏度與厚度呈正相關且變化趨勢一樣；大于楔形厚度后，峰度與厚度呈正相關；在到地層厚度范圍內，變異系數與厚度成負相關；大于楔形厚度后，變異系數與厚度呈正相關，大于楔形厚度后，變異系數與厚度呈正相關且變化趨勢一樣。

3)雖然楔形模型橫向上是逐漸變厚的，但是對于每一個固定厚度，其內部并沒有巖性的變化，也沒有隔夾層，即使是頂底面反射波相互干涉，但峰谷波形依舊是相同的，因此提取的能量半時為0.5，復合包絡比為“1”。

圖5 波形結構屬性Fig.5 Waveform structure attributes(a)波形面積;(b)波形長度;(c)峰度;(d)偏度;(e)變異系數;(f)能量半時;(g)復合包絡比;(h)波形平均彎曲度

4)在調諧厚度(地層厚度為約為15.59 m)以下，波形平均彎曲度與楔形厚度成正相關；在到地層厚度范圍內，波形平均彎曲度與厚度呈負相關；在到地層厚度范圍內，波形平均彎曲度與楔形厚度成正相關；大于楔形厚度后，波形平均彎曲度與厚度呈負相關。

3 結論

研究表明在自適應時窗上提取波形結構屬性在薄層解釋中具有重要意義。通過楔形模型理論模型的建立、波形結構屬性的提取分析，得出了以下結論：

1)相比固定時窗和半個峰谷時窗，自適應時窗內對薄層的振幅信息包含的更加全面，因此在自適應時窗上提取的波形結構屬性，更能夠準確反映波形隨楔形厚度的變化，對薄層解釋更加有利。

2)在自適應時窗上提取的波形結構屬性有效地刻畫了振幅隨時間的變化，從某種程度上講，其實質也是在提高地震垂向分辨率，有助于對薄層作定性和定量的分析與解釋。