Matlab可視化技術在土力學教學中的應用

張會領 李雅婷 胡丹妮 吳光林 林鵬

摘 要 在當前的土力學教學過程中，可視化手段落后導致學生學習積極性不高，教學效果不佳。本文以布辛尼斯克豎向應力解為例，通過分析集中荷載作用下豎向應力的分布規律和應力疊加原理，嘗試將Matlab可視化引入土力學教學。實踐表明，Matlab可視化功能的應用可以解決傳統教學過程中存在的諸多問題。在改善教學效果的同時，土力學教學內容的可視化呈現，能夠培養學生的工程直覺能力，提升學生Matlab的編程技巧，為將來更好地解決工程實際問題打下堅實的基礎。

關鍵詞 Matlab 可視化 布辛尼斯克方程應力解 豎向集中荷載

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.08.018

Abstract In the current teaching of soil mechanics， the backward of visualization leads to the lack of learning motivation among the students and the poor teaching effect of soil mechanics. Taking the Boussinesq's vertical stress solution as an example， this paper introduces the visualization function of Matlab in the teaching of soil mechanics by analyzing the distribution law of vertical stress in the half-space elastic foundation applied by vertical concentrated force and the principle of additional stress superposition. Teaching practice shows that using the visualization function of Matlab can solve many problems caused by traditional teaching methods. Besides improving the teaching efficiency greatly， the visualization of teaching content can cultivate students intuition of engineering and improve the programming capability of students and lay a solid foundation to solve practical engineering problems in the future.

Keywords Matlab； visualization； stress solution for Boussinesq's Equation； vertical oncentrated force

1 概述

土力學是研究土體強度、變形和滲透性為主要內容的應用科學，是土木工程、交通工程、水利水電工程和港口工程等專業的技術基礎課程。通過土力學的學習，學生可以了解土的性質，掌握土力學的基本力學原理和分析計算方法，培養學生解決實際工程問題的能力。在教學過程，必須讓學生找到“感覺”，才能把抽象、空洞的知識轉變為工程實踐中牢固的理論基礎。然而，土力學內容的系統性差，公式繁瑣，計算量大，很難調動學生的學習積極性，教學效果欠佳。[1]當前存在的問題是，很多學生在學完土力學后，只會機械的查表和套用公式，缺乏土力學思維，無法利用土力學基本理論進行準確的工程判斷和解決問題。但早在17世紀，捷克教育家夸美紐斯就把可視化作為一項基本的教育原則提出來。現代研究表明，人類處理圖像信息的能力，比處理文字信息快6000倍，可視化能將學習效率挺高400%。[2]因此，充分利用圖像的直觀性是現代課堂教學改革的重要方向。

可視化是把抽象的理論和復雜的數據轉變為視覺圖像的過程。數據的可視化可以讓冗長枯燥的數理過程變得直觀而有趣，這不僅給科研工作帶來根本性的轉變，也是學生掌握復雜知識和概念的新模式。在課堂教學中，借助圖形化手段，實現知識的傳達和信息的溝通，可以讓講授的內容更容易被理解，激發學習興趣。[3]Matlab成為高校理工科大學教師和學生必備的計算軟件之一。Matlab將高性能的數值計算能力和可視化功能集成在一起，可以方便實現教學內容的計算和可視化。該軟件的主要特點有三：首先，Matlab提供了大量的內置函數，避免了代碼編寫的困難，輕松實現數據計算和可視化；其次，Matlab具有強大的繪圖功能，通過簡單的命令就能實現二維和三維圖像的繪制，把課堂內容通過豐富多彩的圖形展示出來。最后，Matlab通過簡單的操作就能實現圖形的渲染、陰影和光照等處理，增加圖形的“藝術性”和視覺沖擊力，這對提高教學效果非常有效的。總之，Matlab的可視化功能可以方便實現對教學內容的可視化描述，讓學生更清晰和立體地感受教學內容。目前，部分教師已經嘗試把matlab引入課堂教學，取得了良好的教學效果。[4]

利用Matlab可視化功能改革傳統《土力學》教學模式是一個系統工程，本文僅對布辛尼斯克方程的應力解這一知識點進行基于Matlab可視化的課堂教學設計；通過Matlab的可視化功能把地基中的豎向應力分布規律的教學設計呈現出來，希望能夠拋磚引玉，為土力學教學改革提供參考。

2 布辛尼斯克課題

將地基視為一個半無限彈性空間，在此地基表面作用一個豎向集中力P，由于土是三相體系，具有碎散性和彈塑性。[5]布辛尼斯克在求解該問題之前，對土體進行了一系列的假設。假定整個半無限空間都被介質所填滿，不留任何孔隙（連續性假設）；半無限空間是均勻的，由同一材料組成（均勻性假設），可以截取任意部分為研究對象；物體的變形與應力的關系是線性的（線彈性假設）；物體的彈性性質在各個方向上都相同（各項同性假設），物體的材料常數不隨坐標方向改變而改變；物體的變形遠小于物體原來的尺寸（小變形假設），這樣可略去因變形引起的結構尺寸變化。[6]在以上五個假設的基礎上，布辛尼斯克利用彈性力學的平衡方程，幾何方程和物理方程解出半無限彈性空間內任一點M（x， y， z）的全部應力和全部位移。

傳統的課程設計確實簡化了復雜的數學計算，但卻造成了兩個不良后果。首先，由于理論艱深，很多教材對布辛尼斯克方程的來源和求解介紹不多，直接給出豎向應力解，讓學生通過查表豎向附加應力計算。這樣的教學處理，很容易讓學生把注意力都放在了機械的查表和計算上，而忽略其豐富的數理內涵，使課堂的教與學的過程變得枯燥。再者，查表過程相當繁瑣，學生無法形成地基土中附加應力分布的清晰圖景，不利于學生工程直覺的培養，而工程直覺在工程實踐中是至關重要的。針對傳統教學存在的問題，將Matlab的視化功能引進土力學課堂教學，進行附加應力計算的可視化教學改革嘗試。

3 布辛尼斯克豎向應力解的可視化教學設計

在豎向集中力作用下，地基中的豎向應力分布是軸對稱的，因此可以依據集中力作用線來討論豎向應力的分布規律。在課堂教學中，通過定性分析和算例可視化呈現，多角度多層次向學生展現豎向集中荷載作用下，地基土中豎向附加應力的擴散和分布特征。在課堂教學中，定性分析側重于數理分析，算例的可視化呈現強調直觀性理解。

為了說明應力在土體中的傳遞和擴散，可以把地基土中的固體顆粒抽象成直徑相同的圓球，地面上作用集中力，集中力大小為1，根據豎向平衡原理和對稱性可以示意地基土中應力的分布情況（圖1）。該圖可以讓學生直觀地理解應力擴散和水平線上豎向應力的分布。

參考文獻

[1] 李廣信，呂禾，張建紅.土力學課程中的實踐教學.實驗技術與管理，2006.23（12）：13-15.

[2] 劉道玉.知識爆炸與學習的革命（二）.黃河科技大學學報，1999.3（1）：3-5.

[3] 張浩，郭燦.數據可視化技術應用趨勢與分類研究.軟件導刊，2012.11（5）：169-172.

[4] 張典典，雷浩，吳月勇.Matlab在瑞典條分法中的應用.科技視界，2014（7）：138-138.

[5] 陳希哲，葉菁.土力學地基基礎.北京：清華大學出版社，2014：40-65.

[6] 徐芝綸.彈性力學.北京：高等教育出版社，1984：1-50.