關(guān)于電路類教材中支路、節(jié)點(diǎn)概念的探討和運(yùn)用

尹海峰

摘 要 目前，已出版的多種電路類教材中對于支路和節(jié)點(diǎn)概念，沒有形成統(tǒng)一的定義。本文通過分析不同支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義，在節(jié)點(diǎn)分析運(yùn)用中的差異，指出了如何選擇恰當(dāng)?shù)亩x，便于學(xué)生掌握課程的內(nèi)容，對于學(xué)生的電路課程學(xué)習(xí)具有積極的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞 電路 概念 節(jié)點(diǎn)分析

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2018.08.050

Abstract At present， there is no unified definition for the concepts of branch and node which are published in a variety of electric circuit textbook. In this paper， for the different definitions of the concepts of branch and node， the differences in the application of nodal analysis are analyzed. It points out how to choose the proper definition so that students can master the content of the course. This result plays a positive role in guiding students' learning of circuit courses.

Keywords circuit； concept； nodal analysis

0 引言

一門課程的核心概念是整個(gè)課程知識體系的基礎(chǔ)，核心概念的建立是解決所有問題的前提。因此，學(xué)生能否理解和掌握核心概念是學(xué)好該課程的基礎(chǔ)。電路是電氣信息類專業(yè)一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程具有理論性強(qiáng)、物理概念多、解題方法靈活等特點(diǎn)。隨著科技的迅速發(fā)展以及教學(xué)的需要，盡管國內(nèi)外已經(jīng)出版了多種電路類教材，[1-5]但經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)不同的教材中對于一些較基本的核心概念，比如支路和節(jié)點(diǎn)，沒有形成統(tǒng)一的定義。電路作為學(xué)生首先學(xué)習(xí)的第一門電類課程，由于不同教材對于一些基本核心概念的不同定義，會(huì)給學(xué)生理解和掌握課程內(nèi)容加大難度，參考不同的資料時(shí)，造成困惑；并且在課程后期的學(xué)習(xí)中，對于這些概念的應(yīng)用，比如節(jié)點(diǎn)分析法學(xué)習(xí)中，也會(huì)造成困惑，不容易掌握這些分析方法的精髓。因此，筆者在教學(xué)過程中，分析了不同教材中這些基本核心概念定義的差異性，進(jìn)而加以分析由于定義的差異性對于后續(xù)知識點(diǎn)講解的影響，希望能夠幫助學(xué)生更好地掌握電路的基本知識和提高靈活處理問題的能力。

1 不同電路教材中支路、節(jié)點(diǎn)的概念

第一種情況，教材中支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義如下：一個(gè)二端元件稱為一條支路。[1]二端元件的匯接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。如圖1所示的電路有8條支路，6個(gè)節(jié)點(diǎn)。 第二種情況，教材中支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義如下：一個(gè)或者幾個(gè)二端元件首尾相接，中間沒有分叉，各個(gè)二端元件上流過的電流相等，就是一條支路。[2，3]電路中三條或者三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。這種情況下，如圖1所示的電路有6條支路，4個(gè)節(jié)點(diǎn)。第三種情況，教材中支路、節(jié)點(diǎn)的概念是沒有明確唯一定義的，而是認(rèn)為以上兩種定義都可以。[4，5]

2 在節(jié)點(diǎn)分析運(yùn)用中，不同的支路、節(jié)點(diǎn)概念產(chǎn)生的異同

節(jié)點(diǎn)分析法是電路分析中常用的方法，采用節(jié)點(diǎn)電壓作為電路變量列寫方程，這種方法，廣泛應(yīng)用于電路的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，因而已成為網(wǎng)絡(luò)分析中最重要的方法之一。節(jié)點(diǎn)分析法中的電壓方程組來自KCL及支路的VCR。下面我們來分析，采用不同的支路、節(jié)點(diǎn)概念時(shí)，對于采用節(jié)點(diǎn)分析法分析電路時(shí)，產(chǎn)生的不同影響。為了簡單起見，令圖1中各物理量取值如下：各電阻的大小為1歐姆，電壓源的電壓為10伏，電流源的電流為5安。

首先，討論在第一種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義下，如圖1所示的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。選擇第6個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其余5個(gè)節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)4和參考節(jié)點(diǎn)間接的是電壓源，故節(jié)點(diǎn)電壓UN4是已知的，其值為10伏。根據(jù)自電導(dǎo)、互電導(dǎo)的定義，以及各節(jié)點(diǎn)電壓方程右邊分別為電流源輸送給各節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和， [1]如圖1所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組為

接著，討論在第二種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義下，如圖1所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。選擇第6個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，第1、2、3個(gè)節(jié)點(diǎn)為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。有文獻(xiàn)認(rèn)為，凡是與電壓源串聯(lián)的電阻，不應(yīng)計(jì)入自電導(dǎo)、互電導(dǎo)之內(nèi)，[6]該說法顯然是錯(cuò)誤的。這也從另一方面說明，即使對于少部分教師，采用第二種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義時(shí)，在節(jié)點(diǎn)分析中列寫電壓方程組也容易出錯(cuò)。節(jié)點(diǎn)1和參考節(jié)點(diǎn)之間的支路是電壓源和電阻串聯(lián)的支路。對于這種類型的支路，諸多教材中在講解節(jié)點(diǎn)分析時(shí)，已經(jīng)考慮到該情況。由于節(jié)點(diǎn)分析法中的電壓方程組來自KCL及支路的VCR。假設(shè)該支路的電流方向由參考節(jié)點(diǎn)指向節(jié)點(diǎn)1，大小為i1，則該支路的VCR方程為i1=-（UN1-Us）R1。對于第二種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義下，當(dāng)電路中含有電壓源和電阻串聯(lián)的支路，對節(jié)點(diǎn)1列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，右邊不再單是電流源輸送給各節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和，還要加上Us/R1，相當(dāng)于由電壓源Us送入的電流， [4]有些教材還采用其他的表述方式或者處理方式：“對于電壓源和電阻串聯(lián)的支路轉(zhuǎn)換為電流源與電阻并聯(lián)的支路”?？傊?，當(dāng)電路中含有電壓源和電阻串聯(lián)的支路，采用第二種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓方程右邊不再單是電流源輸送給各節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和，或者仍是該表述，但是需要對電壓源和電阻串聯(lián)的支路做等效變換。如圖1所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組為

將以上方程組和方程組（1）對比，結(jié)果表明節(jié)點(diǎn)電壓方程組（2）仍是不正確的。原因在于對節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的支路，即電流源和電阻串聯(lián)支路的處理不正確。對此，有文獻(xiàn)表明，與電流源串聯(lián)的電阻，不應(yīng)計(jì)入自電導(dǎo)、互電導(dǎo)之內(nèi)。這種提法，容易讓學(xué)生疑惑，同時(shí)不容易掌握列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程組的規(guī)律，不明白為什么這些電阻就不考慮了。實(shí)際上，這主要是由于節(jié)點(diǎn)分析法中的電壓方程組來自KCL及支路的VCR。假設(shè)節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6之間的支路電流由節(jié)點(diǎn)6指向節(jié)點(diǎn)2為i4，該電流源和電阻串聯(lián)支路的VCR為i4=5。由于電流源和電阻串聯(lián)支路的VCR中不含有電阻，因此在節(jié)點(diǎn)電壓方程組中，與電流源串聯(lián)的電阻，不應(yīng)計(jì)入自電導(dǎo)、互電導(dǎo)之內(nèi)。在第二種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義下，如圖1所示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組為

圖1所示的電路為例說明，采用第二種支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義下，列寫含有電流源和電阻串聯(lián)支路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組時(shí)，隱藏了支路的具體物理信息，學(xué)生不易記住列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程組的規(guī)律，且容易出錯(cuò)。

3 總結(jié)

通過分析不同支路、節(jié)點(diǎn)概念的定義下，對節(jié)點(diǎn)分析運(yùn)用的影響，我們得出以下主要結(jié)論。采用支路、節(jié)點(diǎn)概念的第一種定義時(shí)，在節(jié)點(diǎn)分析中，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程組時(shí)物理意義明確，便于學(xué)生對于節(jié)點(diǎn)分析法的理解，同時(shí)在處理問題時(shí)不容易出錯(cuò)。采用支路、節(jié)點(diǎn)概念的第二種定義，當(dāng)電路中有電壓源和電阻串聯(lián)支路，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓方程右邊不再單是電流源輸送給各節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和，或者仍是該表述，但是需要對電壓源和電阻串聯(lián)的支路做等效變換；當(dāng)電路中有電流源和電阻串聯(lián)支路，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，與電流源串聯(lián)的電阻，不應(yīng)計(jì)入自電導(dǎo)、互電導(dǎo)之內(nèi)。即采用支路、節(jié)點(diǎn)概念第二種定義，進(jìn)行電路節(jié)點(diǎn)分析時(shí)，要分不同情況再進(jìn)行列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程組，需要不同的處理技巧，并且隱藏了支路的具體物理信息，學(xué)生不易掌握節(jié)點(diǎn)分析的技能。因此，筆者認(rèn)為采用支路、節(jié)點(diǎn)概念的第一種定義，雖然在節(jié)點(diǎn)分析時(shí)列寫的方程數(shù)較多，但是較為嚴(yán)謹(jǐn)，物理規(guī)律明確，學(xué)生易于掌握相應(yīng)的知識要點(diǎn)，在電路的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中發(fā)揮的作用更大。

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