變形介質(zhì)邊水稠油油藏見(jiàn)水時(shí)間預(yù)測(cè)方法

余 洋 曹 杰

1. 中國(guó)石化河南油田新疆采油廠, 新疆 奎屯 833200; 2. 中國(guó)石化河南油田采油二廠, 河南 南陽(yáng) 473132

0 前言

在邊底水油氣藏的開(kāi)發(fā)過(guò)程中,存在著底水錐進(jìn)和邊水舌進(jìn)的問(wèn)題,一旦生產(chǎn)井見(jiàn)水,含水可能會(huì)急劇上升,嚴(yán)重影響到生產(chǎn)效果,因此有必要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)生產(chǎn)井的見(jiàn)水時(shí)間,及時(shí)調(diào)整生產(chǎn)措施。目前針對(duì)底水氣藏[1-3]、底水油藏[4-7]、邊水氣藏[8-10]中生產(chǎn)井見(jiàn)水時(shí)間的研究較多,而針對(duì)邊水油藏中油井見(jiàn)水時(shí)間的研究相對(duì)較少[11],尤其是變形介質(zhì)邊水稠油油藏。對(duì)于變形介質(zhì)邊水稠油油藏來(lái)說(shuō),油水兩相在地下的滲流不符合常規(guī)的線性達(dá)西定律,需要考慮介質(zhì)變形以及稠油滲流特征的影響。在稠油油藏中,冪律流體型稠油油藏是非常重要的一類[12-17],為此,基于油水兩相滲流理論,綜合考慮介質(zhì)變形以及冪律特征的影響,推導(dǎo)出一種變形介質(zhì)邊水稠油油藏見(jiàn)水時(shí)間的預(yù)測(cè)公式,并進(jìn)行了實(shí)例分析與影響因素分析,對(duì)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)作用。

1 模型建立及公式推導(dǎo)

某一變形介質(zhì)邊水稠油油藏見(jiàn)圖1,其中一口生產(chǎn)油井為B井,原始油水邊界近似為一直線,且原始油水邊界與B井相距a,若B井開(kāi)始生產(chǎn),則油水分界面開(kāi)始向井底移動(dòng)。假設(shè)在原始油水邊界上有一水質(zhì)點(diǎn),以平面徑向流進(jìn)行流動(dòng),在時(shí)間t后滲流到A點(diǎn),A點(diǎn)與B井間的距離記為ra。為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程且滿足物理變化過(guò)程,假設(shè)如下:

1)儲(chǔ)集層水平、均質(zhì)等厚且各向同性。

2)水驅(qū)油過(guò)程為活塞式驅(qū)替。

3)忽略毛管力及重力的影響。

4)油相滲流考慮介質(zhì)變形及冪律特征的影響,水相滲流考慮介質(zhì)變形的影響。

圖1 變形介質(zhì)邊水稠油油藏中直井生產(chǎn)示意圖

對(duì)于變形介質(zhì)邊水稠油油藏來(lái)說(shuō),介質(zhì)變形對(duì)滲透率的影響可以用式(1)表示[18]:

K=Kie-αφ(pi-p)

(1)

式中:K為滲透率,μm2;Ki為初始滲透率,μm2;α為介質(zhì)變形系數(shù),MPa-1;φ為孔隙度;pi為初始地層壓力,MPa;p為當(dāng)前壓力,MPa。

基于式(1),參考前人應(yīng)用的考慮稠油冪律特征的流體運(yùn)動(dòng)方程[19-20],推導(dǎo)出冪律流體型變形介質(zhì)稠油油藏中流體的運(yùn)動(dòng)方程為:

(2)

式中:ν為滲流速度,m/s;μb為冪律流體的視黏度，mPa·s;n為冪律指數(shù);r為距離,m。

式(2)中

μb=Fiνn-1

(3)

(4)

式中:Fi為冪律流體的基準(zhǔn)黏度，mPa·s;C為稠度系數(shù),mPa·sn。

穩(wěn)態(tài)滲流時(shí),平面徑向滲流方程為:

(5)

式中:Q為油井產(chǎn)量,m3/d;h為油層厚度,m。

令

(6)

(7)

則式(5)可變換為如下形式:

(8)

利用分離變量法,對(duì)式(8)從供給邊界re處到當(dāng)前位置r處積分可得:

(9)

將式(6)代入式(9),便可求得地層中距離B井為r處的壓力方程為:

(10)

對(duì)于本文所建立的模型,在邊水推進(jìn)的過(guò)程中,油水兩相的運(yùn)動(dòng)方程分別為:

(11)

(12)

式中:νo為油相滲流速度,m/s;νw為水相滲流速度,m/s;Ko為油相初始滲透率,10-3μm2;Kw為水相初始滲透率,10-3μm2;μw為水相黏度,mPa·s;po為r處油相的壓力,MPa;pw為r處水相的壓力,MPa。

根據(jù)假設(shè)條件,在水舌突進(jìn)點(diǎn)A點(diǎn)處,油水兩相質(zhì)點(diǎn)的壓力梯度相同,則在A點(diǎn)處有如下關(guān)系:

(13)

po=pw=p

(14)

式中:ra為水舌突進(jìn)點(diǎn)A點(diǎn)與直井B井之間的距離,m。

根據(jù)式(11)～(14)可得水舌突進(jìn)點(diǎn)A點(diǎn)處的水相滲流速度為:

(15)

根據(jù)水質(zhì)點(diǎn)在多孔介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)距離的關(guān)系,并考慮束縛水等因素的影響,可得水舌突進(jìn)點(diǎn)A點(diǎn)移動(dòng)dr的距離所用的時(shí)間dt為:

(16)

式中:Swi為束縛水飽和度;Sof為水驅(qū)前緣含油飽和度;Swf為水驅(qū)前緣含水飽和度。

則見(jiàn)水時(shí)間可由式(17)計(jì)算:

(17)

式中：Tbt為見(jiàn)水時(shí)間，d。

將式(15)代入式(17)可得:

(18)

式(18)中:

(19)

式(18)即為變形介質(zhì)邊水稠油油藏見(jiàn)水時(shí)間的計(jì)算公式。該計(jì)算公式難以直接求出解析解,可通過(guò)數(shù)值積分的方法進(jìn)行計(jì)算。

若考慮儲(chǔ)層巖石為彈性介質(zhì),且原油符合冪律流體特征,則邊水油藏見(jiàn)水時(shí)間公式變?yōu)槿缦滦问?

(20)

若考慮原油符合牛頓流體特征,則邊水油藏見(jiàn)水公式變?yōu)槿缦滦问?

(21)

式(20)、(21)即為式(18)的特例公式。

2 實(shí)例分析

圖2為油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線圖,由圖2可知,在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,該口油井在212 d左右開(kāi)始產(chǎn)水,之后含水率迅速上升,日產(chǎn)油量大幅度降低。應(yīng)用式(18)計(jì)算得見(jiàn)水時(shí)間為222 d,與該井的實(shí)際無(wú)水生產(chǎn)時(shí)間較為接近,預(yù)測(cè)效果良好。應(yīng)用式(20)計(jì)算得見(jiàn)水時(shí)間為299 d,造成偏差的原因是該公式未考慮變形介質(zhì)的影響。應(yīng)用式(21)計(jì)算得見(jiàn)水時(shí)間為360 d,造成偏差的原因是該公式將流體視為牛頓流體,未考慮稠油冪律特征的影響。

圖2 油井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線

3 敏感性分析

為了進(jìn)一步分析各個(gè)因素對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響,以該油藏的相關(guān)參數(shù)作為基礎(chǔ),假定某些因素的變化值,應(yīng)用式(18)計(jì)算見(jiàn)水時(shí)間。

3.1 產(chǎn)量及介質(zhì)變形系數(shù)的影響

不同產(chǎn)量下的見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知,介質(zhì)變形系數(shù)越大,油井見(jiàn)水越早,因?yàn)樵谙嗤漠a(chǎn)量條件下,介質(zhì)變形系數(shù)越大,地層中產(chǎn)生的壓降越大,導(dǎo)致邊水更早地突破到井底;產(chǎn)量越高,油井見(jiàn)水越早,因?yàn)樵诮橘|(zhì)變形系數(shù)相同的情況下,產(chǎn)量越高,生產(chǎn)壓差越大,導(dǎo)致邊水更早地突破到井底;但在產(chǎn)量較低的情況下,介質(zhì)變形系數(shù)的改變對(duì)油井見(jiàn)水時(shí)間影響較小。

圖3 產(chǎn)量及介質(zhì)變形系數(shù)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

3.2 油井距邊水距離及冪律指數(shù)的影響

不同邊水距離條件下的見(jiàn)水時(shí)間計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4。由圖4可知,冪律指數(shù)越小,油井見(jiàn)水越早,因?yàn)閮缏芍笖?shù)越小,原油的非牛頓流體特性越強(qiáng),要達(dá)到相同產(chǎn)量所需的生產(chǎn)壓差越大,導(dǎo)致邊水更早地發(fā)生突破;油井距邊水的距離增大,則邊水到井底的路程變長(zhǎng),在其它條件不變時(shí)見(jiàn)水時(shí)間增大;隨著油井距邊水的距離增大,冪律指數(shù)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響也逐漸增大。

圖4 油井距邊水距離及冪律指數(shù)對(duì)見(jiàn)水時(shí)間的影響

4 對(duì)生產(chǎn)的指導(dǎo)

由圖3可知,在產(chǎn)量較高時(shí),產(chǎn)量變化引起的見(jiàn)水時(shí)間變化較小,而隨著產(chǎn)量的降低,見(jiàn)水時(shí)間增加的速度加快。因此,在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,若產(chǎn)能優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果取值較低,可在滿足生產(chǎn)要求的條件下適當(dāng)減小產(chǎn)量,盡量延長(zhǎng)無(wú)水采油期;若取值較高,可首先考慮其他因素的影響,并及時(shí)做好防水控水措施。由圖4可知,隨著冪律指數(shù)的增加,見(jiàn)水時(shí)間增加的幅度變大,且這種趨勢(shì)隨著油井距邊水距離的增加變得愈發(fā)明顯。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中,油井距邊水距離的確定需要綜合考慮多方面的因素,若部井距邊水較遠(yuǎn),采取改善原油非牛頓特性的生產(chǎn)措施對(duì)延長(zhǎng)該類油藏的無(wú)水采油期將會(huì)有顯著效果;若部井距邊水較近,可首先考慮其他因素的影響,并及時(shí)做好防水控水措施。

針對(duì)具體的變形介質(zhì)邊水稠油油藏,在準(zhǔn)確確定相關(guān)儲(chǔ)層物性、流體屬性等參數(shù)后,可通過(guò)文中所述公式計(jì)算出不同邊水距離、不同產(chǎn)量等情況下的油井見(jiàn)水時(shí)間,繪制相應(yīng)圖版或者表格。據(jù)此,可通過(guò)要求或設(shè)計(jì)的無(wú)水采油期反查油井距邊水的距離以及產(chǎn)量,為開(kāi)發(fā)方案編制提供參考。

5 結(jié)論

1)變形介質(zhì)邊水稠油油藏中油井見(jiàn)水時(shí)間的預(yù)測(cè)需考慮儲(chǔ)層介質(zhì)變形以及稠油冪律特征的影響,否則會(huì)使計(jì)算結(jié)果偏大。

2)油井距邊水距離、流體屬性、油井產(chǎn)能及儲(chǔ)層物性等因素對(duì)變形介質(zhì)邊水稠油油藏見(jiàn)水時(shí)間影響較大,計(jì)算時(shí)需準(zhǔn)確確定相關(guān)參數(shù)。

3)針對(duì)具體的變形介質(zhì)邊水稠油油藏,可繪制出不同邊水距離、不同產(chǎn)量等情況下的油井見(jiàn)水時(shí)間圖版或表格,再通過(guò)要求或設(shè)計(jì)的無(wú)水采油期反查油井距邊水距離以及產(chǎn)量,為開(kāi)發(fā)方案編制提供參考。