單層二硫化鉬外加垂直磁場的哈密頓量推導

孫金芳

（安徽信息工程學院，安徽蕪湖241000）

1 單層二硫化鉬簡介

二硫化鉬是一種典型的層狀過渡金屬硫族化合物，化學式是。單層層內的Mo原子和S原子之間通過較強的共價鍵結合形成二維六角格子，類似于石墨烯，如圖1（b）所示，結構非常穩定。每個Mo原子被位于三棱柱頂點的六個S原子包圍，也就是說每個單層包含一層Mo原子和上下兩層 S原子，形成類“三明治”結構,如圖1（a）所示。

圖1

單層MoS2的導帶低和價帶頂位于二維六角布里淵區的頂點處（K點），如圖2所示。對于位于點附近的低能量載流子而言，兩個不等價的谷（谷和谷）構成二元指標，類似于石墨烯中A B子格形成的贗自旋指標。換句話說就是低能量載流子具有谷依賴性。兩個不等價谷之間在動量空間上分隔的比較遠，所以不受緩慢形變導致的散射和長程聲子作用的影響，所以谷之間的耦合相互作用非常弱，可忽略不計。單層MoS2的空間反射對稱性是破缺的，導致其具有谷霍爾效應，即當在單層MoS2上施加一個平面電場時，不等價谷中的載流子沿著相反的橫向邊緣流動[2]。反射對稱性的破缺也使狄拉克點處的帶間躍遷遵守具有谷依賴性的光學選擇定則[3]。單層MoS2具有很強的自旋軌道耦合相互作用，來源于重金屬Mo原子的d軌道，這樣單層MoS2就為研究自旋物理和自旋電子學提供了有趣平臺；空間反射對稱性破缺和強自旋軌道耦合共同作用又導致單層MoS2同時具有谷霍爾效應和自旋霍爾效應，進而谷依賴性的光選擇定則同時具有自旋依賴性。單層MoS2具有較大的直接帶隙，可以被用來構造帶間遂穿場效應晶體管，相對于傳統的晶體管具有較低的功率消耗，這一點比零帶隙的石墨烯有應用優勢。

圖2 MoS2在K點附近的能帶結構示意圖[1]

2 單層二硫化鉬的哈密頓量

按照一級近似，MoS2的體能帶結構包括被部分填充的Mo原子d的軌道帶，位于共價鍵Mo-S所形s-p成的成鍵帶和反鍵帶之間。Mo原子的三棱柱配位形式使其d軌道分成三組：A1（dz2），E（dxy，dx2-y2）和E′（dxz，dyz）。對于單層MoS2，由于單層的限制，z方向上的反射對稱只允許A1軌道與E軌道雜化，進而導致在K點和K′點打開帶隙，如圖2所示。K點附近的波矢具有C3h群對稱性，相應的基矢函數為

下標c和v分別代表導帶和價帶，τ=±1是谷指標，1和-1分別代表K谷和K′谷。從（1）式可以看出K谷中價帶波函數和 K′谷中的價帶波函數是時間反演對稱的。對于波矢k的一階情況，C3h對稱性決定了二帶k·p哈密頓量的形式為

其中2λ表示由自旋軌道耦合和空間反射對稱性破缺引起的價帶頂的自旋劈裂，表示自旋的泡利矩陣。自旋向上分量和自旋向下分量之間是沒有耦合的，所以是好量子數。其中，

需要強調的是單層MoS2的自旋劈裂并不依賴模型的建立，它是空間反射對稱破缺的結果。

3 外加垂直磁場的哈密頓量

在單層MoS2上加垂直磁場B后，總的哈密頓量就可以寫成

4 討論

單層MoS2在加外磁場后有許多新穎的物理現象，且相較一維材料來說更容易構造復雜的器件，推導出其在外磁場作用下的哈密頓量具有非常重要的物理意義。