用自制車擺演示儀系統驗證動量守恒定律

張濤　于金鈴　寧婷婷

摘要：高中物理動量守恒定律概念教學中，常用氣墊導軌作為實驗探究的儀器，但氣墊導軌本身體積龐大、調節平衡困難而且實驗時間長，不適合教師在教學過程中進行課堂演示.自制的車擺演示儀系統，該系統方便、小巧、可拆卸，并能通過單側釋放一個重物、釋放兩個重物或雙側分別釋放一個重物，讓學生觀察車體和重物的運動情況，記錄數據，從定性和定量兩個方面了解動量守恒定律，加深對物理概念的理解.

關鍵詞：車擺演示儀系統；動量守恒；驗證

作者簡介：張濤（1976-），女，遼寧蓋州人，博士，副教授，研究方向：圖象處理及物理學科教學；

于金鈴（1993-），女，遼寧大連人，碩士，研究方向：學科物理教學；

寧婷婷（1994-），女，遼寧盤錦人，碩士，研究方向：圖象處理.

動量守恒在整個高中物理知識體系中占有非常重要的地位，為學生展示了解決物理學問題的一個新的視角，即可以用動量守恒的思想去研究動力學問題.在高中物理選修3-5“動量守恒定律”的教學中，驗證動量守恒定律實驗采用的儀器是氣墊導軌，由于氣墊導軌上各氣孔氣壓不穩定，使得導軌在調節水平的時候，難度很大；而且這套裝置體積龐大、昂貴，無法在課堂進行現場演示，只能在實驗室使用，無法讓學生在第一時間將學到的概念與實際現象聯系起來.為此，筆者自制了車擺演示儀系統，該系統方便、小巧、可拆卸，能在課堂上為學生進行動量守恒的演示，讓學生親眼目睹動量守恒的現象，并進行動量守恒的計算，加深對動量守恒概念的理解.

1實驗原理

如果一個系統不受外力，或者所受外力的矢量和為零，那么這個系統的總動量保持不變，這種現象稱為動量守恒定律.設兩個小球質量分別為m1和m2，在同一直線上相向運動，速度分別為v→1和v→2，碰撞之后，速度分別變為v→1′和v→2′，根據動量守恒定律有

m1v→1 + m2v→2 = m1v→1′ + m2v→2′（1）

寫成標量形式為：

m1v1 + m2v2= m1v1′ + m2v2′（2）

式中v1，v2，v1′，v2′數值的符號代表方向.

2實驗裝置

圖1和圖2是本實驗裝置的結構示意圖，教具包括底座和車子兩部分.底座由互相垂直的光滑底板1與背板2組成，在背板2上安裝有一定高度的坐標軸10，坐標軸的原點位于背板的中心位置處并設有角刻度尺，坐標軸的刻度上裝有接收車體速度的紅外傳感器8（8均勻安置在坐標軸10上），顯示屏9是用來顯示車體速度的.圖2為車子，在裝置中主要用來演示動量守恒定律現象，車子包括車體3，車體3上裝有支架4（輕質材料）和擺桿5（輕質材料），掛鉤6，重物7，所述擺桿與重物均為兩個，可以根據需要通過拆卸有選擇地掛到車子上.實驗時，車子放到底板上，掛鉤恰好與坐標軸高度一致.

3實驗方案

3.1從單側釋放重物

3.1.1車體質量等于重物質量2倍

驗證單側釋放重物車擺系統的動量守恒.本實驗中車體質量為重物質量的2倍（在車子上懸掛一個重物），將底座板放到水平桌面上，車子放置在光滑底板1的中心位置處，如圖3所示，

在水平方向調節車的橫梁（擺桿5與掛鉤6接觸部分）與坐標原點對齊.車子靜止，將重物7拉起至一定位置，使懸掛重物的擺桿5對應角刻度尺上一定的刻度θ，無初速度釋放重物，釋放后觀察到，車體3與重物7在水平方向上做相向運動，即當重物向左運動時車體向右運動，重物向右運動時車體向左運動，運動過程中車體上的支架部分遮擋紅外傳感器8，顯示屏9記錄此刻車體速度.當重物到達最高點時速度為零，車體速度也變為零；當重物擺到最低點時，記錄顯示屏顯示車體速度，設為v1車.

3.1.2車體質量等于重物質量

本實驗中車體質量與重物質量相等，即在車子上懸掛兩個相同重物，擺長相同，如圖4所示.

將車子放在光滑的底板1的中心位置，在水平方向上調節車子的橫梁與坐標原點對齊.車子靜止，對齊兩個重物按同一方向平行拉起擺桿，使懸掛重物的擺桿再次對應角刻度尺上刻度θ，無初速度釋放重物，兩個重物同步作曲線運動，車體與重物在水平方向上做相向運動.通過紅外傳感器測得的數據發現，重物到達最高點時速度為零，車體速度也變為零，當重物擺到最低點時，記錄顯示屏顯示的車體速度設為v2車.

車體與重物在運動過程中遵循能量守恒，其內容是：能量既不會憑空產生也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為其它的形式，或者從一個物體轉移到另一個物體上，在轉化和轉移的過程中能量總量保持不變.本實驗中釋放重物后，重物從最高點運動到最低點的過程中車擺系統能量守恒，即重物減小的重力勢能轉化為車體的動能和重物的動能，設重物質量為m物、車體質量為m車、擺桿從頂端到重物中心位置處的長度為L、重物擺至最低點處速度為v→物，重物擺至最低點處車體的速度為v→車，擺桿擺前張開的角度為θ，根據能量守恒有

m物gL（1-cosθ）=12m物v→2物+12m車v→2車（3）

式中等號左端為重物減少的重力勢能，右端為重物和車體獲得的動能，在運動過程中滿足動量守恒有

m車v→車+m物v→物=0（4）

由式（3）和（4）可以推導得出

|v→車|=2m2物gL（1-cosθ）/m車（m物+m車）（5）

如前所述，當車體質量等于重物質量2倍時，測得車體速度大小為v1車，當車體質量等于重物質量時，測得車體速度大小為v2車，代入公式（5），可得v1車與v2車之間滿足的數量關系為

v2車=3v1車（6）

實際操作中，可以根據紅外傳感器捕捉得到的數據v1車、v2車，在誤差范圍允許內滿足（6）式，驗證車擺系統動量守恒.

3.2從兩側釋放重物

驗證雙側釋放重物系統動量守恒，如圖4裝置，在車子上懸掛兩個相同的重物.將車子放在光滑的底板1的中心位置處，在水平方向上調節車子的橫梁與坐標原點對齊，車子靜止，將兩個重物分別向兩側拉起至一定位置，使懸掛重物的擺桿分別張開一定的角度，對應角刻度尺上刻度α，無初速度釋放重物，兩重物相向運動，一個重物向左運動，另一個重物向右運動，并且運動到對面一側時擺桿仍能張開α角度，擺桿及重物時刻關于平衡位置對稱，車體保持靜止，再次驗證系統動量守恒.

4結論

自制的驗證動量守恒定律的儀器，包括底座（底板和背板）和車子.背板上設置有紅外傳感器、顯示屏、水平方向的坐標軸，坐標原點在背板中心處，角刻度尺原點與坐標原點重合，車子上設置有輕質支架，輕質支架上連接有輕質擺桿，擺桿頂端有掛鉤，通過擺桿可穿接重物到底端，擺桿和重物均有兩個.分別從單側釋放一個重物和兩個重物以及從雙側以同樣角度釋放兩個重物，觀察運動現象并記錄數據，驗證動量守恒定律.

通過對車擺演示儀系統的操作，學生們親自觀察到了運動的規律，并得到定量的實驗數據，理論與實際的結合，加深了對系統動量守恒概念的理解；同時本實驗儀器輕便小巧，方便教師在教學中的演示，激發學生探究的興趣，培養學生觀察學習的能力.