三角函數與解三角形基礎訓練A 卷

■河南省偃師高級中學 韓俊鋒

一、選擇題

1.已知a，β是第一象限角，且a＞β，則sina與sinβ的大小關系是( )。

A.sina＞sinβ B.sina＜sinβ

C.sina=sinβ D.無法確定

2.下列命題中正確的有( )。

①三角形的內角必是第一、二象限角;

②函數y=cosx在第一象限是減函數;

③不相等的角終邊一定不相同;

④若β=a+k·20 18 π(k∈Z)，則a和β的終邊相同。

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

3.已知角θ的頂點在坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(10 0 9，y)是角θ終邊上( )。

A.20 18 B.-20 18

C.±20 18 D.無法確定

6.已 知 函 數 f(x)=Asin(ω x+φ)(A＞0，ω＞0)的圖像與直線y=b(0＜b＜A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是20 12，20 14，20 18，則f(x)的單調遞增區間是( )。

A.[6kπ，6kπ+3]，k∈Z

B.[6x-3，6k]，k∈Z

C.[6k，6k+3]，k∈Z

D.無法確定

7.在△ABC中，A，B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是( )。

A.直角三角形 B.銳角三角形

C.鈍角三角形 D.等腰三角形

8.在△ABC中，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為( )。

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.無法確定

11.已知函數f(x)=Asin(ω x+φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的一部分圖像如圖1所示，則該函數的解析式為( )。

圖1

12.函數y=sinxcosx+sinx+cosx的值域是( )。

二、填空題

14.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數是4，則扇形的周長為____。

15.若滿足C=6 0°，AB=3，BC=a的△ABC有兩個，則a的取值范圍是____。

三、解答題

(1)求a的值;

(2)化簡f(x)的解析式，并在圖2所示的坐標系內作出函數f(x)在x∈(0，π)上的圖像簡圖。

圖2

(1)若a=-1，求函數f(x)的單調遞增區間;

(2)若x∈[0，π]時，函數f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值。

(1)求φ的值;

(2)將函數y=f(x)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的最大值和最小值。

20.已知在△Α Β C中，cos 2Α-cos 2Β=

(1)求角Β的值;

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m=(a+b，sinA-sinC)，向量n=(c，sinA-sinB)，且m∥n。

(1)求角B的大小;

(2)設BC的中點為D，且AD=3，求a+2c的最大值及此時△ABC的面積。

22.在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，△AB D的面積是△AD C的面積的2倍。