光電穩定平臺伺服機構低速及穩定性能控制方法研究

祁超， 范世珣， 謝馨， 陳寧， 范大鵬， 江獻良

(國防科技大學 智能科學學院， 湖南 長沙 410073)

0 引言

光電穩定平臺廣泛應用于車載、機載武器系統中[1-3]，光電伺服機構是其實現高性能穩定的關鍵部件，基本組成包括轉軸電機、傳動部件、光電載荷、功率放大模塊、運動控制模塊以及測角/測速傳感器。根據負載及工作環境的不同，光電伺服機構的傳動部件采用多種形式，其中以電機直驅、諧波傳動以及擺線針輪行星(RV)傳動3種類型最為常見。

低速平穩性和穩定精度是評價光電伺服機構性能的兩項核心技術指標。其中，低速平穩性用于衡量光電穩定平臺對遠距離運動目標的持續跟蹤能力，在高性能應用場合，通常要求平穩運動速度優于0.01°/s；穩定精度用于衡量光電探測器視軸在慣性空間中的穩定性能，通常要求視軸的穩定精度優于0.2 mrad. 低速平穩性及穩定精度均與電機堵轉力矩、傳動件和框架柔性、結構裝配精度、傳感器信號質量以及運動控制算法密切相關[4]。由于影響因素較多，非線性特征明顯，低速平穩性和穩定精度始終是光電伺服機構性能優化的重點和難點。

在工程應用方面，光電伺服機構當前采用的控制方法仍以經典控制為主。經典控制方法的實現過程相對簡單，對于大多數伺服性能要求不高的場合能夠獲得滿意的性能。但經典控制方法本質上屬于線性控制，對于轉矩擾動等非線性因素無法進行有效抑制，因此在光電穩定平臺等要求高性能運動的應用場合，使用經典控制方法往往無法獲得理想性能。而在理論研究方面，研究人員提出了很多用于提升伺服機構低速平穩性及穩定精度的先進控制策略，然而部分算法結構過于復雜、計算量很大，導致實現困難，且實時性問題難以解決。還有部分算法僅在個別機構中進行了驗證，缺乏在不同類型伺服機構上進行實驗測試的結論，因此對其有效性的檢驗尚不充分。

針對經典控制算法難以抑制轉矩擾動，同時先進控制算法在實時性及有效性方面無法得到保證的問題，本文將傳統比例積分(PI)控制算法、狀態擴展Kalman濾波(SAKF)算法和前饋控制算法相結合，提出一種基于SAKF的捷聯穩定控制算法。該算法采用SAKF觀測擾動轉矩和電機轉速，采用前饋控制器來提升系統響應速度，采用反饋控制器來修正控制誤差。本文給出了規范化的算法實現步驟，并對控制算法參數的設置進行詳細說明，使得算法更具有可實現性。最后，在電機直驅、諧波傳動以及RV傳動3類伺服機構上開展控制性能對比實驗，充分驗證了控制算法的有效性。

1 光電伺服機構動力學模型

光電伺服機構的穩定精度與低速平穩性取決于其單軸伺服機構運動性能。高性能的運動控制器通常需要基于準確的動力學模型進行設計，因此，本節對單軸伺服機構動力學模型的設計過程進行重點說明，并基于該模型分析經典控制方法的局限性，從而為設計單軸伺服機構的高性能控制算法奠定基礎。

1.1 單軸伺服機構動力學模型

單軸伺服機構動力學方程組[5]為

(1)

式中：Kt為電機轉矩系數；i為電機電流；J為電機端等效轉動慣量；ωm為電機轉速；um為電機電壓；Lm為電樞電感；R為電樞電阻；Ke為反向電動勢系數；Mf為摩擦轉矩；Tc為庫倫摩擦轉矩；B為黏滯摩擦系數；Kc為電流環控制器增益；Kg為功率放大器增益；u為電流環輸入電壓；Ka為電流環反饋系數；v為負載端轉速；Kr為傳動比；θ為負載端角位置。

根據(1)式可以構建圖1(a)所示的速度開環傳遞函數模型，其傳遞函數可以表示為

(2)

式中：V(s)為負載端轉速v的拉式變換；s為拉普拉斯算子。

為實現對轉矩擾動的觀測，對模型(2)式進行適當化簡。考慮到電流環帶寬截止頻率遠大于系統工作頻率，因此可以將模型的電流環部分等效為比例環節，并進一步將庫倫摩擦轉矩Tc折算到指令端，得到圖1(b)所示速度開環簡化模型，其傳遞函數為

(3)

(4)

1.2 經典控制方法的局限性分析

經典控制方法通常以線性模型(4)式設計速度閉環反饋控制器。設控制器傳遞函數為C(s)，指令為Vr，則有

U(s)=C(s)(Vr-V(s)).

(5)

將(5)式代入(4)式，并消去U(s)，可得

(6)

然而由于實際系統中存在以庫倫摩擦為主要組成的轉矩擾動，這些擾動因素可以等效為電壓d作用于電流環輸入端，如圖1(b)所示。設D(s)為等效電壓d的拉氏變換，則只需將(4)式中的U(s)替換為U(s)-D(s)，再由(5)式可得

(7)

2 控制算法設計

控制算法的設計圍繞伺服機構低速平穩性和穩定精度提升的主題展開，因此在進行控制器設計之前，有必要明確上述性能指標的定義與測量標準。本節首先給出伺服機構低速平穩性與穩定精度的常規定義及量化方法，然后對控制算法的結構組成進行分析，并針對算法的各組成環節，依次介紹設計思路。

2.1 性能指標定義

為保證性能指標評價的標準性和通用性，對低速平穩性和穩定精度均參考國家軍用標準進行定義。

2.1.1 低速平穩性

國家軍用標準GJB1801—93慣性技術測試設備主要性能試驗方法給出了低速平穩性的評價方法[7]。設平臺的初始角位置為θ0，當系統以速度ω運動時，理想運動軌跡為θ0+ωt，然后用相對理想運動軌跡偏移量為±Δθ的兩條平行線θ0+ωt+Δθ和θ0+ωt-Δθ包絡系統的運動軌跡曲線，如圖2所示。當運動軌跡曲線幾乎全部(95%)被包絡在平行線之間時，則認為系統以速度ω運動的平穩性為Δθ. 顯然，Δθ越小，以速度ω運動的平穩性越好。

2.1.2 穩定精度

伺服機構穩定精度的定義方式通常有兩種[8-9]：一種是當載體作幅值為A、頻率為f的正弦擺動時，取被控對象實際角度與理想角度的誤差幅值e作為穩定精度(mrad)；另一種是取誤差幅值e與載體擺動幅值A的比值作為穩定精度，其單位為1，通常以百分數表示，稱為隔離度[8]。顯然，當給定載體擾動時，穩定精度的上述兩種定義方式能夠相互轉換。因此，如不作特別說明，后文將統一采用隔離度作為伺服機構穩定精度的定義方式。

2.2 控制算法結構

本文提出的控制算法構成如圖3所示，其輸入為伺服機構在慣性空間中的穩定轉速指令ωr，輸出為伺服機構實際穩定速度ω. 圖3中SAKF根據伺服機構的輸入電壓u及輸出轉速v進行轉矩擾動d的觀測及補償；與此同時，該模塊還對伺服機構的轉速v進行濾波，得到具有更高信噪比的速度估計信號，用于反饋控制；Cv(s)模塊為反饋控制器，采用經典控制方法實現；F(s)模塊為前饋控制器，用于補償動態誤差，以進一步提升系統帶寬。上述控制模塊一并構成了速度跟蹤單元，如圖3虛線框中所示。如果SAKF模塊對轉速v的觀測足夠準確，并且速度跟蹤單元具有足夠帶寬，則對于低頻速度指令vr，必有vr==v. 在此基礎上，將陀螺安裝于載體上，其敏感軸與載體轉軸平行，用于感知載體擾動(即捷聯穩定方式)。設載體在慣性空間的轉速為ωd，陀螺測速信號為ωg，由于陀螺帶寬遠高于載體擾動帶寬，ωd=ωg. 將指令ωr與ωg相減作為速度跟蹤單元輸入指令vr，于是ωr-ωg=vr==v=ω-ωd=ω-ωg，因此有ωr=ω，從而實現了伺服機構在慣性空間指向穩定。圖3中，uF為前饋控制量輸出，uC為反饋控制量輸出。

2.3 控制算法功能單元的設計

通過對控制算法的結構分析可知，SAKF、前饋控制器以及反饋控制器為算法的3個功能單元，下面對這3個單元的設計過程予以詳細說明。

2.3.1 SAKF設計

SAKF基于系統狀態空間方程設計，為此將傳遞函數模型Guv轉化為對應的狀態空間方程：

(8)

為實現對擾動d的觀測和補償，需要將擾動并入狀態向量中，此即所謂“狀態擴展”的含義。為此，對(8)式進行離散化，離散過程考慮擾動d變化連續的實際情況，認為對擾動的相鄰采樣值之差為白噪聲ωn，即d(k+1)=d(k)+ωn(k)；同時考慮模型狀態誤差n(k)和傳感器量測噪聲nm(k)的影響，在離散狀態空間方程中分別引入相應噪聲項。據此獲得狀態變量為角位置θ(k)、角速度v(k)以及擾動d(k)的離散狀態擴展空間方程：

(9)

根據(8)式和(9)式，可知Ad、Bd與p、K之間存在(10)式所示函數關系：

(10)

基于SAKF進行狀態變量估計的原理如圖4所示，圖中L為Kalman濾波增益矩陣，狀態變量的估計結果可以表示為

(11)

由此可知，SAKF設計的關鍵在于確定濾波增益矩陣L. 為此，可根據離散擴展狀態空間方程(9)式，結合系統外部擾動、控制信號及觀測信號的分辨率和信噪比，通過(12)式求解得到濾波增益矩陣：

(12)

式中：M為穩態估計協方差矩陣，該參數可通過求解離散黎卡提方程(13)式得到：

(13)

Rw為輸入信號的噪聲協方差矩陣；Rr為量測信號及擾動信號的噪聲協方差矩陣。

2.3.2 前饋控制器設計

(14)

式中：fQ為低通濾波器的截止頻率(Hz)；ξF為濾波器阻尼系數，通常取0.707.

對(14)式進行離散化，并設離散周期為Ts，輸入指令為vr，輸出為uF，則有

(15)

2.3.3 反饋控制器設計

反饋控制器的設計考慮采用經典控制方法。為保證系統工作穩定，反饋控制器的階次不宜過高，因此通常采用PI控制器，其表達式為

(16)

式中：KP、KI分別為PI控制器的比例環節增益和積分環節增益。

反饋控制器的輸入來自速度指令vr與速度觀測值之差，設控制器輸出為uC，由(16)式可得

uC(k+1)=uC(k)+KP(vr(k+1)-(k+1))+
KITs(vr(k)-(k)).

(17)

3 控制算法實現

由于控制算法的3個功能單元相互關聯，在實現時具有嚴格的邏輯順序；同時，算法參數的合理設置對于獲取良好的伺服性能至關重要。為此，本節從算法實現步驟及參數設置兩個方面介紹控制算法的實現。

3.1 算法實現步驟

控制算法的實現步驟如下：

1) 控制算法初值設置。首先通過實驗辨識，得到系統1階傳遞函數極點p和增益K；然后根據(9)式～(13)式，求出濾波增益矩陣L=[L1,L2,L3]T，并取狀態觀測量(0)=0、(0)=0、(0)=0，以此作為SAKF算法的運算初值；再取uF(0)=0、uC(0)=0，分別作為前饋控制器和反饋控制器的計算初值。

2)速度觀測量及轉矩擾動補償量計算。將(9)式和(10)式代入(11)式中，可得速度觀測量(k)及轉矩擾動補償量(k)的遞推表達式：

(k+1)=(k)+L3(v(k)-(k))，

(18)

(k+1)=(e-pTs-L2)(k)+L2v(k)-

(19)

3) 前饋控制量計算。計算(15)式，獲得前饋控制量uF(k)的遞推計算結果。

4) 反饋控制量計算。計算(17)式，得到反饋控制量uC(k)的遞推計算結果。

5) 控制量輸出求和。將反饋控制量、前饋控制量以及SAKF、轉矩擾動補償量求和，得到完整的控制量：

u(k)=(k)+uF(k)+uC(k).

(20)

6) 系統狀態變量更新。在完成控制量u(k)的第1次解算后，按(21)式對狀態觀測量(k)、(k)、(k)及控制量uF(k)、uC(k)進行更新，后續每一次迭代計算均按照步驟2～步驟6的順序循環進行。

(21)

3.2 算法參數設置

控制算法的3個功能單元中：SAKF中待整定參數為模型誤差協方差Rw和量測噪聲協方差Rr；反饋回路采用PI控制器，其待整定參數為增益KP和積分環節系數KI；前饋控制器中需要調節的參數為低通濾波器截止頻率fF，合理配置控制器參數對于提升光電伺服機構性能至關重要，為此本節分別就上述控制算法參數的設置進行說明。

3.2.1 SAKF參數設置

根據(9)式可知，SAKF的模型誤差協方差Rw=diag[σθ,σv,σd]，量測噪聲協方差Rr=diag[σθ,σv]，為獲得Rw和Rr，需分別確定其對角線元素參數σθ、σv、σd.

對于Rw，由于所建立的動力學模型與實際被控對象之間存在一定偏差，需結合實測曲線與模型的擬合程度，以及實際擾動信號的信噪比等來確定具體參數，通常需要手動調參。

3.2.2 反饋控制器參數設置

反饋控制器采用PI控制，在SAKF參數配置合理的情況下，能夠獲得具有更高質量的速度反饋信號，并且可以有效補償系統中的非線性擾動。因此可以認為經擾動補償后的系統動力學特性接近于理想線性模型(4)式，所以對反饋控制器參數的整定可以基于理想線性模型(4)式進行。

(22)

令|Go(jω)|=1，可得KP、KI與截止頻率ωc存在關系：

(23)

此時開環相角

(24)

因此相角裕度

(25)

(26)

設被控對象的諧振頻率為fR，在諧振頻率處的阻尼系數為ξR，則有閉環帶寬fB≤2fRξR. 通常ξR∈(0.1,0.35)，取ξR=0.25，則

fB≤0.5fR.

(27)

系統的閉環帶寬fB和開環截止頻率fC之間存在關系式：

fB=2fC.

(28)

因此可以得到開環截止頻率fC與諧振頻率fR的關系[3]：

fC≤0.25fR.

(29)

取fC=0.25fR，并結合(26)式，可以建立起PI控制器增益KP、積分環節增益KI與諧振頻率fR的關系：

(30)

因此，在確定被控對象的諧振頻率fR和相角裕度θ后，即可根據(30)式獲得滿足條件的PI控制器參數。

3.2.3 前饋控制器參數設置

帶前饋通道的系統傳遞函數可以表示為

(31)

因此相角φ=arg (Q+GcGuv)-arg (1+GcGuv).

結合(4)式和(14)式，可得

(32)

對(32)式可知，φ(f)在低頻段取值很小，表明低頻段幾乎沒有滯后。因此，要使被控對象在帶寬范圍內具有良好的跟蹤性能，可令諧振頻率fR處的響應相對激勵超前相角φm，即φ(fR)=φm，容易解出：

(33)

因此給定相角φm，即可根據(33)式得到前饋濾波截止頻率fQ.

4 控制性能實驗

為驗證控制算法對不同伺服機構性能提升的有效性，以電機直驅部件、諧波傳動部件以及RV傳動部件為研究對象，圍繞低速平穩性和穩定精度兩個核心指標，開展傳統PI控制算法與PI+SAKF+前饋控制算法的對比檢驗。

4.1 實驗平臺簡介

實驗平臺的主體部分由搖擺臺、傳動部件、陀螺、dSPACE半實物仿真平臺和供電設備組成。其中，搖擺臺用于模擬載體的擾動，可由PC機設置擺動的幅值及頻率；陀螺安裝在搖擺臺上，其敏感方向與搖擺臺的轉軸平行，用于感知搖擺臺在慣性空間中的轉速，從而實現傳動部件的捷聯穩定；dSPACE平臺用于對控制算法進行設計與驗證；供電設備則用于為實驗平臺的各個單元提供功率輸入。實驗平臺的實物圖及組成框圖分別如圖5和圖6所示，其主要組成部件的型號及參數參見表1.

4.2 實驗結果對比

4.2.1 低速平穩性能對比

以PI控制算法與本文提出的PI+SAKF+前饋控制算法，分別對直驅部件、諧波傳動部件和RV傳動部件3個部件進行速度閉環控制。保持搖擺臺靜止，將速度指令設置為0.01°/s進行多組實驗，采集每組實驗的編碼器角位置數據，并繪制出角位置與時間的關系曲線，典型曲線如圖7所示，其中紅色斜線表示采用PI控制算法時的運動軌跡包絡線；藍色斜線表示采用PI+SAKF+前饋控制算法時的運動

表1 實驗設備的主要參數

軌跡包絡線。

采用2.1.1節提供的低速運動平穩性量化方法，對圖7曲線的波動幅值進行測量，分別得到兩種控制方式下的低速運動平穩性量化結果，如表2所示。

表2 低速平穩性能對比

分析表2數據可知，與采用PI控制算法相比，采用本文提出的PI+SAKF+前饋控制算法時，3個部件的低速平穩性量化數值更小，表明采用本文控制算法能夠得到更好的低速運動性能。

4.2.2 穩定精度性能對比

將搖擺臺設置為運動幅值1°、頻率1 Hz的正弦擺動，并使伺服機構處于陀螺閉環，采用PI控制算法和本文的PI+SAKF+前饋控制算法分別對3個部件進行穩定精度測試。取空間轉速指令為0，待系統處于穩態后，將搖擺臺角度與伺服機構角度做差，即可得到伺服機構相對于慣性空間的殘余運動波形。由于搖擺臺的運動幅值為1°，殘余運動的幅值在數值上等于隔離度。

對每個部件進行多組穩定精度對比實驗，其殘余運動的典型曲線如圖8所示，為了直觀顯示伺服機構穩定效果，將搖擺臺所模擬的載體擾動角度也表示在圖8中。

基于2.1.2節中隔離度的定義，得出兩種控制算法對伺服機構的穩定精度對比結果，如表3所示。從表3中數據可見，在相同的載體擾動條件下， PI+SAKF+前饋控制算法相比于PI控制算法能夠使伺服機構的隔離度數值顯著減小，說明該算法能夠實現穩定精度的有效提升。

表3 穩定精度對比

5 結論

本文提出了一種基于SAKF的光電伺服機構捷聯穩定控制算法，即PI+SAKF+前饋控制算法，給出了算法的原理、實現步驟及參數設置方式；基于直驅部件、諧波傳動部件和RV傳動部件等3種典型光電伺服機構對控制算法進行了性能驗證。所得結論如下：

1)低速平穩性方面，與傳統PI控制算法相比，采用PI+SAKF+前饋控制算法能夠分別提升58.3%(直驅)、60%(諧波傳動)以及90%(RV傳動)。

2)穩定精度方面，與PI控制算法相比，采用PI+SAKF+前饋控制算法能夠分別提升93.3%(直驅)、69.2%(諧波傳動)以及18.2%(RV傳動)。

3)該算法能夠更為有效地觀測與補償轉矩擾動，為光電伺服機構的高性能運動控制提供了一種行之有效的思路。