土的液限等效值求取方法研究

劉純利

（天津市勘察院，天津 300191）

0 引言

目前國內不同行業規范標準對土的液限指標的確定各不相同，如果能找到這些指標之間的相關關系，會對今后承接不同行業、領域的工程帶來便利，為此選取了一些均勻性較好的代表性土樣通過聯合測定液塑限的方法進行試驗，按照不同行業標準的規定確定出不同的液限值，以尋求它們之間是否具有相關性。

1 液限試驗標準現狀

目前我國土工試驗中液限含水率的測定時主要采用平衡錐式液限儀。GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規范》中規定采用76 g錐沉入土深度為10 mm時的含水率作為液限標準，這種方法測得的液限值比較適合有許多地方經驗值的勘察項目。在GB/T 50123—1999《土工試驗方法標準》[3]中也規定了76 g錐分別確定 17 mm液限和10 mm液限的方法。在天津地區習慣把沉入土深度為10 mm時測得的含水率作為液限。而在JTGE 40—2007《公路土工試驗規程》[2]中采用100 g圓錐入土深度20 mm時測得含水率作為液限標準；在SL 237—1999《土工試驗規程》[7]中則規定了 76 g錐確定17 mm液限，液限標準同國標一樣即ωL17。

2 研究方法

本研究采用的土樣分別來自于天津機場和津石高速公路的勘察項目，采用的主要試驗儀器為液塑限聯合測定儀，采用的方法為GB 50123—1999《土工試驗方法標準》中的液、塑限聯合測定法，試驗數量約200組。按照標準的規定試驗時分別將土樣調制3種不同稠度狀態，3種稠度對應的土的含水率分別接近土的17 mm液限、10 mm液限和塑限，用76 g圓錐儀測得3種不同含水率 ω1、 ω2、ω3下對應的下沉深度分別為h1、h2、h3，根據液塑限聯合測定法圓錐下沉深度與相應含水率在對數坐標軸上具有線性關系這一理論基礎，在理想狀態下含水率與墜入深度應滿足式（1）的關系。

式中：ω1為接近17 mm液限狀態下的含水率；ω2為接近10 mm液限狀態下的含水率；ω3為接近塑限狀態下的含水率；h1為ω1含水率下的下沉深度；h2為ω2含水率下的下沉深度；h3為ω3含水率下的下沉深度。

3 探索方法

1）先做50組土樣的標準聯合測定法測定液塑限試驗，采用76 g錐入土深度分別為h1，h2，h3測得的含水率為 ω1， ω2，ω3，再采用 100 g錐測定入土深度20 mm時對應的含水率（液限）為ωL20。在雙對數軸坐標上繪制圓錐下沉深度與含水率曲線。

將測得 3組 ω1-h1、ω2-h2、ω3-h3數據在雙對數坐標紙上繪制，理論上這3點應在一直線上，但是由于土性不均勻、人為誤差等經常導致3點不在一直線上，按照《土工試驗方法標準》中的規定，將每2點連成一條直線，在下沉為2 mm處查得相應的2個含水率，當2個含水率的差值小于2%時，應以2點含水率的平均值與高含水率的點連一直線；若2個含水率的差值不小于2%時應重做試驗，也就是說所做的3點不能得到一直線，為無效試驗，如圖1所示。

圖1 液塑限聯合測定試驗曲線Fig.1 Test curve for combined determination of liquid plastic limit

在該直線上查得下沉深度為17 mm所對應的含水率ωL17為液限，將ωL17與ωL20進行比對及誤差分析，測定結果如表1。

表1 聯合測定液塑限法所得ωL17、ωL20比對表Table 1 Comparing table of ωL17,ωL20obtained by the combined determination of liquid plastic limit

依據50個樣本的試驗數據，用液塑限聯合測定法得到的試驗結果和ωL20實測值可以得到ωL17與ωL20的相關關系圖及趨勢線，如圖2。

圖2 ωL17與ωL20的相關關系圖及趨勢線Fig.2 Correlation graph and trend line of ωL17and ωL20

試驗結果表明，黏性土的3點在雙對數坐標軸上線性關系較好，而砂性土的數據比較離散，規律性較差見圖1所示；同時可以看到，76 g錐下沉17 mm對應的液限真值ωL17與100 g錐下沉20 mm對應的液限值ωL20很接近，并且存在線性關系，具體關系符合式（2）。

式中：ωL20為采用100 g錐下沉20 mm時測得的含水率；ωL17為采用76 g錐下沉17 mm時測得的含水率。

2）另外做80組76 g錐入土深度分別為10 mm和17 mm所對應的含水率ωL10、ωL17，記錄相應的h10、h17和100 g錐入土深度20 mm時的液限ωL20。

由于常規液限是采用平衡錐式方法，采用76 g錐入土深度10 mm時對應的含水率為液限值。通過近幾十年大量的室內土工試驗數據，結合有關規范，總結得到天津地區液塑限相關關系表[1]，根據該經驗關系可以得到塑限 ωp的值。由式（2）也可以推導出式（3）。

式中：ωL10為采用76 g錐下沉10 mm下的含水率；ωp為采用76 g錐下沉2 mm下含水率（塑限），可依據ωL10在天津地區液塑限相關關系表中查找；ωL17'為計算的76 g錐下沉17 mm下的含水率；h10為ωL10含水率下的下沉深度。

通過式（3）可以推導出式（4）：

將計算得到的ωL17'與聯合測定液限試驗中做的接近17 mm對應的含水率ωL17及ωL20進行分析，具體對比數據如表2。

表2 ωL17及ωL20對比結果Table 2 Comparison results of ωL17and ωL20

根據試驗結果分析，測定值ωL17與計算值ωL17'存在著相關關系，分析結果如圖3。線性關系見式（5）：

結果表明，17 mm液限計算值和測定值的相關關系也較好。說明天津地區液塑限相關關系表上查到的塑限值ωp作為已知點是可取的。

圖3 液限測定值ωL17與ωL17'的相關關系圖Fig.3 Correlation diagram of liquid limit determination value ωL17and ωL17'

3）為進一步探討聯合測定的液限與常規液塑限相關關系的規律性，將以上80多個土樣的土工試驗結果調出，用總表中對應的ωL10與ωp作為已知條件，用式（4）進行計算，得到新的ωL17'的計算值，用這一計算值與聯合測定法做的ωL17值及ωL20進行比對及數據分析，具體對比數據如表3，比對結果見圖4、圖5。

表3 按照公式計算后ωL17'及ωL20對比結果Table 3 Comparison of the calculated ωL17'and ωL20 according to formula

圖4 液限測定值的ωL17與ωL17'相關關系圖Fig.4 Correlation diagram of liquid limit determination value ωL17and ωL17'

圖5 液限測定值的ωL20與ωL17'相關關系圖Fig.5 Correlation diagram of liquid limit determination value ωL20and ωL17'

根據圖4、圖5可知，按照天津地方規范及《土工試驗方法標準》規定的10 mm液限ωL10，并依據在天津地方液塑限相關關系表中查到的ωp經式（4）計算后可得到ωL17'的計算值，該值和用液塑限聯合測定法得到的ωL17及ωL20具有很好的相關性，由這些點的趨勢線得到的線性關系為：

該方法說明，采用圓錐儀法的10 mm液限試驗結果通過相應的公式換算是可以得到理想的聯合測定法需要的試驗結果。

4 結果分析及工程驗證

針對不同已知條件下計算值ωL17'與測量值ωL17及ωL20經誤差分析后得到的統計結果，可見采用標準的聯合測定法3點得到的17 mm液限方法，與用10 mm液限值和公式換算得到的76 mm液限方法沒有明顯差異。

在津石高速公路試驗中有局部孔要求前5 m的土樣采用公路規范，運用方法3對該工程進行跟蹤試驗比對。該工程要求采用標準聯合測定方法做17 mm液限，我們則用常規液塑限作為已知條件，用式（4）計算得到的ωL17'，并對不合理數據進行修正。以其中一個孔為例，如表4所示。經過驗證，與研究結果基本一致。

表4 按照公式計算后ωL17'及ωL17數值對比Table 4 Comparison of the calculated ωL17'and ωL17 according to formula%

5 結語

1）通過對部分土樣做76 g錐圓錐儀聯合測定試驗及100 g錐圓錐儀沉入20 mm試驗對比，發現76 g錐入土17 mm的液限值ωL17與100 g錐圓錐儀沉入20 mm的液限值ωL20非常接近，ωL20略小于ωL17。它們的線性關系近似于公式：ωL20=1.007 8 ωL17-1.318 6

2）根據圓錐下沉深度與相應的含水率在雙對數坐標軸上有良好的直線性的特點，可根據式（4）對黏性土的ωL17及ωp進行計算。對于天津地區的土可以采用常規液塑限的值，通過公式推算可以得到76 g錐入土17 mm時的含水率值ωL17'。

通過上述試驗，還應對計算值ωL17'按照式（6）、式（7）進行修正，修正后值更接近于采用聯合測定法的液限測定值ωL17，以及ωL20值。

這樣在要求用公路規范試驗時還可以用原來的試驗方法進行液塑限試驗（限于天津地區），只需要進行換算及修正后就可以滿足要求。