基于動(dòng)態(tài)博弈的PPP項(xiàng)目公共利益分配問題

王怡心

（同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200092）

1 引言

PPP項(xiàng)目利益相關(guān)方眾多，參與方眾多，各方在項(xiàng)目過程中追求不同目標(biāo)，因此會(huì)產(chǎn)生一定的糾紛。PPP項(xiàng)目的參與者都是PPP項(xiàng)目的利益相關(guān)方，其中主要包括政府、項(xiàng)目發(fā)起人、項(xiàng)目承包商、項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)商、專業(yè)咨詢團(tuán)隊(duì)等。每方扮演的角色不同，追求的目標(biāo)不盡相同。其中，可以直接影響PPP項(xiàng)目治理過程的相關(guān)方主要為政府部門和私人部門[1]。

在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，雙方的利益訴求難以統(tǒng)一，雙方的合作往往依靠合約的制定、關(guān)系規(guī)范的制定以及互相信任而產(chǎn)生，雙方在選擇策略行動(dòng)時(shí)，往往考慮自身利益的最大化，即存在“個(gè)體理性”的問題。而由于雙方的地位、管理模式、技術(shù)水平、信息了解途徑等不盡相同，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中，雙方可能會(huì)相互隱瞞一些重要信息，例如政府對(duì)項(xiàng)目收益的夸大，私人部門為了獲取合作而隱瞞其財(cái)政等方面的負(fù)面信息。這里，就出現(xiàn)了“不完全信息動(dòng)態(tài)博弈”的情況[2][3]。

在不完全信息博弈中，參與者對(duì)其他參與者的類型、策略空間及損益函數(shù)的信息了解得不夠準(zhǔn)確，或者不是對(duì)所有其他參與者的類型、策略空間及損益函數(shù)的信息有清晰的了解。在不完全信息動(dòng)態(tài)博弈中，一開始參與者根據(jù)其他參與者的不同類型和所屬類型的概率分布，建立起自己的初步判斷。在博弈開始后，該參與者根據(jù)其觀察到的其他參與者的行動(dòng)，不斷肯定或修正自己的判斷，并且根據(jù)這種判斷選擇對(duì)自己最有利的行動(dòng)。

政府部門和私人部門針對(duì)PPP項(xiàng)目公共利益保護(hù)的博弈過程分為兩個(gè)階段。第一個(gè)階段為“合作階段”，政府和私人部門通過對(duì)項(xiàng)目基本情況的了解以及對(duì)項(xiàng)目涉及公共利益的評(píng)估，共同確定一個(gè)雙方可以認(rèn)可的公共利益保護(hù)分配方案。第二個(gè)階段為“對(duì)抗階段”，在確定雙方各自公共利益保護(hù)的比例下，雙方分別對(duì)項(xiàng)目作出自己的努力水平，使得自身收益最大。

從這里可以看出，通過博弈過程的建立，該博弈過程需要著重解決兩個(gè)問題。第一個(gè)問題是，在合作階段，政府部門和私人部門的均衡的公共利益保護(hù)分配比例如何劃分；第二個(gè)問題，在對(duì)抗階段，政府部門和私人部門如何選擇自己的最優(yōu)策略（對(duì)公共利益保護(hù)的投入水平），以達(dá)到自身利益的最大化。

2 博弈模型的構(gòu)建

在PPP項(xiàng)目中，政府部門和私人部門博弈，以達(dá)到自身利益的最大化。自身利益就是項(xiàng)目的總凈收益，即收益中去掉成本的凈額。公共利益的保護(hù)和項(xiàng)目績(jī)效有著正向關(guān)系，因此保護(hù)公共利益在一定程度上也增加了項(xiàng)目的收益。從另外一個(gè)角度說，如果項(xiàng)目的公共利益不能得到保障，項(xiàng)目可能會(huì)對(duì)相關(guān)社會(huì)民眾的生活帶來一定的影響，甚至引發(fā)社會(huì)沖突，這會(huì)對(duì)政府和私人部門的收益帶來不良影響；而公共功能和公共需求的保障也是PPP項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)期獲取收益的重點(diǎn)內(nèi)容，如果項(xiàng)目的公共功能和公共需求不能得到保障，項(xiàng)目的盈利更難以得到保障。從這個(gè)角度說，保護(hù)公共利益無論是對(duì)于政府部門或是私人部門，都會(huì)帶來其自身的收益。雖然這種收益可能不會(huì)當(dāng)期立刻反應(yīng)到以貨幣為衡量單位的金錢上，但這種收益是切實(shí)存在的。

在PPP項(xiàng)目中，政府部門和私人部門博弈，以達(dá)到自身利益的最大化。自身利益就是項(xiàng)目的總凈收益，即收益中去掉成本的凈額。假設(shè)項(xiàng)目在特許運(yùn)營(yíng)期間的總收益函數(shù)為U，參與方的收益為Ui，其中包含兩個(gè)部分，基礎(chǔ)收益Uib和保護(hù)公共利益所帶來的收益Uip。假設(shè)分配給私人部門的收益比例為（1-k）（0＜k＜1），則政府部門所分配得到的總收益為 k。認(rèn)為政府部門和私人部門在項(xiàng)目建設(shè)過程中花費(fèi)的成本為Ci。我們假設(shè)其中包含兩個(gè)部分：基礎(chǔ)成本Cib和用于公共利益保護(hù)的成本Cip，則項(xiàng)目總投入

由以上的假設(shè)可以得到項(xiàng)目的總凈收益。設(shè)項(xiàng)目的總凈收益為G，私人部門通過分配方案獲得的收益為Gi（i=1，2）。則有：

項(xiàng)目的公共利益保護(hù)e對(duì)項(xiàng)目收益有著正向影響，即G隨著e的增加而增加。而由邊際效用遞減知，G為凹函數(shù)，G隨著e的增加的遞增程度遞減。則有，

將信息不對(duì)稱的公共利益保護(hù)博弈轉(zhuǎn)化為求解一定約束條件下的項(xiàng)目整體凈收益最大問題，建立如下分配模型：

3 模型的求解

3.1 求解思路

本模型的關(guān)鍵是求解PPP項(xiàng)目公共利益分配中政府部門和私人部門在均衡狀態(tài)下對(duì)公共利益的分配比例x，以及在該分配比例下，政府部門和私人部門在公共利益保護(hù)時(shí)的投入水平的確定。

這是一個(gè)多階段的博弈問題，采用逆推歸納法求解此問題。首先，假設(shè)公共利益的分配比例x已經(jīng)確定，分析在均衡狀態(tài)下，政府和私人部門為使自身收益最大化而做出的理性決策對(duì)自己的公共利益保護(hù)水平的確定，對(duì)收益函數(shù)求導(dǎo)，求出在分配比例確定情況下政府部門和私人部門收益最大時(shí)的公共利益保護(hù)投入水平。之后，將該公共利益保護(hù)投入水平帶入收益方程，求導(dǎo)，得出非對(duì)稱信息下政府和私人部門雙方的均衡公共利益分配比例。

3.2 假定公共利益分配比例x求解雙方最優(yōu)投入水平

假定x已經(jīng)確定，求解在均衡條件下，政府和私人部門為自身收益最大化對(duì)保護(hù)公共利益的投入水平。這里設(shè)需要保護(hù)的公共利益總和為e，設(shè)d1，d2分別為政府和私營(yíng)資本對(duì)項(xiàng)目建設(shè)和經(jīng)營(yíng)的貢獻(xiàn)。設(shè)r1，r2分別為政府和私營(yíng)資本雙方的公共利益保護(hù)成本系數(shù)。則可得，

同時(shí)假定，政府和私人部門的總收益和成本為投入水平的二次函數(shù)，參考文獻(xiàn)中的公式：

項(xiàng)目總收益函數(shù)可表示為：

Cap，Cbp，U0均為常數(shù)，為了后面的運(yùn)算的方便，取系數(shù)值為1/2，此時(shí)，項(xiàng)目總收益函數(shù)：

政府的收益為：

私人部門的收益為：

假定已確定分配方案x，分析雙方的理性水平。根據(jù)最優(yōu)原則，

在政府的收益函數(shù)中，對(duì)h1求偏導(dǎo)，

在私人部門的收益函數(shù)中，對(duì)h2求偏導(dǎo)，

解得：

對(duì)比上式，可得：

4 結(jié)語

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，政府部門和私人部門對(duì)于項(xiàng)目公共利益保護(hù)的投入程度具有以下特點(diǎn)。

①政府與私人部門在對(duì)抗階段對(duì)于項(xiàng)目公共利益保護(hù)的投入程度與他們?cè)诤献麟A段對(duì)公共利益保護(hù)的分配比例成反比，即在合作階段承擔(dān)較多公共利益保護(hù)的參與方傾向于在對(duì)抗階段減小對(duì)公共利益保護(hù)的投入承擔(dān)，而在合作階段承擔(dān)較少公共利益保護(hù)的參與方傾向于在對(duì)抗階段增加對(duì)公共利益保護(hù)的投入承擔(dān)。

②雙方對(duì)項(xiàng)目的投入水平與其收益分配水平成正比，即獲取收益分配份額高的一方會(huì)對(duì)項(xiàng)目公共利益保護(hù)付出更高的投入水平。

③政府和私人部門對(duì)項(xiàng)目公共利益的投入水平與其對(duì)項(xiàng)目所作出的貢獻(xiàn)成正相關(guān)。即投資比例越高，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，這一方就更有意愿對(duì)項(xiàng)目公共利益進(jìn)行保護(hù)，增加其投入比例。

④政府部門和私人部門對(duì)項(xiàng)目公共利益的投入水平和公共利益保護(hù)的成本成反比，即保護(hù)公共利益需要耗費(fèi)更多成本的一方會(huì)選擇較小的公共利益投入水平。

⑤政府與私人部門在對(duì)抗階段對(duì)于項(xiàng)目公共利益保護(hù)的投入程度與他們?cè)诤献麟A段對(duì)公共利益保護(hù)的分配比例成反比，即在合作階段承擔(dān)較多公共利益保護(hù)的參與方傾向于在對(duì)抗階段減小對(duì)公共利益保護(hù)的投入承擔(dān)，而在合作階段承擔(dān)較少公共利益保護(hù)的參與方傾向于在對(duì)抗階段增加對(duì)公共利益保護(hù)的投入承擔(dān)；討論其中的極值情況，當(dāng)X=0，私人部門承擔(dān)全部公共利益保護(hù)時(shí)，政府部門在對(duì)抗階段需進(jìn)行的投入程度為無限大，而私人部門投入程度為一個(gè)確定的數(shù)值，此時(shí)他的投入程度只與總公共利益保護(hù)內(nèi)容、雙方的收益分配水平、雙方的貢獻(xiàn)程度和保護(hù)成本有關(guān)。反之。當(dāng)X=1，政府部門承擔(dān)全部的公共利益保護(hù)時(shí)，私人部門在對(duì)抗階段的投入程度為無限大，而政府部門需進(jìn)行的投入程度為一確定的數(shù)值。

⑥雙方對(duì)項(xiàng)目的投入水平與其收益分配水平成正比，即獲取收益分配份額高的一方會(huì)對(duì)項(xiàng)目公共利益保護(hù)付出更高的投入水平；此時(shí)，如果k=0，即政府部門不獲取任何收益，則政府部門在對(duì)抗階段傾向于付出的投入程度無限小，由私人部門對(duì)公共利益保護(hù)進(jìn)行努力，這種情形在實(shí)際情況可能出現(xiàn)；而k=1，即私人部門不獲取任何收益，這種項(xiàng)目在實(shí)際中不可能出現(xiàn)。

⑦政府和私人部門對(duì)項(xiàng)目公共利益的投入水平與其對(duì)項(xiàng)目所作出的貢獻(xiàn)成正相關(guān)。即投資比例越高，承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，這一方就更有意愿對(duì)項(xiàng)目公共利益進(jìn)行保護(hù)，增加其投入比例。

⑧政府部門和私人部門對(duì)項(xiàng)目公共利益的投入水平和公共利益保護(hù)的成本成反比，即保護(hù)公共利益需要耗費(fèi)更多成本的一方會(huì)選擇較小的公共利益投入水平。