需求響應下基于近似動態規劃的氣電聯合系統經濟調度

帥航，艾小猛，仉夢林，楊立濱，李湃，樂零陵，方家琨，文勁宇

(1．強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學)，武漢市 430074；2.青海省光伏發電并網技術重點實驗室，西寧市 810000；3. 新能源與儲能運行控制國家重點實驗室(中國電力科學研究院有限公司)，北京市 100192；4. 奧爾堡大學能源學院，丹麥奧爾堡 9220)

0 引 言

隨著全球能源危機的加劇以及環境問題日益惡化，提高能源利用率同時降低對化石能源的依賴成為當今社會關注的焦點。能源互聯網是在這一背景下提出的。能源互聯網是指各種一次、二次能源的生產、傳輸、使用、存儲和轉換裝置以及它們的信息、通信、控制和保護裝置直接或間接連接而成的以電網為主干的網絡化物理系統，其基本物理架構一般認為包含有電網、熱/冷網、天然氣管網、交通等網絡[1]。天然氣的可壓縮性使得天然氣管網可以作為一種成本相對低廉的儲能設施，其與電力系統聯合運行有助于消納電網中過剩的可再生能源。近年來，隨著電力制氣(power to gas, P2G)技術的發展，氣電聯合系統得到了較為廣泛的研究[2-5]。

隨著對需求側管理研究的不斷深入以及眾多需求側政策文件的出臺，近年來需求側響應(demand response， DR)在綜合能源網中的研究也逐步開展。文獻[6]研究了考慮氣電聯合系統中聯合循環燃氣輪機的需求響應機制，其是基于穩態氣網潮流模型。文獻[7]考慮需求側響應建立了綜合能源社區中家庭負荷用能優化模型，其目標函數僅為用戶的用能費用，未考慮電源側的運行成本。文獻[8]建立了基于DR的區域能量管理策略，在用戶側以DR補償費用及負荷峰谷差最小為目標提出了負荷曲線形態優化模型；在供能側以系統運行成本最低優化機組出力，實現供需雙側的用能優化。由于DR為非線性優化問題，文獻[8]中負荷曲線形態優化求解采用基于經驗的負荷控制方法，且其建立的冷熱電綜合能源優化模型未考慮能源網絡的網架結構。由于天然氣系統的暫態能量傳輸過程較為復雜，考慮網架結構的氣電聯合系統在求解上存在諸多挑戰。目前學者通常采用簡化的穩態能量流模型[9]或借助牛頓-拉夫遜法[10]、分段線性近似法[11]等方法求解該非線性問題。然而上述方法存在許多不足，比如穩態能量流模型忽略了天然氣系統和電力系統時間常數上巨大的差異。文獻[12]提出了一種簡化的線性優化模型，而且區別于穩態模型，該模型能考慮天然氣網絡能量流的動態變化過程，但該文獻并未考慮DR。針對現有研究存在的不足，本文將建立考慮供需雙側的氣電聯合系統運行模型，并采用文獻[12]提出的線性化天然氣網絡能量流模型。

在網側采用的線性化天然氣管網模型易于求解，但由于需求響應模型為非線性優化問題，給考慮DR的氣電聯合系統經濟調度的求解帶來較大困難。為便于快速求解同時保證模型的優化效果，借鑒文獻[8]提出的分步優化思路，將原問題分解為電力負荷側的用戶負荷曲線形態優化和網側的運行優化。對于用戶側的DR優化，文獻[8]采用基于經驗的負荷控制方法加以求解，為獲得較好的效果本文將基于粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進行負荷曲線形態優化；其次，針對網側氣電聯合系統能量流優化問題，在作者前期工作[12-14]的基礎上提出基于近似動態規劃(approximate dynamic programming, ADP)的經濟調度優化策略。通過本文所提方法綜合考慮供需兩側實現氣電聯合系統的聯合優化運行。

1 考慮DR的氣電聯合系統經濟調度模型

本文建立考慮負荷側響應的氣電聯合系統經濟調度模型。氣電聯合系統由風電機組(wind turbine，WT)、燃煤機組(coal fired generator，CG)、燃氣機組(gas fired generator，GG)、電池儲能、電力制氣裝置(P2G)、壓縮機(gas compressor，GC)等組成。氣電聯合系統具體結構如圖 1所示。電力系統和天然氣系統通過燃氣機和P2G設備實現能量的雙向流通。

圖1 氣電聯合系統示意圖Fig.1 Schematic diagram of integrated gas and power system

在文獻[8]的基礎上，本文考慮負荷側響應的氣電聯合系統經濟調度分為以下2步：電力負荷側的用戶負荷曲線形態優化和網側的運行優化。(1)將電力負荷預測曲線輸入負荷曲線形態優化算法，以補償費用及負荷峰谷差最小為目標，通過需求響應改善用戶用電行為，優化負荷曲線形態，并采用PSO算法求解該非線性問題。(2)根據優化后的電負荷曲線，以氣電聯合系統運行成本最小為目標，優化調度聯合系統中的可控設備，使供能側成本達到最優，本文采用ADP算法求解該優化問題。

1.1 DR負荷優化模型

按照需求響應的方式，電力負荷通常可以分為不可控負荷、可削減負荷、可轉移負荷[8，15]。不可控負荷的用電時間及功率無法被系統改變；可削減負荷(照明、家用電器等)的用電功率在用戶滿意度允許范圍內可作適當調節。系統運行人員通常在負荷高峰時段切斷部分可削減負荷以降低系統的調峰壓力，在非高峰時段補回部分削減負荷量保證用戶的用電滿意度；可轉移負荷(家用電器、電動汽車等)的用電功率可在一定時間段內轉移，但其用電總時長和中斷負荷能量不變。在系統用電高峰期可轉移負荷通過中斷用電需求緩解系統高峰供能壓力，并在負荷低谷時段全額補足。

根據可削減負荷和可轉移負荷的特點，本文采用如下DR負荷優化模型[8]：DR負荷優化的目標函數如式(1)-(4)所示，式(5)為可削減負荷和可轉移負荷參加負荷響應后最終負荷量計算方法，式(6)為反彈負荷量計算方法。

F1=min{C1+C2+C3}

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

對于可削減負荷和可轉移負荷，其需服從回補負荷量約束式(7)—(8)、負荷控制量約束式(9)—(10)、負荷控制次數約束式(11)以及可轉移負荷中斷時間約束式(12)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 氣電聯合系統經濟調度模型

本文研究的氣電聯合系統包含電力系統和天然氣系統。電力系統包含燃煤機組、燃氣機組、風電場、電池和電力負荷；天然氣系統包含天然氣管網、電轉氣設備(P2G)、氣負荷(gas load，GL)和壓縮機。天然氣系統模型采用作者在文獻[12]中提出的線性化模型。

氣電聯合系統最優能量流是一個多時段優化問題，該問題可建模成馬爾科夫決策過程(Markov decision process，MDP)[13]。下面分別定義MDP問題的狀態變量、決策變量、轉移函數、目標函數及約束條件。狀態變量代表當前時段做決策前系統所處的狀態，包括電力系統側和天然氣系統側的狀態信息，具體定義如式(13)所示。

(13)

決策變量定義如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

1.2.1氣電聯合系統目標函數

系統目標函數為最小化聯合系統的運行費用：

(18)

(19)

1.2.2氣電聯合系統約束條件

氣電聯合系統中的動態最優潮流應滿足天然氣網絡側和電力系統側的所有運行約束。

(1)氣網絡側約束條件。

使用流體動力學方程來描述輸氣管道中的能量傳輸相當復雜。 為簡化能量傳輸的描述，本文采用簡化的偏微分方程模型(差分形式)[12]。

1)動量方程和質量守恒方程：

ρj,t+Δt+ρi,t+Δt-ρj,t-ρi,t+

(20)

(21)

式中：ρi,t是t時刻節點i的氣體密度;dij，Aij和Lij分別是節點i和j之間管道的直徑、橫截面積和長度；λ是摩擦系數。

氣體壓力和氣體密度之間的關系如下：

pi=c2ρi

(22)

2)邊界條件約束：對于終節點(Sink nodes)、源節點(Source nodes)、交匯節點(Link nodes)，必須滿足以下約束條件：

(23)

Mi,t=Mj,t?iConnected to GC

(24)

pj,t=(cr).pi,t?iConnected to GC

(25)

(26)

(27)

3)變量的上下界：對于天然氣系統側的所有源節點，質量流速滿足以下約束條件：

Mi,t≥0 ?i∈Source nodes, ?t

(28)

而所有非源節點的氣體壓力被限制于：

(29)

(2)電力系統側約束條件。

電力系統的約束條件包括電力平衡約束、潮流約束、出力上下限約束和爬坡約束。

1)電力負荷平衡約束：

(30)

(31)

本文中lgci是常量。

2)支潮流約束：本文采用直流潮流約束。 支潮流約束可以表示為

-flim≤SijPij≤flim

(32)

式中：Pij代表線路ij注入功率;Sij表示線路ij注入功率和線路功率流的靈敏度矩陣元素;flim代表線路ij的最大傳輸容量。

3)發電機出力上下限及爬坡約束：本文考慮了所有燃煤/氣發電機的發電限制和爬坡速率約束。

(33)

|Pi,t-Pi,t-Δt|≤RiΔt

(34)

4)電池約束：

(35)

(36)

(37)

(38)

(3)能量轉換約束。

本文考慮雙向能量轉換。 通過燃氣發電機，天然氣中的能量可以轉化為電能；相反，電力可通過P2G裝置生產天然氣。 能量轉換裝置具有轉換效率問題。 電能和氣體能量之間的能量關系可以由下式表示：

(39)

(40)

式中：ηki和ηin分別是P2G和燃氣發電機的效率；下標ki表示P2G將電力系統中母線k的電能轉換為天然氣系統中的節點i的天然氣能。

2 考慮DR的氣電聯合系統經濟調度求解

2.1 基于PSO的負荷曲線形態優化

由式(1)-(12)建立的數學模型可知，負荷曲線形態優化為非線性優化問題。文獻[8]采用一種基于規則的負荷控制求解流程，但其未采用嚴格的數學優化算法，無法保證求解結果的優劣。本文應用粒子群優化(PSO)算法，該算法常用于求解非線性優化問題。算法通過初始化一群尋優粒子，然后每個粒子以自己的尋優方向和速度反復迭代尋找問題的最優解。每個粒子根據自身搜索過程發現的最優位置以及所有粒子發現的全局最優解來更新自身的搜索方向及速度。本文采用如下公式來更新粒子的位置及速度[17]：

(41)

(42)

2.2 基于ADP的氣電聯合系統經濟調度

本文建立的氣電聯合系統MDP(Markov decision process)模型為多時段優化問題。傳統上可以采用動態規劃(dynamic programming, DP)算法求解。DP通過逐時段求解如下Bellman方程獲得最優解：

(43)

式中Vt(·)是代表從時間段t到T-Δt的氣電聯合系統的總運行成本的值函數。DP求解面臨“維數災”難題，通過采用諸如查表法等[18]近似方法來近似公式(43)中的值函數，可以避免DP所面臨的維數災難。此即ADP的基本思想。ADP算法在電力系統運行優化中得到了諸多研究[18-19]。

(44)

(45)

近似值函數對于ADP算法的優化效果至關重要。 在本文中，使用查表法來得到近似值函數。狀態變量被離散化，并且在值函數表每個特定狀態St有一個值函數Vt(St)與之對應。為了加快算法的收斂速度，采用了狀態聚合。將電池的荷電狀態(state of charge，SOC)劃分為如下幾種：{Emin,Emin+ΔE,Emin+2ΔE,…,Emax}，其中ΔE是電池容量的網格大小。同樣，狀態變量中的其他變量按下式離散化：

ΔO=Omax-Omin

(46)

式中O∈{M,p,Pw,Lt,Pg,Pgas}。式(46)表明近似值函數表僅僅是電池SOC的函數。

3 算例分析

3.1 計算模型及參數

采用如圖 2所示的氣電聯合系統仿真驗證本文所提方法。電力系統采用Graver 6節點系統，天然氣系統采用14節點系統。電力系統包含1臺燃煤機組、1臺燃氣機組、1個風電場以及1臺電池儲能。天然氣系統包含1個源節點和5個終端節點。電力系統和天然氣系統通過2臺P2G設備和1臺燃氣機組連接，從而可以實現能量的雙向流通。系統的參數如表 1和表 2所示。設置ΔE=10 MW·h。此外，燃氣發電設備ηki和P2G電站的效率ηin分別取為 0.11 kg/(MW·s)和1.8 MW·s/kg[12]。仿真平臺為1臺配備有Intel Core i3和8 GB內存的PC機。

3.2 負荷曲線形態優化

初始負荷曲線以某地的典型日負荷曲線為例。設置圖 2中電網側的母線2和3上連接的部分負荷可參與負荷側響應，即為可控負荷。可控電負荷包括照明負荷和家用電器。其中部分照明負荷為可削減負荷，每個節點最大可控制量為5 MW，工作時長與可控時長均為全天，最大控制次數為2；家用電器負荷部分為可削減負荷，部分為可轉移負荷，工作時長與可控時長為08:00—22:00，最大控制次數為1，每個節點最大可控量為8 MW，可削減與可轉移負荷占比分別為25%和75%。負荷控制參數設置與文獻[8]一致。PSO算法種群數目為200，最大迭代次數為300，其余參數參考文獻[17]。電負荷曲線形態優化結果如圖 3所示，圖中實線表示母線2和3的原始負荷曲線，虛線表示考慮DR后母線2和3的負荷曲線。對比母線2和3負荷控制前后的負荷曲線可以發現，在負荷高峰時段通過削減部分照明負荷、家用電器用電量，并同時轉移部分家用電器的用電時段，負荷峰值得到有效降低；在負荷的低谷時段，系統再全額補足高峰時段的可轉移負荷電量，并部分回補高峰時段的削減負荷電量，從而達到削峰填谷的效果。

圖2 氣電聯合系統結構圖Fig.2 Structural diagram of integrated gas and power system

表1 Grave 6節點電力系統發電機參數Table 1 Parameters of the generators in the Grave 6-node power system

表2 電池參數Table 2 Parameters of the battery

圖3 負荷響應前后母線2和3電負荷曲線Fig.3 Load demand of bus 2 and 3 before and after demand response considered

3.3 氣電聯合系統經濟調度

風電預測曲線和氣電負荷曲線如圖 4所示。采用ADP算法優化各機組出力，考慮負荷側響應前后各設備出力如圖 5— 8所示。可以發現，由于煤電機組的燃料費用低于燃氣機組，因此電能主要由燃煤機組提供，燃氣機組主要在負荷高峰時段提供電力。另外，P2G設備主要在t=26～27 h運行，這是因為此時的風電出力高而負荷低，為吸收過剩的風電系統開始儲能，但電池的充電功率已達上限，多余的風電需要P2G消耗。夜間的負荷相對較小，該時間段電池開始充電并在負荷高峰放電，起到移峰填谷的作用。

從圖5—圖 7可以發現，考慮DR前后燃煤機組、P2G和電池出力趨勢變化不大，燃煤機組和P2G的總體出力水平基本保持不變，僅在高峰時段有所降低。這是由于參與負荷控制的用戶占比不高，對燃煤機組出力的影響較小，但考慮DR后高峰時段負荷水平降低，導致發電需求變小，相應燃煤機組出力有所降低。從圖 6 可以發現，考慮DR后燃氣機組的總出力降低，由負荷控制前的47.86 MW·h降低至40.71 MW·h，減少14.94%。從圖 8可以發現電池主要在夜間充電并在負荷高峰放電，起到削峰填谷的作用。DR對電池充放電行為影響較小。

圖4 風電和氣/電負荷曲線Fig.4 Wind power and gas/power load curve

圖5 燃煤機組出力Fig.5 Power output of coal-fired generator

圖6 燃氣機組出力Fig.6 Power output of gas generator

圖7 P2G設備總出力Fig.7 Power output of P2G facilities

圖8 電池SOC狀態Fig.8 State of charge of the battery

考慮負荷控制后，聯合系統電源側的總燃料成本為133.08萬元，負荷控制的總成本為0.131 6萬元，因此系統運行總成本為133.21萬元。若不允許負荷控制，系統的總運行費用為133.74萬元。由此可見，考慮負荷控制后系統的總運行成本更低，這是因為考慮負荷控制后燃氣機組的出力降低，而負荷側補償成本低于燃氣機組的運行成本。由此表明，通過管控用戶的用電行為可以進一步提高綜合能源系統的能源利用效率，實現能源的高效利用。

為了驗證所提ADP算法的有效性，對比了ADP、模型預測控制(model predictive control，MPC)和短視策略(myopic policy)[18]在考慮DR后的氣電聯合系統經濟調度求解結果，如表 3所示。從仿真結果可以發現，相比于其他2種算法，所提ADP算法求得的運行費用最低，驗證了本文所提方法的有效性。

表3 優化結果對比Table 3 Optimization result of ADP, MPC and myopic policy

4 結 論

本文提出了一種需求響應下基于ADP的氣電聯合系統最優運行策略。綜合本文研究，可以得到以下結論：

(1)本文研究了考慮DR的氣電聯合系統經濟調度問題，采用分步優化方法將原問題分解為負荷形態曲線優化和氣電聯合系統的最優能量流優化，并分別采用PSO和ADP算法求解上述2個子優化模型，仿真結果驗證了所提算法的有效性。

(2)通過本文的仿真分析，考慮DR后聯合系統的總運行成本更低。由此表明，通過管控用戶的用電行為同時聯合優化氣、電網絡的運行可以提高綜合能源系統的能源利用效率，實現能源的高效利用。