基于偏最小二乘及最小二乘支持向量機(jī)的 と斯ぜ硬誶道糙率預(yù)測(cè)模型

葛賽

摘要：影響渠道糙率的因素相當(dāng)復(fù)雜，且因素間又存在一定的相關(guān)關(guān)系。為取得更為精確的糙率預(yù)測(cè)效果，采用偏最小二乘（PLS）法對(duì)影響人工加糙渠道糙率的因素進(jìn)行分析，提取影響自變量的重要成分，結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）建立了人工加糙渠道糙率預(yù)測(cè)模型。結(jié)合實(shí)例，通過(guò)對(duì)某人工加糙渠道相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行PLSLSSVM模型的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與單獨(dú)使用PLS、LSSVM及公式法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果顯示：基于PLSLSSVM模型的預(yù)測(cè)平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為138%，均方根誤差RMSE為224×10-4，預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于PLS、LSSVM及公式法的預(yù)測(cè)結(jié)果。結(jié)果表明，將PLS與LSSVM相結(jié)合的PLSLSSVM模型，綜合了PLS與LSSVM各自的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用PLSLSSVM模型可有效進(jìn)行人工加糙渠道糙率的預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：偏最小二乘（PLS）；最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）；人工加糙渠道；糙率；預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：TV135.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：

16721683（2018）04018906

Roughness prediction model for artificially roughened channel based on partial least square and least square support vector machine

GE Sai1，ZHAO Tao1，WU Si2，WU Yangfeng1

（

1.College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China；2.Yellow River Engineering Consulting Co.，Ltd，Zhengzhou 450003，China

）

Abstract：

The factors that affect the roughness of a channel are quite complex，and there is a certain correlation between the factors.In order to obtain a more accurate prediction of the roughness，we used the partial least squares （PLS） method to analyze the factors that affect the roughness of artificially roughened channels，and we extracted the important components that affect the independent variables.Then we established the roughness prediction model for artificially roughened channels based on least square support vector machine （LSSVM）.We used the experimental data of an artificially roughened channel for training and prediction of the PLSLSSVM model，and compared the prediction results with the prediction results of PLS，LSSVM，and formula methods.The results showed that the mean absolute percentage error （MAPE） of prediction based on PLSLSSVM model was 138%，and the root mean square error （RMSE） was 224×104 .Its prediction accuracy was better than that of the PLS，LSSVM，and formula methods.The results showed that the PLSLSSVM model which combines PLS and LSSVM can integrate the advantages of PLS and LSSVM.PLSLSSVM model can effectively predict the roughness of artificially roughened channels.

Key words：

partial least squares （PLS）；least square support vector machine （LSSVM）；artificially roughened channel；roughness；prediction

糙率[1][JP+1]與河流阻力有關(guān)，是衡量渠道邊壁粗糙程度對(duì)運(yùn)動(dòng)水流產(chǎn)生影響的一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，其值重要且敏感，糙率的精確取值是明渠水流的水力計(jì)算向精準(zhǔn)方向發(fā)展擬解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。明渠糙率研究可分為兩個(gè)方向，即天然渠道糙率和人工渠道糙率。人工渠道以其較為規(guī)則的結(jié)構(gòu)形式及沿程均勻的粗糙程度，簡(jiǎn)化天然渠道復(fù)雜多變的水力要素，同時(shí)加糙處理后的人工渠道增加了多種邊壁粗糙條件，更易于對(duì)糙率進(jìn)行更為全面深入的研究[23]。

多年以來(lái)，有許多學(xué)者[49]從分析糙率與關(guān)鍵水力要素的相關(guān)關(guān)系出發(fā)，力求推導(dǎo)出普遍適用的糙率經(jīng)驗(yàn)公式，[JP+1]但取得的成果有限。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有學(xué)者打破糙率研究的傳統(tǒng)思維方式，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行糙率預(yù)測(cè)并取得豐碩成果。Becker 等[1011]提出將改進(jìn)的單純形算法用于糙率數(shù)學(xué)模型的建立，金忠青等[1213]采用復(fù)合形法構(gòu)建河網(wǎng)糙率預(yù)測(cè)模型，程偉平等[1415]引入廣義逆理論及帶參數(shù)的卡爾曼濾波構(gòu)建糙率預(yù)測(cè)模型，雷燕等[16]運(yùn)用遺傳算法建立糙率數(shù)學(xué)模型，辛小康等[17]對(duì)遺傳算法優(yōu)化構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，漲潮等[1819]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)構(gòu)建糙率數(shù)學(xué)模型。雖然糙率預(yù)測(cè)模型依舊在不斷完善創(chuàng)新，但仍存在多種限制因素，例如模型需大量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練且運(yùn)算效率較低，極易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，而且模型參數(shù)的選擇難度較大將會(huì)影響計(jì)算精準(zhǔn)度。最小二乘支持向量機(jī)（Least Square Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱(chēng)LSSVM）是由Suykens 等[2022]提出的對(duì)標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)（Support Vector Machine，簡(jiǎn)稱(chēng)SVM）[23]的改進(jìn)優(yōu)化，除擁有SVM解決小樣本、非線(xiàn)性、避免陷入局部極值、參數(shù)尋優(yōu)方法簡(jiǎn)便等優(yōu)勢(shì)外，又通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中引入誤差平方和項(xiàng)進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度提高運(yùn)算效率，減小SVM迭代誤差可能對(duì)算法精度產(chǎn)生的影響。本文提出應(yīng)用LSSVM進(jìn)行人工加糙渠道糙率預(yù)測(cè)，并預(yù)先對(duì)多個(gè)主要影響因素進(jìn)行偏最小二乘（Partial Least Squares，簡(jiǎn)稱(chēng)PLS）[24]分析，提取影響糙率的重要成分，降低無(wú)關(guān)成分及變量間不獨(dú)立對(duì)模型的影響。

因此，本文采用PLS法對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理，結(jié)合LSSVM建立模型，構(gòu)建基于偏最小二乘及最小二乘支持向量機(jī)（簡(jiǎn)稱(chēng)PLSLSSVM）的人工加糙渠道糙率預(yù)測(cè)模型。并以某矩形人工加糙渠道為例進(jìn)行模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，驗(yàn)證模型可靠性及適用性。

1模型算法原理

1.1偏最小二乘（PLS）算法

偏最小二乘是一種用于多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析的新型算法，在消除變量間相關(guān)性問(wèn)題及提取變量的重要信息方面表現(xiàn)突出，綜合了典型相關(guān)分析、主成分分析及多元線(xiàn)性回歸分析在數(shù)據(jù)分析處理方面的優(yōu)勢(shì)于一體。根據(jù)本文實(shí)際情況，針對(duì)多自變量及單因變量進(jìn)行研究，假設(shè)樣本數(shù)為m，自變量個(gè)數(shù)為n，構(gòu)成自變量矩陣[WTHX]X[WTBX]=（xij）m×n，因變量矩陣[WTHX]y[WTBX]=（yi）m×1。算法具體計(jì)算步驟如下。

2.1PLSLSSVM模型

在處理實(shí)際工程問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到存在多種影響因素的情況，[JP+1]直接將數(shù)據(jù)帶入到模型中不僅會(huì)干擾模型計(jì)算的精度，甚至可能會(huì)嚴(yán)重影響模型運(yùn)算效率。偏最小二乘PLS法通過(guò)對(duì)原變量進(jìn)行預(yù)處理，提取出反映變量信息的重要成分，這些新提取的成分包含了原變量的所有信息，且各個(gè)成分間相互獨(dú)立，消除了原變量間存在的線(xiàn)性相關(guān)的情況，同時(shí)，重要成分的個(gè)數(shù)小于原變量的個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原數(shù)據(jù)組的降維。最小二乘支持向量機(jī)LSSVM是一種優(yōu)質(zhì)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其可通過(guò)對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，掌握事物內(nèi)部的變化規(guī)律，從而對(duì)測(cè)試集做出客觀(guān)合理的預(yù)測(cè)。偏最小二乘及最小二乘支持向量機(jī)PLSLSSVM模型是將偏最小二乘PLS與最小二乘支持向量機(jī)LSSVM相結(jié)合，首先運(yùn)用PLS法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將預(yù)處理提取的重要成分作為L(zhǎng)SSVM的輸入，以減小模型對(duì)數(shù)據(jù)的識(shí)別難度，進(jìn)一步發(fā)揮LSSVM在預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)。

2.2人工加糙渠道糙率物理模型

某人工渠道長(zhǎng)20 m、寬04 m、深03 m，斷面形狀為矩形，底坡為可自動(dòng)調(diào)節(jié)裝置，采用PVC材質(zhì)制作。試驗(yàn)系統(tǒng)由供水裝置、靜水箱、可進(jìn)行坡度調(diào)節(jié)的渠道、尾門(mén)、量水堰、回水裝置等組成，試驗(yàn)系統(tǒng)見(jiàn)圖1。測(cè)量段選取去除渠道首尾各3 m的中間部分，每間隔1 m作為一個(gè)測(cè)量斷面，每個(gè)斷面布設(shè)左、中、右三個(gè)測(cè)點(diǎn)。渠道通過(guò)保持光滑壁面條件及在底部、兩側(cè)粘貼粒徑d為1～2 mm、2～3 mm、3～5 mm砂粒的方式，模擬出絕對(duì)粗糙度Δ為0015 mm、15 mm、25 mm、40 mm的4種不同邊壁條件。在滿(mǎn)足某一邊壁條件下，調(diào)節(jié)0004～003[JP+1]共8種不同底坡，設(shè)置12～41 L/s共10組不同流量，采用水位測(cè)針量測(cè)每個(gè)測(cè)點(diǎn)的水深從而得出渠道的平均水深，根據(jù)相關(guān)已知條件計(jì)算得到各關(guān)鍵水力要素及糙率值，試驗(yàn)共獲得320組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.3基于PLSLSSVM的人工加糙渠道糙率預(yù)測(cè)模型建立

劃分訓(xùn)練集及測(cè)試集。由前期研究成果[2526]可知，影響人工加糙渠道糙率的主要因素間存在相關(guān)性，冗余信息會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)模型產(chǎn)生干擾。將絕對(duì)粗糙度Δ（x1）、佛汝德數(shù)Fr（x2）、渠道平均水深h（x3）、底坡i（x4）作為PLSLSSVM模型的自變量，人工加糙渠道糙率n值（y）作為PLSLSSVM模型的因變量，構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣[WTHX]A[WTBZ]為32×5。將320組樣本數(shù)據(jù)隨機(jī)選取240組作為訓(xùn)練集，其余80組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。

提取重要成分。對(duì)數(shù)據(jù)矩陣A進(jìn)行偏最小二乘PLS提取重要成分并進(jìn)行交叉有限性檢驗(yàn)，得到Q21、Q22、Q23分別為04889、01548、00694。其中，Q21、Q22、Q23分別表示提取一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)成分的交叉有效性檢驗(yàn)值。由于Q23<00975，故可提取前兩個(gè)重要成分表示自變量的特征信息，將提取的重要成分作為L(zhǎng)SSVM模型的輸入。

選取核函數(shù)及參數(shù)。將徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，簡(jiǎn)稱(chēng)RBF）作為核函數(shù)，其在此模型條件下表現(xiàn)出較其他核函數(shù)更為出色的泛化能力，并且已在許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。采用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，得到正則化參數(shù)γ=618933 3，核參數(shù)σ2=0137 9。

模型訓(xùn)練預(yù)測(cè)。對(duì)已構(gòu)建好的PLSLSSVM模型進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。選取平均絕對(duì)百分比誤差MAPE及均方根誤差RMSE作為模型精確性度量標(biāo)準(zhǔn)，反映預(yù)測(cè)值和觀(guān)測(cè)值之間的偏差程度，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。公式分別如下：

2.4基于PLSLSSVM的人工加糙渠道糙率預(yù)測(cè)模型結(jié)果及分析

采用PLS法對(duì)人工加糙渠道糙率相關(guān)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將預(yù)處理后的結(jié)果作為L(zhǎng)SSVM的輸入。通過(guò)對(duì)組合模型PLSLSSVM進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，在模型掌握事物相應(yīng)的內(nèi)部規(guī)律后，對(duì)測(cè)試集做出預(yù)測(cè)。為驗(yàn)證組合模型的預(yù)測(cè)精度，將預(yù)測(cè)結(jié)果分別與單獨(dú)使用PLS、LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)，為更進(jìn)一步說(shuō)明預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，將模型預(yù)測(cè)效果與公式法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比。借鑒李榕[27]基于量綱分析法及利用大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)推求的適用于明渠均勻流的糙率回歸方程形式，如式（23）所示，通過(guò)擬合可知，式（23）中的系數(shù)n0及α與底坡i具有良好的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系。擬合得到的4種不同邊壁條件下的系數(shù)n0及α如表1所示，并將其分別帶入式（23）中進(jìn)行糙率預(yù)測(cè)，總的預(yù)測(cè)效果對(duì)比見(jiàn)圖2及表2。

n=n0+α[JB（（][SX（]B[]B+2h[SX）][JB））]0.35lgFr[JY]（23）

式中：n表示糙率；n0及α為系數(shù)；B表示渠道寬度， 在本試驗(yàn)中為04 m；Fr表示佛汝德數(shù)；B/（B+2h）035lgFr為回歸方程中的自變量。

在明渠水流的水力計(jì)算中，對(duì)糙率取值的精度要求較為嚴(yán)格。采用PLS法進(jìn)行糙率預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為769%，均方根誤差RMSE為1.10×103 ，而采用公式法進(jìn)行糙率預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為481%，均方根誤差RMSE為839×104，預(yù)測(cè)精度較PLS法有了一定程度的提升。LSSVM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為290%，均方根誤差RMSE為401×104，與公式法的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，在預(yù)測(cè)精度方面有了進(jìn)一步的提升，但LSSVM模型將樣本數(shù)據(jù)直接作為模型的輸入，可能會(huì)對(duì)模型訓(xùn)練產(chǎn)生干擾從而影響預(yù)測(cè)結(jié)果。PLSLSSVM模型融合了PLS及LSSVM模型的優(yōu)點(diǎn)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為138%，均方根誤差RMSE為2.24×104，預(yù)測(cè)性能較單獨(dú)使用LSSVM模型有了更進(jìn)一步的提升。由此可見(jiàn)，在對(duì)人工加糙渠道的研究過(guò)程中，PLSLSSVM模型相對(duì)于PLS、LSSVM模型及公式法來(lái)說(shuō)，更適合用于進(jìn)行人工加糙渠道糙率方面的相關(guān)預(yù)測(cè)。

2.5不同變量組合下的PLSLSSVM模型預(yù)測(cè)效果對(duì)比

以在人工加糙渠道糙率預(yù)測(cè)方面表現(xiàn)良好的PLSLSSVM作為預(yù)測(cè)模型，基于上文選用的作為模型輸入的自變量組合形式：絕對(duì)粗糙度Δ（x1）、佛汝德數(shù)Fr（x2）、渠道平均水深h（x3）、底坡i（x4），嘗試另外3種自變量組合形式；絕對(duì)粗糙度Δ（x1）、佛汝德數(shù)Fr（x2）、渠道平均水深h（x3）；絕對(duì)粗糙度Δ（x1）、渠道平均水深h（x2）、底坡i（x3）；絕對(duì)粗糙度Δ（x1）、渠道平均水深h（x2）進(jìn)行模型的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)，不同變量組合下的預(yù)測(cè)效果對(duì)比如表3所示。

從表3中可以看出，新選用的3種變量組合形式下模型預(yù)測(cè)精度均低于原變量組合形式下的預(yù)測(cè)精度。其中，同時(shí)去除變量Fr、i的組合形式對(duì)模型預(yù)測(cè)精度影響最大，去除變量Fr比去除變量i的組合形式對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響更大。

3結(jié)論

（1）文章采用偏最小二乘及最小二乘支持向量機(jī)PLSLSSVM模型，進(jìn)行人工加糙渠道糙率的相關(guān)預(yù)測(cè)。對(duì)影響人工加糙渠道糙率的主要因素進(jìn)行PLS重要成分的提取，消除變量間的多重相關(guān)性，綜合全面描述事物的本質(zhì)因素，并將提取的重要成分作為最小二乘支持向量機(jī)LSSVM的輸入，減小數(shù)據(jù)對(duì)模型的干擾，更有助于模型的訓(xùn)練及預(yù)測(cè)。

（2）預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，PLSLSSVM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE為138%，均方根誤差RMSE為2.24×104，優(yōu)于單獨(dú)使用PLS模型、公式法的預(yù)測(cè)效果，較優(yōu)于單獨(dú)使用LSSVM的預(yù)測(cè)效果。PLSLSSVM模型綜合了PLS、LSSVM各自的優(yōu)勢(shì)性能，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度。

（3）選取更為合理的糙率，提高明渠水流水力計(jì)算的精度，不僅有利于渠道正常投入運(yùn)行，更有利于對(duì)其進(jìn)行科學(xué)的規(guī)劃與管理。選取適用的自變量組合形式，基于PLSLSSVM模型進(jìn)行渠道糙率預(yù)測(cè)，具有良好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1]邱秀云.水力學(xué)[M].烏魯木齊：新疆電子出版社，2008.（QIU X Y.Hydraulics[M].Urumqi：Xinjiang Electronic Press，2008.（in Chinese））

[2]張羅號(hào).明渠水流阻力研究現(xiàn)狀分析[J].水利學(xué)報(bào)，2012，43（10）：11541162.（ZHANG L H.Research status of flow resistance in open channel[J].Journal of Hydraulic Engineering，2012，43（10）：11541162.（in Chinese）） DOI：10.13243/j.cnki.slxb.2012.10.007.

[3]楊岑，路澤生，欒維功，等.矩形渠道人工加糙壁面阻力規(guī)律試驗(yàn)研究[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2011，28（1）：3438.（YANG C，LU Z S，LUAN W G，et al.Experimental study on friction law of artificial roughwall rectangle channel[J].Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，2011，28 （1）：3438.（in Chinese））

[4]戴路，李瑞杰，豐青，等.一般形式的阻力系數(shù)公式及其在挾沙力計(jì)算中的應(yīng)用[J].泥沙研究，2016（2）：713.（DAI L，LI R J，F(xiàn)ENG Q，et al.General form of resistance coefficient formula and its application in calculation of sedimentcarrying capacity[J].Journal of Sediment Research，2016（2）：713.（in Chinese）） DOI：10.16239/j.cnki.0468155x.2016.02.002.

[5]馮繽予，喻國(guó)良.浮簾群水流阻力特性試驗(yàn)研究[J].水利水電科技進(jìn)展，2017，37（1）：2732.（FENG B Y，YU G L.Experimental study on flow resistance of suspended flexible curtain group[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2017，37（1）：2732.（in Chinese）） DOI：10.3880/j.issn.10067647.2017.01.005.

[6]張小峰，楊雯婷，陳建良，等.壅水情況下非均勻流糙率系數(shù)研究[J].泥沙研究，2014，（5）：6572.（ZHANG X F，YANG W T，CHEN J L，et al.Study on roughness coefficient of nonuniform flow in backwater[J].Journal of Sediment Research，2014（5）：6572.（in Chinese）） DOI：10.16239/j.cnki.0468155x.2014.05.002.

[7]李乾龍，李乃穩(wěn)，陳小攀，等.不同邊壁條件下矩形明渠水力特性實(shí)驗(yàn)研究[J].南水北調(diào)與水利科技，2016，14（3）：8489.（LI Q L，LI N E，CHEN X P，et al.Experimental study on hydraulic characteristics of rectangular open channels under different boudary conditions[J].SouthtoNorth Water Transfers and Water Science ？ Technology，2016，14（3）：8489.（in Chinese）） DOI：10.13476/j.cnki.nsbdqk.2016.03.015.

[8]楊開(kāi)林.明渠冰蓋下流動(dòng)的綜合糙率[J].水利學(xué)報(bào)，2014，45（11）：13101317.（YANG K L.Under the ice canopy flow under the comprehensive roughness[J].Journal of Hydraulic Engineering，2014，45（11）：13101317.（in Chinese）） DOI：10.13243/j.cnki.slxb.2014.11.006.

[9]朱長(zhǎng)軍，郝振純，江恩惠，等.挾極細(xì)沙水流的明渠綜合糙率系數(shù)變化規(guī)律研究[J].三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008（5）：13.（ZHU C J，HAO Z C，JIANG E H，et al.A Study of roughness with extra fine sediment in open channel[J].Journal of China Three Gorges University （Natural Sciences），2008（5）：13.（in Chinese））

[10]BECKER L，YEH W W G.Identification of parametersin unsteady open channel flows[J].Water Resources Research，1972，8（4）：956965.

[11]Becker L，Yeh W W G.Identification of multiple reach channel parameters[J].Water Resources Research，1973，9（2）：326335.

[12]金忠青，韓龍喜，張健.復(fù)雜河網(wǎng)的水力計(jì)算及參數(shù)反問(wèn)題[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，1998，13（3）：280285.（JIN Z Q，HAN L X，ZHANG J.Hydraulic calculation and inverse problem of complex river network[J].Chinese Journal of Hydrodynamics，1998，13（3）：280285.（in Chinese））

[13]韓龍喜，金忠青.三角聯(lián)解法力水質(zhì)模型的糙率反演及面污染源計(jì)算[J].水利學(xué)報(bào)，1998（7）：3034.（ HAN L X，JIN Z Q.Roughness inversion and surface pollution source calculation of triangle solution manpower water quality model[J].Journal of Hydraulic Engineering，1998（7）：3034.（in Chinese））

[14]程偉平，劉國(guó)華.基于廣義逆理論的河網(wǎng)糙率反演研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2005（10）：145150.（ CHENG W P，LIU G H.Inverse analysis of channel friction based on generalized inverse theory[J].Journal of Zhejiang University （Engineering Science），2005（10）：145150.（in Chinese））

[15]程偉平，毛根海.基于帶參數(shù)的卡爾曼濾波的河道糙率動(dòng)態(tài)反演研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2005（2）：123127.（CHENG W P，MAO G H.Study on channel friction parameter inversion based on Kalman filter with unknown parameter vector[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2005（2）：123127.（in Chinese）） DOI：10.3969/j.issn.10031243.2005.02.027.

[16]雷燕，唐洪武，周宜林，等.遺傳算法在河網(wǎng)糙率參數(shù)反演中的應(yīng)用[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2008，23（6）：613616.（LEI Y，TANG H W，ZHOU Y L，et al.Application of genetic algorithm for back analysis of roughness parameters in river networks[J].Chinese Journal of Hydrodynamics，2008，23（6）：613616.（in Chinese）） DOI：10.16076/j.cnki.cjhd.2008.06.013.

[17]辛小康，劉剛，張向東，等.基于遺傳優(yōu)化的河網(wǎng)數(shù)學(xué)模型糙率參數(shù)反演[J].水利水電科技進(jìn)展進(jìn)展，2009，29（6）：2124.（XIN X K，LIU G，ZHANG X D，et al.Investigation on parameter identification for river network model by using genetic algorithm[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2009，29（6）：2124.（in Chinese）） DOI：10.3880/j.issn.10067647.2009.06.006.

[18]張潮，毛根海，張土喬，等.基于數(shù)據(jù)挖掘的河網(wǎng)糙率直接反演方法[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2009，28（1）：108112.（ZHANG C，MAO G H，ZHANG T Q，et al.Direct inversion method of river network roughness based on data mining[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2009，28（1）：108112.（in Chinese））

[19]張潮，毛根海，張土喬，等.基于 BPBayesian方法的河網(wǎng)糙率反演[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)自然科學(xué)版，2008，29（1）：4851.（ZHANG C，MAO G H，ZHANG T Q，et al.Inversion of roughness parameter of river network based on BPBayesian method[J].Journal of Jiangsu University Natural Science Edition，2008，29（1）：4851.（in Chinese））

[20]SUYKENS J A K，VANDEWALLE J.Least squares support vector machine classifiers[J].Neural Processing Letters，1999，9（3）：293300.

[21]GRITIANINI N，SHAW ETAYLOR J.An introduction to support vector machines[M].Cambridge：Cambridge University Press，2000.

[22]LUKAS L，SUYKENS J A K，Vandewalle J.Least squares support vector machines classifiers：A multi twospiral benchmark problem[C].// Proceedings of the Indonesian Student Scientific Meeting.Manchester，2001：289292.

[23]CORTES C，VAPNIK V.Support vector networks[J].Machine Learning，1995，20（3）：273 297.