基于旋轉坐標變換的單相PWM整流器無源控制研究

王子徽 蔡華鋒 廖冬初 潘健 吳蕊

摘 要： 單相電壓型PWM整流器屬于非線性混合控制系統，普通的線性控制方法已無法取得很好的控制效果，因此需要采用非線性控制策略。考慮到三相PWM整流器通常會通過坐標變換到同步旋轉坐標系進行控制以消除網側輸入電流靜差。因此，針對單相PWM整流器而言，進行等效旋轉坐標變換也可以達到同樣的效果。提出一種基于旋轉坐標變換的無源控制方法。通過建立歐拉?拉格朗日（EL）模型，以此為基礎進行無源控制器的設計。最后通過Matlab/Simulink進行仿真，結果表明該控制方法可以取得較好的控制效果。

關鍵詞： 單相PWM整流器； 無源控制； 歐拉?拉格朗日模型； 旋轉坐標變換； 靜差； 仿真模型

中圖分類號： TN35?34； TM461 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）22?0083?05

Abstract： As the single?phase voltage?source PWM rectifier belongs to the nonlinear hybrid control system， and the common linear control method cannot achieve a good control effect， a nonlinear control strategy is adopted. Considering that the synchronous rotational coordinate conversion system control method is used in the three?phase PWM rectifier to eliminate the static error of the input current on the network side， the equivalent rotational coordinate conversion can achieve the same effect for the single?phase PWM rectifier. Therefore， a passive control method based on rotational coordinate conversion is proposed. The Euler?Lagrange （EL） model is built， based on which the passive controller is designed. The Matlab/Simulink simulation was carried out. The results show that the control method can achieve a good control effect.

Keywords： single?phase PWM rectifier； passive control； EL model； rotational coordinate conversion； static error； simulation model

0 引 言

PWM整流器由于具有網側電流為正弦波、網側功率因數可控制、能量可雙向流動等諸多優點，因此，在越來越多的場合得到了應用。

隨著許多場合對單相PWM整流器的靜態及動態性能的要求越來越高，目前最常用的PI控制已經無法滿足高性能整流器的要求。原因在于單相PWM整流器屬于非線性混合控制系統，線性控制方法無法達到很好的控制效果。因此需要采用非線性控制策略以獲得高的靜態及動態性能。目前，常用的非線性控制方法有：反饋線性化、滑模變結構控制、直接功率控制、無源控制、自抗擾控制等。

本文主要針對單相PWM整流器的無源控制進行研究。無源控制的本質是能量控制，即按照系統的控制要求確定系統的能量分布，以獲得最佳的控制效果。建立PWM整流器的歐拉?拉格朗日（Euler?Lagrange，EL）模型、端口受控的哈密頓耗散（PCHD）模型，根據系統控制要求，通過選擇合適的存儲函數，采用合適的阻尼注入，就可以設計高性能的無源控制器。

在三相PWM整流器中，常通過坐標變換建立新數學模型進行控制，以此抑制常規控制時輸入電流的靜差。在單相PWM整流器也可以運用此思想進行等效坐標變化以達到相同的效果。

本文提出一種基于旋轉坐標變換的無源控制。在進行等效旋轉坐標變換后建立單相PWM整流器在旋轉坐標系下的數學模型，再進行無源控制器的設計。這樣不僅可以實現對有功電流及無功電流的單獨控制，同時還可以消除網側電流的靜差。

1 單相PWM整流器在旋轉坐標系下的模型

1.1 單相PWM整流器常規數學模型

單相電壓型PWM整流器的拓撲結構如圖1所示。[Us]為電網電壓、[is]為網側電流、[uab]為整流器交流側電壓、[Ls]為網側濾波電感、[Rs]為回路寄生電阻、[C]為直流側支撐電容、[udc]為直流側電壓。

1.2 單相PWM整流器旋轉坐標系下的數學模型

在單相系統中，由于只存在一相電量，故不能像三相系統一樣直接進行旋轉坐標變換。所以在單相PWM整流系統中，需要找到網側電流正交的虛擬電流向量，便可以構建出虛擬的兩相靜止坐標系，從而進行旋轉坐標變換，將網側交流轉換為旋轉坐標系下的直流量。

虛擬電流向量的常見構造方法就是將實際網側電流延時[14]個周期得到。設[iαt=ist=Imsin ωt-θ]，通過將[iαt]延時90°后即可得到虛擬的正交電流[iβt=Imsin ωt-θ-π2]。這樣就構成了虛擬的兩相靜止坐標系[α，β]，設[id]，[iq]所在坐標系為旋轉坐標系[d，q]。

從而可以得到單相系統的等效旋轉坐標變換。

2 無源控制器EL模型

2.1 單相電壓型PWM整流器EL模型

單相PWM整流器系統的控制量為[Sd]，[Sq]，被控量為[id]，[iq]和[udc]，故為欠驅動系統，[udc]需要進行間接控制。通過控制網側有功及無功電流[id]，[iq]，即可間接控制直流輸出電壓[udc]。為了進一步提高對直流輸出電壓的控制，可以采用電壓外環、無源電流控制內環的雙環控制系統，從而達到對網側電流和直流輸出電壓的準確控制。

3 仿真驗證及分析

在Matlab/Simulink上進行建模仿真。根據圖1所示的單相電壓型PWM整流器拓撲搭建出主電路結構，主電路參數如表1所示。

由表中的數據可以看出，在注入阻尼項越大時，對輸入電流控制越好。但當注入阻尼項增大到一定時，不再對輸入電流有太大的改善。

此時，啟動時電壓波形如圖3所示，可以看出其上升時間（電壓由0 V上升至540 V）[tr=0.007] s，且基本無超調，啟動時動態性能較好。

穩定后的波形如圖4所示。穩定運行時，[udc]穩定在600 V，交流側輸入電壓與輸入電流相位一致。在輸出功率為18 kW時，輸入電流理論峰值為66.99 A。此時基波電流峰值為67.43 A，誤差百分比為0.64%，基本可實現對電流的無靜差跟蹤。

3.2 負載突變時的動態及穩態性能

在額定負載（18 kW，20 Ω）的情況下，在1 s時突變至1.5倍過載（27 kW，13.3 Ω），在2 s時突變為半載（9 kW，40 Ω），在3 s時突變為額定負載。此時的波形如圖5a）所示。負載突變瞬間輸入電流及電壓波形放大圖如圖5b）～圖5d）所示。其穩態性能及動態性能如表3，表4所示。

由表3，表4及圖5可以看出，在穩態情況下，輸入電流波形呈正弦波且單位功率因數為1。但實際電流值與理論電流值存在誤差，其原因是交流側回路寄生電阻的存在，會消耗一定的功率，由于功率平衡，實際上輸入功率會略大于輸出功率，所以實際電流值會偏大。考慮到此原因，可以認為基本上實現了對電流的無靜差跟蹤。在每次負載突變的瞬間，雖然直流電壓會出現超調，但超調值小于直流電壓的5%，且0.5 s后都會穩定在600 V。輸入電流在2～3個基波周期就能跟蹤上給定電流。因此負載突變時具有較好的動態及穩態性能。

3.3 功率因數可變的性能

對單相PWM整流器模型進行等效旋轉坐標變換還能夠實現對有功電流及無功電流的單獨控制。在控制中，如果要實現功率因數可變，只需要改變無功電流的給定[iqref]即可實現功率因數可變實驗。

由圖6波形及對電流進行FFT分析可以得到0.5 s時，電流滯后電流29.3°突變為電流超前電壓59.5°。而且電流在一個周期內就能夠跟蹤上。同時直流電壓在突變前后均能穩定在600 V。

由圖7可以看出在突變前無功電流為-38.68 A，突變后無功電流為116.5 A，而有功電流在突變前后均為67.61 A。而理論上，相位突變前無功電流為[67.61×tan （-30°）=-39.03 A]，突變后無功電流變為[67.61×tan 60°=117.1 A]。這與波形上講到的值基本一致。

仿真結果說明可以通過改變無功電流的給定來實現功率因數可變的功能；也證明了該方法可以實現有功電流和無功電流的單獨控制。

4 結 語

在三相PWM整流系統中，常用同步旋轉坐標變換后進行控制的方法來抑制輸入電流靜差。因此將此思想運用到單相PWM整流器中，構建出下次的虛擬兩相靜止坐標系再進行等效同步旋轉坐標變換，并設計基于EL模擬的無源控制方法對單相電壓型PWM整流器進行控制。最后在Matlab中搭建模型，在額定負載、負載突變、功率因數可變有一種情況下進行仿真。結果證明本文提出的方法能夠取得較好的動態及穩態性能。

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（上接第87頁）

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