復雜電磁環境下基于信號稀疏表示的干擾抑制與通信信號重構方法①

劉高輝,周 熊

(西安理工大學 自動化與信息工程學院，西安 710048)

在無線電通信技術中,由于電磁環境的日益復雜,信號傳輸過程中存在著大量自然或者人為干擾信號.這些干擾信號和目標信號在時域和頻率以部分重疊或完全重疊的形式混疊在一起.隨著無線電通信的快速發展和頻譜資源的日益緊張,信號的時頻重疊現象已難以避免.由于接收到的混合信號是在時域和頻域重疊的,常規的時域和頻域濾波等技術都無法使用,這使得信號的干擾抑制變得尤為困難[1].

目前,對于復雜電磁環境下的信號和干擾的分離主要集中在單載波重疊信號的分離問題中.單載波重疊信號的分離主要分為三類: 第一類,變換域濾波[2,3],即先將重疊信號變換到可分離的變換域,然后通過變換域濾波實現單載波重疊信號的分離,該類方法僅適用于變換域可分的情況,在實際中很難找到這類變換域,并且實現過程復雜.第二類,基于貝葉斯估計準則的分離方法[4–7],通過計算重疊信號的后驗概率來實現信號的分離,該類方法性能好,且適用范圍廣,但是該類方法需要遍歷混合信號的所有可能的樣本,它的計算復雜度高,不適合高階混合信號.第三類,虛擬多通道變換的分離方法[8–10],通過信號的預處理將單路重疊信號分解成虛擬的多路信號,然后再分離重疊信號,該類方法目前主要應用于機械故障檢測中.此外,一些聯合的單通道分離算法[11]也被提了出來,進一步提高了單載波重疊信號的分離性能.

綜上所述,國內外研究者們對重疊信號的分離確實提出了許多新的方法,但是這些方法的分離性能還有待改進.信號稀疏表示是一種新興的信號處理方法,目前對基于稀疏表示的時頻重疊通信信號的分離研究較少,特別是對基于稀疏表示的2ASK、2PSK和OFDM等通信信號時頻重疊下的分離尚未有人研究.因此,本文提出了一種基于信號稀疏表示的時頻重疊信號分離與重構方法,該方法實現時頻重疊信號干擾抑制與分離的難點主要是過完備聯合字典的構建和聯合字典下信號的稀疏分解.因此,基于信號的稀疏表示理論[12,13],本文分別構造信號和干擾的自適應過完備子字典,并構建聯合字典,利用信號稀疏分解算法,實現時頻重疊下通信信號和干擾的有效分離.

1 基于K-SVD算法的聯合字典構造

信號在過完備字典下稀疏表示的研究主要集中在兩個方面: 第一,如何構造一個信號的過完備字典[14];第二,如何設計快速有效的稀疏分解算法.本文提出的基于稀疏表示的干擾抑制和信號重構方法先通過KSVD算法分別構造信號的過完備子字典,然后再將子字典進行聯合,構建聯合字典,最后在聯合字典上進行稀疏分解,從而實現時頻重疊信號的干擾抑制.

1.1 K-SVD字典學習算法

K-SVD是一種經典的字典學習算法[15],依據誤差最小原則,對誤差項進行SVD分解,選擇使誤差最小的分解項作為更新的字典原子和對應的原子系數,經過不斷的迭代從而得到優化的解.

K-SVD算法的具體實現步驟:

1) 字典初始化: 取待分解信號的部分數據作為訓練樣本組成初始字典.

2) 稀疏編碼: 使用OMP算法近似求解稀疏系數,即:

3) 逐列進行字典更新,目標函數為:

1.2 聯合字典的構造

通過對包含不同特征成分的過完備子字典進行聯合構建聯合過完備字典[16–18],聯合過完備字典包含豐富的待分解信號的信息,復合信號在其上具有更好的稀疏性; 同時由于每個分量信號在各自的過完備字典上均具有稀疏性,利用稀疏分解算法可實現各個分量信號的分離和重構.

聯合字典的構建步驟:

3) 構建聯合過完備字典:

2 聯合字典下信號的稀疏分解與重構

根據信號稀疏分解理論可知,信號在過完備字典上的稀疏分解模型可表示為:

根據式(10)可知,通過信號的分解系數與相對應的原子的線性組合可以重構原始信號,恢復原始信號的特征.利用聯合字典中前l項原子和與之相應的分解系數進行線性組合可以重構信號分量,同理,利用聯合字典的后項及相應的分解系數可以重構信號分量,從而可以實現不同分量信號的分離.

3 仿真分析與實驗驗證

3.1 仿真信號分析

為了驗證本文方法在時頻重疊通信信號干擾抑制中的可行性,首先以2ASK信號和2PSK信號的重疊信號作為待處理信號,進行計算機仿真,實現字典學習和稀疏分解; 然后以帶干擾的多載波OFDM信號為待處理信號,進行實驗驗證; 最后對仿真及實驗結果分析,以證明本文方法在信號干擾抑制中的可行性.

首先選取2ASK、2PSK信號進行時頻重疊信號的模擬,其中采樣頻率取1000 Hz; 采樣間隔為0.001 s; 載頻為5 Hz、為4.5 Hz; 基帶信號通過對10 bit的二進制序列采樣1000個點來表示.

在聯合過完備字典下,通過稀疏分解算法求解得到時頻重疊信號的稀疏系數,如圖1所示.其中聯合過完備字典訓練的字典原子個數為100個,2ASK、2PSK各50個.該時頻重疊信號在聯合過完備字典下具有稀疏性,且分解系數中有2個系數遠大于零,其中兩個系數的橫坐標值一個位于聯合字典的前50個原子之中,另一個位于后50個原子中,仿真結果與理論分析一致.

以2ASK信號為有用信號,2PSK信號為干擾信號進行時頻重疊,不同信干比(Signal to Interference Ratio,SIR)下時頻重疊信號稀疏分解前后的仿真結果如圖2所示.

圖1 聯合字典下時頻重疊信號的稀疏系數

圖2 不同信干比下原始時頻重疊信號和重構后2ASK信號的波形圖

圖2(a)和圖2(b)是在SIR=5 dB時時頻重疊的2ASK信號和2PSK信號稀疏分解前后的波形圖,圖2(a)表示時頻重疊的2ASK信號和2PSK信號稀疏分解前的重疊信號波形,圖2(b)表示重疊信號稀疏分解后重構的2ASK有用信號的波形圖; 同理,圖2(c)、圖2(d)和圖2(e)、圖2(f)分別是在SIR=10 dB和SIR=15 dB時時頻重疊的2ASK信號和2PSK信號稀疏分解前后的波形圖.從圖中可以看出,通過在聯合字典上進行稀疏分解,可以實現有用信號的重構和干擾的抑制,并且隨著信干比的增大,有用信號重構的效果越來越好.

為了計算2ASK信號和2PSK信號在分解前后的誤碼率(Bit Error Ratio,BER),分別取信干比為0 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB,通過對不同信干比下的重疊信號進行分解,記錄并繪制分解前后2ASK信號誤碼率與信干比的關系圖.

信干比與誤碼率關系曲線如圖3所示,其中BER1表示2ASK非稀疏分解的誤碼率,BER2表示2ASK信號稀疏分解重構的誤碼率.由圖3可以看出,隨著輸入信噪比的增大,2ASK信號的誤碼率降低; 并且稀疏分解重構后2ASK信號的誤碼率相較與分解前有明顯的減小,因此可以看出本文提出的基于稀疏表示的通信信號干擾抑制與重構方法是可行的.

圖3 信干比與誤碼率關系圖

3.2 OFDM信號分析

為了驗證本文方法在時頻重疊信號干擾抑制過程中的有效性,選擇多載波OFDM信號進行研究.

下文中字典的訓練樣本取自YunSDR無線通信硬件平臺,該YunSDR無線通信硬件平臺可實現對多載波OFDM信號的自主發送與接收.其中OFDM數據符號時間為3.2 us,循環前綴時間為0.8 us,子載波間隔為312.5 KHz,子載波數為52,采用16QAM進行調制.OFDM信號16QAM調制后的星座圖如圖4.

圖4 OFDM信號16QAM調制后的星座圖

星座圖對于判斷調制方式的誤碼率等有很直觀的效用.在實驗中,從接收的OFDM信號中截取10 000個數據點作為測試樣本,在已訓練好的10×600的聯合字典上進行稀疏分解和重構.為了驗證本文方法的可行性,取不同信干比的OFDM接收信號進行稀疏分解和重構,在信干比SIR=15 dB時,OFDM信號稀疏分解前后的星座圖如圖5所示.

圖5 OFDM信號分解前與重構后的星座圖

通過觀察圖5中的星座圖圖5(a)和圖5(b),可以很直觀的得到OFDM信號在信干比SIR=15 dB下稀疏分解前后的星座圖分布情況,其中分解前比較散亂,分解去除干擾后星座圖分布比較集中.為了更好的評價文中方法的可行性,取OFDM信號在不同信干比情況下的誤碼率來分析,誤碼率與信干比的曲線圖如圖6所示.

由圖6可以很直觀的看出分解重構后OFDM信號的誤碼率相較與分解前有明顯的下降,綜上可得,本文提出的基于稀疏表示的通信信號干擾抑制與重構方法是可行的.

4 結論

針對復雜電磁環境下信號與干擾在時頻域重疊而難以分離的問題,本文提出了對時頻重疊通信信號構建聯合字典稀疏表示去干擾的思想.與單一成分的過完備字典不同,聯合字典包含更豐富的待分解信號的信息.首先,通過理論分析表明,時頻重疊信號在聯合過完備字典下能實現有用信號的重構及干擾信號的有效抑制; 然后,通過對2ASK信號、2PSK信號和OFDM信號在時頻重疊情況下,進行了聯合字典的學習和稀疏分解.仿真與實驗結果表明了該方法的有效性,但是為了得到最優的解,還需要根據分解信號的特征,對字典學習過程中的參數做進一步的優化.

圖6 信干比與誤碼率關系圖