基于物元可拓模型的葫蘆島市淺層地下水水質評價

郭 亮

(遼寧省葫蘆島水文局，遼寧 葫蘆島 125000)

1 研究區域概況

葫蘆島市位于我國遼寧省西南部，面積約為1.02萬km2，全市年平均降雨量約為61.09億m3，地表水資源18.02億m3，地下水資源量為5.78億m3?？傮w地勢西北高、東南低，由西北向東南呈階梯狀逐漸降低，地貌依次為低山丘陵區、丘陵區和沿海平原區，其中低山丘陵區水土流失面積最為嚴重[1]。

2 構建物元可拓模型

蔡文教授于20世紀80年代利用可拓集合和物元分析理論構建了用于數據處理的物元可拓模型。通過將矛盾問題進行定量化處理，并利用可拓集構建目標物元集的關聯函數是進行物元可拓分析的基本理論。因此，物元可拓模型在反映事物質量的綜合水平、定量地對事物多指標性能參數評價等方面具有十分明顯的優勢和特點，在統籌控制、方案優化和產品設計等領域得到了廣泛的應用和推廣，并在實踐和理論中發揮重要作用[5]。據此，文章以葫蘆島市為研究對象通過構建物元可拓模型對其淺層地下水水質進行了定量的評價分析[6]。

2.1 物元矩陣的計算

在進行物元分析時，假定M事物的特征定義為C，則向量值x所構成的有序三元組R即為事物M對應于特征C的物元，并以R=(M，C，x)表示。在事物M對應于多個特征時，則n個特征c1、c2…、cn和與之對應的量值x1、x2、…、xn，據此可構建一個n維物元矩陣，表達式如下：

(1)

2.2 經典域與節域物元矩陣的構建

經典域物元矩陣是由事物標準量值范圍及其特征所構成的，表達式如下：

(2)

式中，R0—經典域物元矩陣；c1，c2，…，cn—事物的無緣特征；a0j、b0j—分別為事物經典物元特征量值x0j的上限值和下限值。

節域物元矩陣如下式所示：

(3)

式中，Rc—節域物元矩陣；acj、bcj—分別為節域物元特征量值xcj的上限值和下限值。

2.3 關聯系數的計算

對物元實軸上某一點作為物元的量值并以物元滿足期望取值范圍的程度作為關聯函數[7]。可采用代數式對可拓集合的關聯函數進行表征，并定量的對不相容問題進行分析，以數值作為關聯函數的關聯度，其關聯度計算公式如下：

(4)

式中，|xij|=|bij-aij|；ρ(xj，xij)—經典域區間xij與實軸上任一點xj之間的距離；ρ(xj，xcj)—節域區間xij與實軸上任一點xj之間的距離。

2.4 確定綜合關聯度和可拓指數

對各評價指標采用評價因子污染貢獻率法進行計算分析，公式如下：

(5)

權重系數與關聯度的乘積即為綜合關聯度，公式如下：

(6)

式中，Kj(X)—在j級別標準下的評價單元X的綜合關聯度；kj(xj)—在j等級標準下的i監測項目的關聯度。

當Kj=max[Kj(X)]時，則評價單元X屬于第j級別評價標準，公式如下：

(7)

(8)

式中，J—待評價樣本P的可拓指數，待評價物元偏向鄰級的程度可采用J的大小作為判別依據。

3 水質評價分析

3.1 樣本與評價因子的提取

3.2 評價標準的確定

按照國家有關地下水水質標準中的相關規定和要求進行評價基準的確定，其中水質類別共包含Ⅰ—Ⅴ級評價標準。對于Ⅴ級水質標準只有下限要求而沒有對上限給出明確規定，據此結合研究區域實際情況進行Ⅴ級標準基準值的確定。各水質等級基準值見表1。

表1 葫蘆島市淺層地下水水質評價基準單位：mg/L

3.3 水質評價及結果分析

結合節域和經典域基本內涵和意義，由上表統計分析結果可得到經典域R01、R02、R03、R04、R05和節域Rc。利用研究區域相關數據資料可建立各評價樣本的物元矩陣R1，R2，…，R16。受文章篇幅限制，本文僅給出了第1組水質樣本的物元矩陣R1，其他各樣本物元矩陣計算方法和表達形式與之相似。

利用文中所述公式對樣本的物元矩陣、節域和經典域進行計算分析，可得到水質評價因子的關聯度和權重系數，各等級標準的水質類別評價因子和權重系數計算結果見表2。

根據文中所述計算步驟，利用物元可拓模型計算水質樣品的綜合關聯度，并按照水質類別評定等級方法可獲取各水質樣本的質量等級，計算結果見表3。

表3 物元可拓法評定等級及綜合評分統計結果

按照地下水水質標準中推薦的綜合評價法對物元可拓模型的淺層地下水水質評價結果進行準確性檢驗，并將綜合計算評價賦分值F對水質檢查樣本進行綜合評價[10]，評價結果見表3。采用綜合評分法進行污染指標的測量，主要是對權重系數較高的和F-因子進行測量。對研究區域水質狀況采用兩種評價方法進行對比分析，在16組的水樣檢測中有13組水質評價等級保持一致，評價結果一致率高達85%以上；其他3組水質樣本評價等級相差一個等級，即3號、11號檢測點處于Ⅳ和Ⅴ等級之間，14號測量點處于Ⅰ和Ⅱ級之間，其原因可能是由于不同評價等級標準的取值范圍存在差異而引起評價結果的不同。通過采用綜合評價法對物元可拓模型計算結果的驗證，結果表明在地下水水質評價分析中采用物元可拓模型具有較高的適用性和可靠性，可應用于其他相似區域的地下水水質評價分析[11]。

表2 各評價因子的關聯度Ki(Xj)和權重系數ωi計算結果表

4 結論

本文在詳細分析了研究區域地下水區域分布狀況和開采利用現狀的基礎上，通過構建物元可拓模型實現了對該區域的水質污染狀況進行評價分析。主要結論如下：

評價結果表明，葫蘆島市淺層地下水水質狀況整體處于較差水平，研究區域淺層地下水水質受人類經濟活動作用影響較為顯著。

(2)與綜合評價法相比，在16組水樣中有13組水質評價等級保持一致，評價結果一致率高達85%以上；其他3組水質樣本評價等級相差一個等級，其原因可能是不同評價等級標準的取值范圍存在差異而引起的。