基于封裝基板上的平面螺旋電感建模與分析

通富微電子股份有限公司 王洪輝

南通大學專用集成電路設計重點實驗室 孫文俊 孫海燕

本文利用了ANSYS HFSS軟件完成平面螺旋電感結構的優(yōu)化建模。同時制造出實際的PCB平面螺旋電感。通過提取到的S參數(shù)推導出電感值L和品質因數(shù)Q，并將其與仿真結果進行對比，來驗證仿真結果的正確性。此外，詳細分析了金屬寬度(w)、線間距(s)、匝數(shù)(n)、線圈內徑(din)等幾何參數(shù)對螺旋電感性能的變化的影響。將這種新穎的平面螺旋電感技術應用于低噪聲放大器(LNA)的芯片封裝協(xié)同設計中，并對其進行優(yōu)化，最終符合LNA設計指標。

1 簡介

隨著通信和計算機技術的迅速發(fā)展，現(xiàn)代電子對射頻和微波產(chǎn)品的需求也在不斷增加。隨即大量的無源器件應用于先進的射頻模塊中。平面螺旋電感是射頻電路中最重要的無源元件之一，應用于低噪聲放大器(LNA)、振蕩器(VCO)、天線和濾波器（Li L,Ma K,Mou S.Modeling of New Spiral Inductor Based on Substrate Integrated Suspended Line Technology[J].IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques,2017,65:2672-2680;Liu S,Zhu L,Allibert F,et al.Physical Models of Planar Spiral Inductor Integrated on the High-Resistivity and Trap-Rich Silicon-on-Insulator Substrates[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2017,64:2775-2781;Yue C P,Wong S S.Physical modeling of spiral inductors on silicon[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2002,47:560-568）。為了滿足更高的集成密度、輕重量、多功能性和低成本的射頻產(chǎn)品的要求，基于封裝基板上低損耗、高品質因數(shù)的螺旋電感是極其需要的。然而，在結構設計上，有機、陶瓷、硅等集成基板的研究大多都集中在電感器模型（Sun R B,Chang P Y,Wang T K,et al.Chip-package-PCB co-design for optimization of wireless receiver performance[C].IEEE,Electrical Design of Advanced Packaging & Systems Symposium,2012:116-119;Lopez-Villegas J M,Vidal N,Alamo J A D.Optimized Toroidal Inductors Versus Planar Spiral Inductors in Multilayered Technologies[J].IEEE Transactions on Microwave Theory & Techniques,2017,99:1-9;Fang X,Wu R,Sin J K O.Analytical Modeling of AC Resistance in Thick Coil Integrated Spiral Inductors[J].IEEE Transactions on Electron Devices,2016,63:760-766），射頻集成電路中螺旋電感的設計還有待提高。螺旋電感器的優(yōu)化是一個永無止境的工程，在封裝基板上設計各種幾何結構仍然是一個巨大的動力。

本文提出并分析了平面螺旋電感器的高性能配置。在第二節(jié)中，主要對該結構進行建模，比較計算值與仿真值之間的差異。同時，還增加了實驗測量結果，驗證仿真結果的正確性。第三節(jié)對相同襯底和不同金屬寬度、匝數(shù)、線間距、內徑等幾何參數(shù)的平面螺旋電感進行了模擬分析。隨著各個參數(shù)的變化，給出了一些設計規(guī)則。在此基礎上，提出了一種適用于新型低噪聲放大器的平面螺旋電感模型。第四部分對設計的模型進行總結。

2 平面電感的設計與分析

2.1 建模

電感分為方形電感、圓形電感、六邊形電感和八角形電感。平面方形電感因其結構簡單而被廣泛應用。圖1(a)為方形電感的結構的俯視圖。幾何參數(shù)被標注，w表示寬度，din表示內徑，s表示間距。圖1(b)給出了電感在ANSYS HFSS里面的三維結構。

圖1 平面螺旋電感

2.2 螺旋電感的分析

2.2.1 數(shù)學模型

品質因數(shù)和電感值是評價無源器件性能的重要指標。在封裝基板上穩(wěn)定的電感值、高Q值和自諧振頻率是必要的。在這項工作中，電感值和品質因數(shù)與金屬寬度(w)、痕跡間距(s)、匝數(shù)(N)和內徑(din)有關。這些平面螺旋電感的參數(shù)如表1所示。對于平面螺旋方形電感有效的公式可定義為（Xiao Q,Luo T,Shi Y,et al.Simple and Accurate Radio Frequency Inductance Expression for On-chip Planar Spiral Inductors[C]//International Symposium on Antennas,Propagation and Em Theory.IEEE,2008:1025-1028;Ciccazzo A,Greco G,Rinaudo S.Coupled EM & Circuit Simulation Flow for Integrated Spiral Inductor[C]//IEEE International Symposium on Industrial Electronics.IEEE,2006:1203-1208）：

Davg代表的是內徑與外徑的平均值，其公式為：

和填充率ρ的公式為：

ρ=(dout-din)/(dout+din)

方形電感器的固定系數(shù)為K1和K2分別為2.34和2.75（Itoi K,Sato M,Abe H,et al.On-chip high-Q spiral Cu inductors embedded in wafer-level chipscale package for silicon RF application[C]//Microwave Symposium Digest,2004 IEEE MTT-S International.IEEE,2004:197-200 Vol.1;Koutsoyannopoulos Y K,Papananos Y.Systematic analysis and modeling of integrated inductors and transformers in RF IC design[J].IEEE Transactions on Circuits & Systems II Analog & Digital Signal Processing,2000,47(8):699-713）。根據(jù)公式(1)和表1所示，螺旋電感的計算值為2.71nH。

表1 方形電感的參數(shù)

2.2.2 仿真和測試結果

為了與計算值進行比較，在電磁工具中建立了電感三維結構。利用ANSYS HFSS可以得到散射參數(shù)S和導納矩陣Y。通過矩陣Y，可以根據(jù)公式(2)和(3)分別得到電感(L)和品質因數(shù)(Q)（Saberhosseini S S,Ganji B A,Razeghi A,et al.Modeling & simulation of MEMS spiral inductor[C]//Electrical Engineering.IEEE,2016）。

根據(jù)圖1和表1所示，制造的電感線圈如圖2所示。S參數(shù)的測量結果由9kHz到8GHz的頻率范圍的網(wǎng)絡分析儀E5071C得到。

圖2 制造的電感示意圖

圖3所示給出了仿真結果。為了驗證模擬的精確性，還增加了測試結果。圖3(a)和圖3(b)給出了s參數(shù)和y參數(shù)的測量結果與仿真結果的比較。可以看出，測量結果和仿真結果趨勢是相同的，在整個9kHz-8GHz帶寬上表現(xiàn)出良好的一致性。通過公式(2)和(3)的轉換，圖3(c)和圖3(d)描述了仿真結果與L和Q測試數(shù)據(jù)的對比。即使誤差較小，也可以看出環(huán)路電感的設計可以很容易地針對高頻率品質因數(shù)進行優(yōu)化，同時將面積限制在一定的最大值。

圖3 仿真和測試結果的比較

3 幾何參數(shù)的比較

在實際電感設計中，電感L和品質因數(shù)Q是評價性能的標準。同時，幾何參數(shù)是影響L和Q的重要因素，本節(jié)設計并仿真了幾種不同幾何形狀的電感，并對其性能進行比較。

3.1 線圈匝數(shù)的比較

圖4顯示了三種平面螺旋電感，它們被選擇來設計和分析n的變化。這三種電感除了匝數(shù)外，都具有相同的幾何參數(shù)。金屬線寬為360um，內徑1440um，線間距為300um。圖5為不同N時電感L與質量因子Q的比較。

圖4 不同匝數(shù)的平面電感

圖5 不同匝數(shù)的仿真結果比較

可以看出，基于封裝基板的不同匝數(shù)，L和Q都具有相同的趨勢。該值隨著輪數(shù)的增加而增強。然而，自諧振頻率(SRF)和Qmax有相反的趨勢。隨著匝數(shù)N的減小，金屬損耗減小，以提高Qmax。SRF的減小主要是因為電容耦合和電感值的提高。

3.2 金屬線寬的比較

圖6所示為三種螺旋型電感，它們都具有不同的金屬線寬w,其他參數(shù)分別設計din為1440um,s為300um,n為3。金屬寬度從420增加到540um，增量為60um。仿真結果如圖7所示。

圖6 不同線寬的平面電感

圖7 不同線寬的仿真結果比較

隨著金屬線寬的增大，電感的增量幅度較小。隨著金屬寬度從420增加到540um,Qmax增強，因為有效線寬會導致串聯(lián)電阻的減少。SRF降低的原因是金屬線寬的電容耦合。

圖8 不同間距的平面電感

圖9 不同線間距的仿真結果比較

3.3 金屬線間距的比較

圖8所示描述了三種類型的電感器，它們被選擇用于研究和分析“s”的變化。這三種類型都具有相同的幾何參數(shù)，除了在金屬之間的間距。金屬寬度為480um，匝數(shù)為3，內徑為1440um。金屬之間的間距從300增加到360um，步長是30um。仿真結果如圖9所示。

圖9(a)顯示，當金屬間距增大時，低頻電感無明顯變化。由圖9(b)可知，由于耦合較弱，Qmax隨間距的增大而減小。

3.4 線圈內徑的比較

圖10所示描繪了三種電感，它們被用來研究和分析不同的內徑。金屬寬度為360um，金屬間距為300um，匝數(shù)為3。內徑從1500um增加到1620um，增量為60um。圖11為電感L與質量因子Q的比較。

圖10 不同線圈內徑的平面電感

圖11 不同內徑的仿真結果比較

圖11(a)顯示電感值隨內徑的增大而增大。內徑的減小導致圖11(b)中的Qmax，因為金屬線之間的趨夫效應變得足夠顯著，足以誘發(fā)電流。SRF沒有明顯的變化。

4 5.8GHz低噪聲放大器的應用

平面螺旋電感器作為一種重要的無源器件，可以應用于許多研究工作。圖12為5.8GHz低噪聲放大器(LNA)的電路原理圖。輸入匹配網(wǎng)絡M2采用的電感L1、L2和柵源電容Cgs，電感L4和電容C4作為輸出匹配網(wǎng)絡。基于封裝襯底上的平面螺旋電感理論，設計了L1、L2和L4電感。LNA提供1.8V的偏置直流電壓，每個端口阻抗值為50ohm。

圖12 低噪聲放大器的電路圖

采用觸點陣列封裝(LGA)來實現(xiàn)芯片封裝的協(xié)同設計。圖13為基于螺旋電感設計的低噪聲放大器三維結構。對L1、L2、L3和L4進行了優(yōu)化，實現(xiàn)了良好的性能。

圖13 基于螺旋電感的低噪聲放大器三維結構

圖14給出了仿真結果。增益S21、輸入反射系數(shù)S11、反向隔離S12、輸出反射系數(shù)S22和噪聲NF分別為14.35dB(＞10dB)、-15.63dB(＜-10dB)、-44.7dB(＜-20dB)、-24.43dB(＜-10dB)和2.99dB(＜4dB)。可以看出，所有的優(yōu)化結果都符合設計標準。這意味著對5.8GHz LNA系統(tǒng)進行芯片封裝協(xié)同設計是可行的。

圖14 基于LGA襯底的平面螺旋電感仿真結果

5 結論

本文設計并分析了基于封裝基板的平面螺旋電感分析模型。金屬寬度是最主要的因素，應加以優(yōu)化以減少磁耦合。利用該方法，驗證了一種基于平面螺旋電感的芯片封裝協(xié)同設計技術在LNA中的應用。