永磁電機優化占空比模型預測控制研究

郭 澤， 王紀浩， 鄭先鋒

（1.河南工學院， 河南 新鄉 453003； 2.熱流電氣有限公司， 上海 201206）

引言

有限控制集模型預測控制（FCS-MPC）是一種非線性控制策略，可以通過預測系統未來的行為獲得控制行動，常用作永磁同步電動機驅動系統的電流控制器，具有機構簡單、動態響應快、多目標控制和約束等優點。常規FCS-MPC整個采樣周期只有一個開關狀態，會引起高階諧波電流和轉矩脈動，開關頻率不固定。改進算法已有很多，比如在成本函數中添加新項，優化在線權重因數和引入占空比控制等，雖然這些方法可以實現良好的性能，但修改后的算法比傳統的FCS-MPC控制策略更復雜。

1 常規FCS-MPC策略

永磁同步電機定子電壓離散化數學模型：

式中：us是定子電壓矢量；is是定子電流矢量；ψr是轉子磁鏈矢量；ωr是機械角速度；p、Rs、Ls分別是極對數；定子電阻、定子電感；Ts是采樣時間，m是八個開關狀態，m=0，1，…，7，is，m（k+1）是預測的電流矢量，對應（k+1）Ts時刻的第m個開關狀態；us，m（k）是第m個電壓矢量，對應于第m個開關狀態。電壓矢量和開關狀態之間的關系如表1所示，其中n∈{A，B，C}，表示在靜止坐標系中A，B和C的方向，Udc是直流環節電壓。

表1 電壓矢量和開關狀態間的關系

第m個矢量的成本函數定義如下：

其中，is，ref（k+1）為（k+1）Ts時刻的參考電流矢量。

將表1中八個電壓矢量分別代入公式，可計算出對應第m個電壓矢量的成本函數Jm，然后選擇對應成本函數最小值的電壓矢量作為常規FCS-MPC的輸出電壓矢量。

2 A、B、C方向的成本函數與占空比關系

A方向離散化電壓模型：

式中：us，A=2/3dAUdc是 A 方向上的電壓矢量；d∈[-1,1]是占空比，負的占空比表示-A方向的電壓矢量，is，A（k+1）是（k+1）Ts時刻，考慮 us，A應用的預測電流矢量。式中幾何、幅度關系如下所示：

式中：V是矢量的合成；θA是矢量V和方向A之間的位移角。

電壓矢量us，A相應的成本函數，可評估A方向所有可能的電壓矢量，定義如下：

JA=|is，ref（k+1）-is，A（k+1）|2.

則N方向上的成本函數Jn和dn占空比之間的關系可以推導出如下：

可知，成本函數JA和占空比dA之間存在二次函數關系。為了找到A方向上的最佳占空比，可以使用公式：

求解可以得到最小化A方向上成本函數的最佳占空比。由于三相對稱性，在A、B和C方向分別存在三個最佳占空比，使A、B、C方向的成本函數最小。一般表達式如下：

式中，n∈{A，B，C}；θn是矢量 V 和方向 n 之間的位移角 θn∈[0.2π]。

3 新型FCS-MPC策略

新型FCS-MPC算法由三個步驟組成：首先計算SM-PMSM模型的矢量V；然后計算A，B和C方向上的最佳占空比，分別建立一個新的有限控制集；最后，使用基于占空比的最佳矢量選擇器，獲得最佳矢量方向N和最佳占空比doptN。參考電流可以從速度控制器得到，所需的反饋電流、直流母線電壓和機械角速度可以通過傳感器和編碼器采樣得到。

3.1 最優占空比的簡化計算

在α-β靜止坐標系中，合成矢量V可以表示如下

用上式計算最佳占空比，可以避免計算θA、θB和θC的過程，簡化了算法的計算量。

3.2 新型有限控制集

通過結合對應最佳占空比 dA，opt，dB，opt，dC，opt的三個電壓矢量，可以得到如下新的有限控制集：

與常規FCS-MPC有限控制相比，新型有限控制集只有三個電壓矢量，該算法將枚舉從7次減少到3次，通過選擇最佳電壓矢量，最大限度地減少每個周期的電流誤差。

3.3 最優矢量選擇器

三個電壓矢量對應的成本函數值與占空比與靜止坐標中向量V的位置有關。V在靜止坐標系下旋轉時，最小成本函數和占空比最大絕對值可以表示如下：

可以看到，max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}的相應矢量方向和 min{JA，min，JB，min，JC，min}的相應矢量方向一樣，即：arg min{JA，min，JB，min，JC，min}=arg max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}.式中：arg max{}代表最大幅角；arg min{}代表最小幅角。最優電壓矢量方向是 N=max{|dA，opt|，|dB，opt|，|dC，opt|}，最優電壓矢量的相應占空比是dN，opt。

總之，通過比較三個電壓矢量相應占空比的絕對值，該算法可從新型有限控制集中選擇最佳電壓矢量。由于避免了成本函數的計算，該算法結構比傳統方法簡單。

4 實驗結果

為驗證所提出的方法的可行性和有效性，以額定功率為5.2 kW和額定轉速為50 r/min的表面貼裝式永磁同步電機為例進行試驗。控制系統采用TMS320F28335數字信號處理器和FPGA實現控制策略。

下頁圖1顯示了速度從0 r/min到30 r/min，負載轉矩從140 N·m增加到240 N·m的階躍變化時電磁轉矩和定子電流的波形。隨著速度的階躍變化和負載的突然變化，對于常規和提出的方法來說，電磁轉矩迅速增加，速度只有在短時間內滿足參考值。可以看出，與傳統的方法相比，所提出的策略具有快速的動態響應和對負載變化不敏感的特點。

5 結論

本文提出了SM-PMSM驅動系統占空比控制新型FCS-MPC。通過分析A、B、C方向的成本函數與占空比的關系，可得到最優占空比的一般表達式。利用該表達式，本文導出了最優占空比和最優矢量選擇器的簡化計算表達式。對所提出方法的性能進行了測試實驗，結果表明電流和轉矩性能得到了顯著改善。

圖1 電磁轉矩和定子電流的實驗波形