滑模控制的PLC泵站供水設計研究

馮 濤

（甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司， 甘肅 蘭州 730000）

引言

在各地供水工程中，泵站提升引水是常用方式。取水環節的水泵運行控制一直存在各類不穩定因素。某供水工程經4級干渠泵站取水至調蓄水池，4級泵站的提水水泵在運行過程中均會出現水泵及其有壓輸水管道在通過水力過渡過程中有供水不穩定及抖振等現象，工程在設計及設備選擇中均按通用設計做法配置及選擇成熟設備，水泵電機也采用可編程邏輯控制器（PLC）和變頻技術結合的控制方式，水泵運行過程中由于供水的水流速度變化及管壓的波動等不確定性因素存在，類似的傳統PID控制方式對供水控制效果不盡理想。

為解決供水過程中可能出現的水體外泄、供水電機抖振、供水管道損壞等安全問題。針對系統的可靠性和控制運行精度[1]，提高供水性能，特針對水泵電機的運行控制方式，在不改變現有控制設備的基礎上進行改進控制方式研究。

目前在水泵電機轉速控制方法中，除了使用較為廣泛的PID控制之外，很多學者采用先進控制與傳統控制策略結合的方法來解決單軸電機轉速控制問題[2]。采用自適應蟻群智能優化算法，提高了供水的效果，但穩定度還需進一步加強，且該算法的引入增加了工程設計的復雜性[3-5]。采用了模糊控制，一定程度上改善了供水波動的不穩定現象，但模糊控制的實現過于依賴操作者的經驗，使得模糊控制在應用中受到了限制。在一種鋁箔紙系統的控制中，采用了與PLC編程結合的方式利用加速度和卷徑補償的分離PID控制算法，仿真結果較好[6]，但對外界干擾及不確定因素調節效果較差，且工程實現還需進一步完善。

滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）是一種非線性領域變結構控制方式（Variable Structure Control，VSC），應用廣泛。自20世紀50年代末提出至今[7]，該方式已成為非線性控制理論的熱門研究方向。滑模控制結構簡單，且對控制系統外界干擾、模型的不確定性具有強魯棒性[8]。為此，本次技術研究改進將滑模控制器引入水泵電機控制系統中，基于現行泵站供水控制方式提出一種改進控制程度的滑模控制方式。用滑模控制器來取代常規PI控制器，利用SMC的強魯棒特性來抑制系統因參數攝動及負載擾動等因素造成的供水不穩定現象，實現供水的穩定控制。

1 項目泵站供水滑模控制方式設計

1.1 滑模控制器設計

滑模控制器的設計思想是將誤差降低并使其穩定收斂在零附近，如下頁圖1所示為滑模控制器設計結構圖。電機的動態數學模型具備高階、非線性與強耦合等特性，經矢量控制的坐標轉換，可將電機的定子電流分解為轉矩分量與勵磁分量，分別用來控制電機的轉矩和勵磁，即可對電動機進行直接仿真[8]。首先根據水泵供水電機調速方程推導出電壓與轉速的微分方程[9]，進而以誤差漸進收斂至零為原則設計滑模算法中的切換面；最后利用Lyapunov穩定性條件，設計速度誤差與滑模切換面表示的滑模切換函數。

水泵電機電樞回路方程：

圖1 滑模控制器設計結構圖

轉矩方程：

電動勢方程：

運動方程：

聯立（1）～（4）可推導出以電樞電壓為輸入量，轉速為輸出量的電機微分方程：

式中：Ua為輸入電壓；R為水泵電機電樞電阻；La為電樞漏磁電感；Id為電樞回路電流；E為反電動勢；Cm為額定勵磁下的轉矩系數；TL為負載轉矩；GD2為飛輪慣量；Tm為機電時間常數；n為電機實際轉速；n*為電機轉子機械轉速。

考慮到供水過程中不穩定現象（6）式可表示為

其中 Δα、Δβ、Δγ 分別代表供水過程中的 α、β、γ 分攝動值。

定義速度跟蹤誤差

設計期望誤差e（t）以一般趨近律方式收斂，可設滑模切換面微分為

滑模控制器模型設計，Lyapunov函數定義為

其導數為

為使得V˙（t）≤0 成立，須滿足條件 f（0）=0，當s≠0，sf（s）＞0，顯示上述條件滿足V˙（t）=S（t）S˙（t）≤0。

由 Lyapunov 第二方法，V（t）正定，V˙（t）負定，當S（t）趨于無窮時，V（t）亦趨于無窮，即系統在平衡原點S（t）=0為大范圍漸進穩點平衡點。

1.2 去抖振措施

滑模控制中，滑模切換面附近容易發生抖振，原因是誤差的波動引起滑模控制函數切換造成的。因此選用飽和函數sat（·）替代切換符號函數sgn（·）來削弱抖振[10]，即：

其中λ＞0且i=1，2，3。考慮到飽和函數的值域收斂于原符號函數的上下限之間，因此基于Lyapunov函數V（t）推導出的滑模切換面大范圍漸進穩定性仍然成立。

2 電機控制仿真試驗

2.1 系統建模與控制器設計

以取水口泵站的水泵電機為例進行仿真研究，由前述1.1分析，實驗仿真中選一臺8 kW的直流電機作樣本電機，其相關額定參數為：220 V，45 A，800 r/min，R=2.0 Ω，供水電機轉矩系統 Ce=0.182 5 V·min/r，通過計算可得電磁時間常數為T1=0.015 s，機電時間常數Tm=0.065 s。采用滑模控制器用來代替PI控制器。

2.2 仿真分析

為驗證建模方法的可行性，分別采用PID控制方法和滑模控制進行對比仿真。仿真時間8 s，在t=4 s時刻給兩種控制方法添加同樣的階躍函數，來模擬供水負載波動，仿真曲線如下頁圖2到圖5所示。從啟動性能和魯棒性能進行對比分析：

1）啟動性能分析，零初始時刻給定轉速，800 r/min PID控制和滑模控制的啟動特性如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3仿真結果可分析出PID控制啟動后1～2 s左右轉速才達到穩定值；本文方法在啟動過程雖然存在微小波動，但電機速度只需0.2 s左右即可到達給定轉速，說明滑模控制方法具有更好的啟動特性。

2）魯棒性分析，系統在t=4 s時兩種控制方式對擾動的抑制曲線如下頁圖4、圖5所示。

從圖4可以看出，傳統PID控制方式在有干擾的情況下會出現更明顯的波動，經1 s左右可基本恢復到給定轉速，而本文控制方式雖然在擾動剛開始出現微小抖動，但在0.3 s左右即恢復到速度設定值，且擾動影響低于PID控制。說明滑模控制具有更強的魯棒性。

圖2 PID控制供水電機轉速曲線

圖3 基于滑模控制供水電機轉速曲線

圖4 PID控制轉速擾動抑制曲線

圖5 基于滑模控制器的轉速擾動抑制曲線

3 算法實現的初步設想

項目泵站控制系統是應用可編程邏輯控制器（PLC）和變頻技術結合的控制方式。運行過程中水泵電機通過位置/速度反饋編碼器將運行信號上送到PLC中，PLC通過內部運算處理后將控制信號傳送變頻器，變頻器判斷電機的運行狀態，依據設定調節速度和位置。項目泵站中下位PLC控制程序主要以LAD（梯形圖）編程方式為主，PID算法部分實現較為簡單。要實現滑模控制算法部分，傳統LAD編程方式實現比較困難，因此采用西門子PLC中SCL高級語言來完成算法編譯工作。此算法無需額外增加硬件成本，可在實際工程已有硬件中實現應用。

4 結語

本文以供水工程中水泵電機供水不穩定問題提出了一種基于滑模控制的PLC泵站供水設計方法。滑模控制器的引入提高了水泵電機的穩定性能；飽和函數一定程度上削弱了系統的抖振問題。仿真結果表明該方法不僅具有較快的響應速度、較小的跟蹤誤差，且對供水系統中的不確定性表現出良好的魯棒性。算法的初步實現為后續工程的普遍應用奠定基礎。