基于EEMD閾值處理的腦電信號降噪方法

郭曉梅，朱曉軍

(太原理工大學 計算機科學與技術學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

BCI運動想象(motor-imagery，MI)的一系列研究中，如何能夠獲得精準信號對專家們探究大腦分析和加工信息的運行機制具有至關重要的意義[1]。近幾年，越來越多的研究者們將自己的精力致力于尋找提高對類似腦電等非平穩信號信噪比的更為有效的方法中。小波閾值法[2]、經驗模態分解法[3](empirical mode decomposition，EMD)、集合經驗模態分解法[4](ensemble empirical mode decomposition，EEMD)等方法的相繼出現，均在去噪領域取得了一定的效果。其中，小波閾值法在進行小波分解前需選擇小波基函數以及設定分解層數，盲目性大。針對這一局限性，Wu和Huang提出了總體經驗模態分解，其可以根據信號本身特性來確定分解基函數與分解層數，自適應性良好。在此基礎上發展起來的EEMD消噪法有時空濾波法[5]、基于EEMD分解的小波閾值法[6]等，雖然去噪性能有所改善，但仍留有不足。EMD閾值法[7]借鑒小波閾值法的原理，在信號處理中取得了一定的進展，現已被廣泛應用在對地震信號、振動信號等帶噪信號的除噪以及故障診斷[8-10]中。而在腦電研究中，為了避免EMD分解出現的端點效應現象，有必要將閾值化思想引入到EEMD中作進一步探討[11]。而平移不變小波去噪[12]利用平移不變算法的思想，通過平移噪聲信號使斷點移位，對閾值處理時引起的偽吉布斯現象有極大改善。

本文受到平移不變小波閾值去噪的啟發，將EEMD閾值去噪與平移不變算法相結合，成功應用在對MI EEG的消噪中。通過對仿真信號和真實信號進行實驗驗證，結果均表明：自適應性良好的EEMD閾值化方法與平移不變算法的有效結合，不僅能夠抑制偽Gibbs現象，而且可以進一步消除EEMD分解產生的模態混疊，使降噪性能達到更優。

1 算法介紹

1.1 平移不變小波去噪算法

平移不變小波去噪法的主要思想是利用對帶噪信號移位的方式使得信號中所含斷點產生位移。該方法對于由于振蕩所產生的偽吉布斯現象能夠起到良好的緩解與抑制作用。

平移不變小波去噪法基本分為以下幾個步驟：

(1)首先設置好平移的范圍，按照既定位數對含噪信號進行循環式平移；

(2)將經過(1)操作后的含噪信號采取小波閾值處理；

(3)將經過(2)操作后的信號再依照步驟(1)設定的平移位數作逆循環平移，移動到與原含噪信號相統一的相位；

(4)步驟(1)～(3)重復n次，將n次操作后的結果求平均值，即可得到降噪后的信號。

1.2 EEMD分解法原理

EEMD分解法同經典的EMD算法一樣不存在選擇基函數的困擾，不同之處在于前者需要分多次向原始信號加入不一的白噪聲，從而形成新的含噪信號，然后分別對其進行EMD分解。EEMD算法流程如圖1所示。其具體步驟為：

(1)將白噪聲序列n(t)添加到原始信號x(t)上，得到帶噪信號s(t)，即

s(t)=x(t)+n(t)

(1)

已知：n(t)為高斯白噪聲，且有n(t)～N(0，σ2)。

(2)對步驟(1)得到的帶噪信號s(t)采用EMD算法進行分解，可以得到一系列IMF固有模態分量和剩余殘量rc(t)，即

(2)

式中：c為EMD分解后得到的IMF分量的數目。

(3)重復進行步驟(1)～(2)m次，且步驟(1)中每次在原信號x(t)上加入的白噪聲序列n(t)的幅值是不一致的，即

(3)

(4)將m次步驟(2)中經EMD分解生成的IMF求平均，即為最終IMF

(4)

在EEMD算法中所添加的高斯白噪聲需要滿足以下公式

(5)

其中：白噪聲的幅值由ε表示；所疊加的高斯白噪聲n(t)的次數由N表示；εn代表誤差大小，其是指EMD分解得到的各階IMF分量相加后與原始信號兩者之間的誤差。文獻[13]指出，當N的取值落在100～300之間，且ε取信號標準偏差的0.01～0.5倍時，可以發現，此時的白噪聲誤差已然降到很低。于是，考慮到本文研究對象的特殊性，規定ε取值0.2，N為100。

圖1 EEMD分解法流程

2 EEMD分量閾值去噪法

根據Flandrin所提出的，含噪信號在經過自適應性良好的EEMD算法分解后，會生成多個IMF固有模態分量，并且每一個IMF分量當中除了包含用于實驗與分析的有用信號分量，還不可避免地攜帶影響實驗效果的噪聲分量。一般而言，在EEMD分解后，低頻段IMF分量中有效信號成分高占主導，噪聲信號大量存于高頻IMF分量中。依照這一理論，傳統的方法有EEMD時空濾波法，其認為高頻IMF分量噪聲成分大，予以剔除。然而通常而言，存有大量噪聲的高頻IMF分量的判定還沒有統一標準，仍然需要進一步考究，且部分高頻IMF分量中還留有少量對實驗起重要作用的有用信號，所以使用EEMD時空濾波法對含噪信號進行處理會導致信號失真，增大實驗誤差，影響分析效果。于是學者們將研究重點轉移到EEMD分解產生的IMF分量上，繼續提出基于EEMD分解的小波閾值算法，EEMD分解后再采用小波閾值法對各階IMF分量做進一步處理。該方法在提高信噪比方面確實有所突破，但是小波分解在基函數及分解層數上存在的不足依然無法避免。已有研究表明，借鑒小波閾值算法的閾值化處理思想，將其應用在EEMD分解后的IMF分量間，這樣產生的EEMD分量閾值去噪法不僅保留了與EMD一致的自適應性，而且有效克服了小波去噪依賴性大的缺陷。

2.1 互相關系數法確定信噪模態臨界點

通常情況下，實驗采集到的EEG信號中包含有頻率較高的干擾噪聲。而經EEMD分解后產生的眾多IMF分量會按照從高頻至低頻的排列順序聚集在某一固定頻段上。其中，高頻IMF分量中背景噪聲強度較大，而隨著分解層數的逐層增加，噪聲能量會越來越低，直到低頻IMF分量中有用信號占主導。若能夠確定前k個IMF分量主要包含噪聲成分，則僅對這前k個分量采取IMF閾值化法做進一步處理。所以，如何準確判定出噪聲為主的IMF與信號為主的IMF分量是EEMD分量閾值去噪法的關鍵，即需要找出信號與噪聲模態的臨界值k。通常認為，EEMD分解后低頻段以信號為主要成分的IMF分量同原始信號的相似度更大，反之，噪聲能量大的高頻IMF分量與原始信號存在明顯差異，相似度較小。因此，本文選用互相關系數法，根據式(6)計算出各階IMF分量與原始信號的互相關程度大小

(6)

且有

(7)

可以根據計算出的互相關程度值繪制出每階IMF分量與原始信號的互相關系數曲線，并按照曲率計算公式得出該曲線的曲率值

(8)

R″=Ri+1-2Ri+Ri-1

(9)

R′=Ri-Ri-1

(10)

從曲線上不難看出，互相關系數首次發生轉折時橫軸對應的位置就是信噪模態臨界點k的取值，或者可以理解為曲線第一次從緩慢下降變換到迅速增加的位置。在經過曲率值的計算后，可以認為IMF分量閾值去噪的臨界點即為第一個曲率極小值對應的點，表示從第k+1個IMF分量開始均視為有用信號。

2.2 EEMD可導閾值函數

2.2.1 可導閾值函數的構造

方便起見，令cj(k)=imfj(k)， 1≤k≤N，N代表信號長度。IMF分量閾值算法是受小波閾值的啟發而產生的。針對軟硬閾值各自的缺陷，采用一種連續且高階可導的新的EEMD閾值函數，閾值截斷后的IMF如公式所示

(11)

2.2.2 自適應閾值的選取

經過EEMD分解后的閾值計算公式為

(12)

(13)

其中，cj(k)為第j層IMF系數值，length(cj(k))表示各層IMF的長度。該閾值大小可隨階數j的變化自適應地進行改變。

3 TI集成經驗模態分解自適應閾值去噪法

為了預防奇異點在閾值處理時引發由于非自然原因導致的人為震蕩現象，更深入地降低奇異點會對EEMD分解造成的影響，利用平移不變算法的思想，通過平移噪聲信號使斷點移位，對閾值處理時引起的偽吉布斯現象有極大改善，避免異常事件對EEMD造成困擾。

若將噪聲序列n(i)疊加在長度為N的原始信號s(i)上，形成的含噪信號f(i)為

f(i)=s(i)+n(i)，i=0,1,…,N-1

(14)

式中：n(i)為服從N(0,σ2)的高斯白噪聲。

最終設計的TI集成經驗模態分解自適應閾值去噪法可以分為以下幾個步驟：

(1)首先設置好平移的范圍h，按照既定位數對含噪信號f(i)進行循環式(左/右)平移；

(2)將經過步驟(1)循環平移后的帶噪信號采用EEMD分解處理，得到按照從高頻到低頻的順序排列的IMF分量；

(3)用2.1節提出的互相關系數法確定IMF信噪模態臨界點，從而挑選出以噪聲為主的IMF分量，再應用2.2節提出的EEMD可導閾值函數對其做量化處理；

(4)將未加工過的低頻IMF分量與經過步驟(3)閾值量化后的IMF疊加以完成重構；

(5)將經過步驟(2)～步驟(4)操作后的信號再依照步驟(1)設定的平移位數h做逆循環(右/左)平移，移動到與原含噪信號相統一的相位；

(6)步驟(1)～步驟(5)重復n次，將n次操作后的結果求平均值，即可得到降噪后的信號。

假設原始信號為f(i)(0≤i≤N)，設置平移位數h，按照該既定位數循環平移得到Sh，規定快速TI算法中h等于1。整個過程可以表示為

(15)

圖2 本文去噪方法流程

4 實驗與分析

4.1 去噪效果評定指標

本小節旨在尋找能夠更加有效地刻畫去噪性能的判定標準，從較為全面更為直觀的角度來分析每一種方法的降噪效果。不僅僅局限于信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)這兩種常規的評定指標，為了防止單一化，進一步引入了皮爾遜相關系數(ρ)和最大峰值誤差(MPE)兩種非常規性能指標。

可以得出：SNR和ρ與去噪性能呈正相關，即值越大，去噪效果越好；RMSE和MPE與去噪性能呈負相關，即值越小，去噪效果則越好。SNR、RMSE、ρ、MPE的計算方法分別如公式(16)～式(19)所示

(16)

(17)

(18)

(19)

4.2 實驗仿真

該小節旨在驗證第2節提出的EEMD可導閾值函數的可行性以及第3節提出的TI集成經驗模態分解自適應閾值去噪法的可靠性，現選擇在Matlab平臺上，按照真實EEG的波形特征，構造采樣率Fs=250 Hz，采樣時間t=0：1/Fs：4，頻率范圍在2 Hz～30 Hz間的標準信號

(20)

對應(δ、θ、α、β)4個腦電圖關鍵節律信號。疊加噪聲后的信號為

(21)

圖3 原始信號和加噪信號

圖6為使用不同算法對噪聲信號做消噪處理后的去噪圖。按照標準信號、加噪信號，依次由傳統硬、軟閾值法、EEMD時空濾波法、改進小波閾值算法、基于EEMD的改進小波閾值算法、EEMD可導閾值算法、TI集成經驗模態分解自適應閾值算法等7種方法除噪后的信號圖的順序自上而下進行排列。從圖6來看，整體而言，7種方法的消噪性能不論是依光滑度，還是從與標準信號特征逼近度出發，均得到了不同程度的改進。對比來看，傳統硬閾值法是7種方法中效果最差的，而TI集成經驗模態分解自適應閾值法可以更好地逼近未疊加噪聲前的標準信號。

圖4 EEMD分解后的IMF分量

圖5 各IMF分量與原始信號的互相關系數及對應的曲率曲線

圖6 不同方法下帶噪信號去噪

為了更加直觀精確地評估本文提出的方法的去噪性能，并與傳統硬、軟閾值法、改進小波閾值算法、基于EEMD的改進小波閾值算法等以上5種算法的去噪結果進行比較分析，對于閾值處理時需要關心的閾值函數及閾值的選取原則均按照本文提及到的方法來操作。

現將信噪比分別為1 dB、5 dB、10 dB、15 dB、20 dB這5個級別的噪聲輪流疊加到原始信號上。因為即使在疊加同一信噪比的情況下，實驗多次得到的去噪結果都不會相同，故考慮在同一信噪比下重復做20組實驗，將不同方法下消噪后的信噪比、均方根誤差、皮爾遜相關系數、最大峰值誤差4個指標計算并統計出來，然后對每種方法下的20組實驗結果取平均值。各種算法在不同信噪比下的消噪效果見表1。方法(一)～方法(七)對應圖6中的7種算法。

分析表1的數據可知，方法(一)～方法(三)有效地驗證了改進后的可導閾值函數較傳統閾值函數去噪性能有所提高。疊加信噪比為10 dB時，不同方法之間性能指標有明顯差距：單從去噪后信噪比的角度來看，EEMD可導閾值法比基于EEMD的改進小波閾值法提高約0.3409 dB，而本文提出的方法在此基礎上SNR又提高了約0.136 dB；在皮爾遜相關系數指標上，本文較基于EEMD改進小波閾值法提高約0.0007，提升幅度大于EEMD可導閾值法；同樣，在均方根誤差RMSE和最大峰值誤差MPE兩大標準上，本文去噪方法較其他幾種算法降低幅度最大。綜合而言，同一信噪比下，采用本文提出的方法對帶噪信號進行處理后，SNR和ρ值最大，RMSE和MPE值最小，消噪效果最為理想，可以在有效剔除干擾的同時最大化保留信號的原始特征。

4.3 實際腦電實驗

經過4.2節對仿真信號所進行的實驗，驗證了本文提出的降噪方法已具備一定的可行性。為了再進一步驗證其在真正經過實驗采集到的腦電信號上的有效性，現選用奧地利GRAZ大學公開共享的左右手運動想象腦電(MI EEG)數據集III作為本節重點研究對象[14]。該數據集分140個有標識的訓練集與140個未被標記的測試集兩部分。受試者是一名25歲女性，頭部佩戴電極帽，要求其在規定的時間內完成對左手和右手兩種運動任務的想象。該實驗采樣率Fs=128 Hz，按照每組40次實驗共執行7組，共280次實驗。每一次實驗對應有C3、C4和Cz 這3個通道采集到的MI腦電數據。

本文采用不同降噪方法分別對帶標識訓練集中3個通道上的MI EEG信號做預處理。然后將每一通道下的140組數據在經過各種算法去噪后的SNR、RMSE、ρ、MPE

表1 不同算法去噪效果定量評價指標結果對比

這4個指標值統計出來，最后再計算出每個評價指標所對應的均值和標準差大小。

現從C4導聯上采集到的原始MI EEG信號中任取一段作為去噪實驗的研究信號。原始腦電信號圖如圖7(a)所示。對該信號依次采用傳統硬、軟閾值、EEMD時空濾波法、改進小波閾值、基于EEMD的改進小波閾值、EEMD可導閾值及本文提出的去噪算法進行處理，得到消噪后的效果圖如圖7(b)～圖7(h)所示。

圖7 原始MI EEG信號及不同算法消噪效果對比

分析圖7可發現，對比方法圖7(b)～圖7(d)，方法圖7(h)在對信號的處理中丟失的信息較少，能夠較全面地保留原始信號特征；同方法圖7(e)～圖7(g)相比，方法圖7(h)處理后的信號更加平滑，且從視覺效果上而言，模態混疊和偽Gibbs現象得到了改善。因此，從整體把握上來看，本文所提算法去噪效果達到更優。同時，為了使結果一目了然且更具備說服力，這里統計出了C4導聯下的140組數據在經過各種算法去噪后的SNR、RMSE、ρ、MPE這4個評價標準所對應的均值和標準差大小，見表2。

分析表2的數據可知，改進后的可導閾值函數較傳統閾值函數去噪性能有所提高：在SNR這一指標上，其較硬閾值法提高約5.9807 dB，較軟閾值法提高約5.2435 dB；從皮爾遜相關系數的角度來看，改進后的閾值函數較硬閾值法提高約0.0571，較軟閾值法提高約0.0614；同樣，在RMSE和MPE兩大指標上，采用新閾值函數和閾值選取規則較傳統軟硬閾值函數有更大幅度降低?；贓EMD的改進小波閾值法在采用新的可導閾值函數的基礎上結合了自適應性較強的EEMD分解法，在去噪性能上較改進的小波閾值法更優。而EEMD可導閾值法有效避免了基于EEMD的改進小波閾值法在小波分解上的困擾，且從數據上顯示，其去噪效果良好。本文提出的算法將EEMD可導閾值法與平移不變算法有效結合，采用本文提出的方法對MI EEG信號進行處理后，跟其余方法相比，SNR和ρ值最大，RMSE和MPE值最小，消噪效果最為理想，可以在有效剔除干擾的同時最大化保留MI EEG信號的原始特征。

表2 采用不同算法對C4通道的140組數據進行處理的實驗結果

5 結束語

為改善對非線性非平穩信號的去噪性能，本文受到平移不變方法思想的啟發，將其與EEMD閾值去噪法相結合，提出一種TI總體經驗模態分解自適應閾值處理的EEG去噪方法，并成功應用在對MI EEG的消噪中。通過對仿真信號和真實信號進行實驗驗證，結果均表明：自適應性良好的EEMD閾值化方法與平移不變算法的有效結合，不僅能夠抑制偽Gibbs現象，而且可以進一步消除EEMD分解產生的模態混疊，使降噪性能達到更優。本文方法的提出不僅在腦電信號有效信息的精確保留上占據優勢，為后續特征提取與模式分類等方面提供關鍵的數據保障，更為去噪領域樹立了新航標。