霍爾推力器分割高偏壓電極等離子體放電特性

，，，，，

大連海事大學 理學院 物理系，大連 116026

霍爾推力器(Hall Effect Thruster，HET)是一種技術先進且成熟的電推進裝置，現已廣泛應用于航天器的姿態控制、南北位保、軌道轉移等高精度空間推進任務[1-4]。推力器壁面通常采用氮化硼材料，工質從陽極進入通道內，與陰極發射出來的電子發生碰撞并電離產生電子和離子，電子在徑向磁場和軸向電場共同作用下做圓周方向的電漂移運動，不斷電離工質，離子在軸向電場的作用下會被加速噴出產生推力。由于霍爾推力器通道內壁表面積遠大于截面積，等離子體與壁面有很強的相互作用，影響推力器的性能[5-6]。放電通道有3個特征區域：近陽極區、電離區、加速區。電離區磁場較強，電子和離子數密度均較高，工質電離主要發生在該區域，而離子在加速區獲得能量噴出提供推力。

2011年，美國Kunning G. Xu等人通過試驗研究了T-220HT型霍爾推力器通道電離區壁面分割電極的離子聚焦技術。結果表明，在放電電壓為125～200 V時，增加電極偏壓可以使通道內離子聚焦，其比沖、推力和陽極效率得到提升[7]。2012年，Kunning G. Xu等人繼續對分割電極進行了更深入的研究，試驗中分割電極偏壓高于陽極電壓10～30V時，在電極附近觀察到了封閉的口袋狀電勢線，并且加速區會被壓縮[8-9]。2017年上海交通大學李青曼等人研究了金剛石對霍爾推力器通道壁面抗濺射性能的影響，結果表明金剛石能使通道壁面的削蝕情況得到改善[10]。大連海事大學課題組數值模擬了在霍爾推力器通道出口處布置不同長度的石墨電極對電勢、離子數密度、電子溫度、電離速率及放電電流的影響[11-13]。

為進一步提高推力器在軌壽命及性能，本文針對推力器全通道放電過程建立二維物理模型，采用粒子模擬方法，數值研究了通道壁面布置高于陽極偏壓的低發射石墨電極對推力器放電特性的影響。

1 物理模型及邊界條件

1.1 物理模型

由于霍爾推力器放電通道具有軸對稱結構，故建立二維空間坐標(徑向r，軸向z)和三維速度坐標(vr,vθ,vz)的物理模型，模擬區域及磁場位形如圖1所示，模擬區域與推力器環形放電通道實際尺寸相同，通道徑向長度r=14mm，軸向長度z=30mm。L0表示壁面分割電極起始位置，Lseg表示分割電極長度。分割電極長度Lseg=3mm[14]。放電電壓Ud=350V，氙原子(Xe)工質流量為3 mg/s。磁場位形是參考了文獻[15]在只考慮外加磁場情況下根據實際勵磁電流和磁路幾何形狀通過FEMM軟件計算得到。

在推力器放電通道中，等離子體滿足麥克斯韋方程：

(1)

(2)

式中：E和B分別為電場強度和磁感應強度;ρ為電荷密度;ε0為真空介電常數;μ0為真空磁導率;t為時間。

圖1 模擬區域及磁場示意Fig.1 Simulation area and diagram of a magnetic field

由麥克斯韋方程可得到泊松方程：

(3)

式中：Φ為電勢。

由于霍爾推力器放電通道具有環狀結構，滿足軸對稱條件，所以采用二維柱坐標系表示，包含軸向z和徑向r的二維泊松方程為：

(4)

式中：ni和ne分別為離子和電子數密度;e為單位電荷。

在平行于z和r方向分別以等空間步長劃分網格，用i,j分別表示z和r方向的網格計數，則式(4)采用中心差分運算得：

(5)

整理式(5)得：

(6)

泊松方程式(6)為橢圓方程，直接求解該方程困難，可引入虛擬時間t′，將式(6)轉化為拋物型方程：

(7)

式中：s為式(6)的右端源項。

1.2 粒子運動方程

霍爾推力器通道單個粒子在電磁場作用下的運動方程為：

(8)

(9)

式中：v為速度矢量;x為位置矢量;m為帶電粒子質量;q為粒子所帶電荷量。

式(9)運動方程的求解一般采用二階精度的Boris 算法。首先通過半次電場加速，將速度vt-Δt/2更新為v-，然后根據v-計算粒子在磁場中的旋轉得到v+，最后再經過半次電場求得新的速度vt+Δt/2。計算公式為：

(10)

v′=v-+v-×tt

(11)

(12)

(13)

式中:tt=eΔtBt/2m，上標t表示時刻。

1.3 邊界條件

推力器通道壁面采用氮化硼絕緣材料時，邊界條件采用改進后的Morozov二次電子發射模型[16]，能量為ε的入射電子打到絕緣壁面時可能出現壁面沉積、發生非彈性反射、打出一個電子、打出兩個電子4種情況，其概率分別為：

1)電子在壁面沉積的概率

(14)

2)電子非彈性反射的概率

(15)

3)打出一個二次電子的概率

(16)

4)打出兩個二次電子的概率

W1(ε)=1-W0(ε)-Wr(ε)-W2(ε)

(17)

式中:氮化硼材料二次電子發射參數為P0=0.5，α0=43.5，Pr=0.5，αr=30，α2=127.9。

分割電極使用石墨導體材料，其二次電子發射模型與氮化硼一致，二次電子發射參數為：P0=0.58，α0=2422，Pr=0.42，αr=30，α2=208。石墨分割電極壁面采用導體邊界條件來描述[17]，電極壁面電勢固定為Ub=350 V。

2 數值結果及討論

2.1 分割電極偏壓對電勢、離子數密度及離子速度矢量分布的影響

圖2和圖3分別表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置通道電勢、離子數密度及離子速度矢量分布。由圖2和圖3(a)可知，當分割電極偏壓與陽極電壓相等時，電離區位置處于通道中心附近，隨著電極偏壓的升高, 電離區被壓縮至陽極附近，電勢空間分布改變，近陽極區形成口袋狀電勢線(PCPs)，加速區軸向擴張明顯。近陽極區形成不僅高于陽極而且還高于電極偏壓的熱化電勢，這與文獻[9]試驗中觀察到現象類似。向陽極運動的電子會先在加速區升溫，然后通過陽極附近較低的電勢減速，致使陽極與電極之間電子數密度增加，工質在此處電離。由圖2和圖3(b)可知，增加分割電極偏壓離子速度矢量幾乎不變。

圖2 不同偏壓下電勢、離子數密度及離子速度矢量分布(L0=9 mm)Fig.2 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=9 mm)

圖3 不同偏壓下電勢、離子數密度及離子速度矢量分布(L0=12 mm)Fig.3 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=12 mm)

圖4表示不同偏壓下通道電勢、離子數密度及離子速度矢量分布。由圖4(a)可知，電離區位置變化與L0=9mm,12mm時相同，加速區軸向擴張明顯，陽極附近不僅會有PCPs的現象而且在加速區還會形成透鏡結構的電勢線，與文獻[9]中試驗得出的結論十分接近。由圖4(b)可知，隨著電極偏壓的升高在PCPs和透鏡結構的電勢線共同作用下通道出口處離子聚焦明顯，推力器羽流發散角減小。

圖5和圖6分別表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置電勢，離子數密度及離子速度矢量分布(電壓間隔為1 V)。由圖5可知，L0=19 mm電極偏壓Ub=368 V(高于陽極電壓18V)時通道內電勢、離子數密度及離子速度矢量分布發生了突變，電離區被壓縮至陽極附近，電極與通道出口之間靠近壁面位置離子數密度很低，沿壁面的離子運動至電極附近獲得了徑向加速度，而向通道出口中心線匯聚噴出，離子聚焦效果明顯，羽流發散角減小。由圖6可知，L0=21 mm電極偏壓需達到Ub=393 V(高于陽極電壓43 V)時才可以使通道內電勢、離子數密度及離子速度矢量分布發生改變。這說明分割電極位置不同，能夠使通道內電勢、離子數密度等參數發生突變所需電極偏壓也不相同，且不是通道內所有位置布置分割電極都會增強離子束聚焦，當L0=9 mm,12 mm時，即使電極偏壓達到Ub=410 V(高于陽極電壓60 V)，也并沒有出現明顯變化，可見，只有當分割電極布置在電離區末端時離子束聚焦明顯，羽流發散角減小，推力器性能提高。

圖4 不同偏壓下電勢、離子數密度及離子速度矢量分布(L0=19 mm)Fig.4 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

2.2 通道內電子溫度分布隨分割電極偏壓變化規律

圖7和圖8分別表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置電子溫度空間分布。由圖7可知分割電極在L0=19 mm，電極偏壓為367 V時通道內電子溫度分布并未突變，加速區電子溫度較低，加速區域狹窄，這與未分割電極前電子溫度空間分布一致。而分割電極偏壓為368 V時通道內電子溫度空間分布顯著變化，電子溫度峰值位置與分割電極位置重合，加速區軸向擴張，電子溫度急劇升高。由圖8可知在L0=21 mm時分割電極偏壓達到臨界值393 V電子溫度分布也會表現出與圖7一致的變化規律。這是由于分割電極偏壓較高將從陰極出射的電子在很短的區域內升溫至很高的溫度，電子快速運動至通道內部與陽極出射的原子發生碰撞電離。導致原子還未運動至通道中心處就與溫度較高的電子發生碰撞，電離區被壓縮至陽極附近，加速區軸向擴張。

2.3 分割電極偏壓對工質電離的影響

霍爾推力器中工質的電離速率不僅取決于電子溫度還取決于電子數密度。圖9表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置電離速率軸向分布，由圖9可知分割電極偏壓較低時電離速率峰值軸向位置在通道出口附近，且相比電極偏壓高于臨界值(L0=19 mm時，臨界值為Ub=368 V；L0=21 mm時，臨界值為Ub=393 V)時電離區域更寬，但峰值較低；而分割電極偏壓高于臨界值后電離速率峰值軸向位置在近陽極附近，且電離區域變窄。這是由于近陽極處電子溫度高、原子數密度大導致電離速率增加，電離區域變窄。

圖5 不同偏壓下電勢、離子數密度及離子速度矢量分布(L0=19 mm)Fig.5 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

圖6 不同偏壓下電勢、離子數密度及離子速度矢量分布(L0=21 mm)Fig.6 Ion number density,potential distribution and ion radial velocity distribution under different bias voltage (L0=21 mm)

圖10和圖11分別表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置電子數密度分布。由圖10、11可知電極偏壓高于臨界值時電子數密度較高，且電子聚焦效果明顯，分布在陽極附近；而電極偏壓低于臨界值時整個通道內電子數密度均較高，在L0=19 mm時通道內電子數密度高于在L0=21 mm時的情況，但整體兩者變化規律一致，所以在電極偏壓達到臨界值時工質電離速率有顯著提升。

圖8 不同偏壓下電子溫度空間分布(L0=21 mm)Fig.8 Electronic temperature distribution under different bias voltage (L0=21 mm )

圖9 不同偏壓下電離速率軸向分布Fig.9 Axial distribution of propellant ionization rates under different bias voltage (L0=19 mm, 21 mm)

圖10 不同偏壓下電子數密度空間分布(L0=19 mm)Fig.10 Electron number distribution under different bias voltage (L0=19 mm)

2.4 分割電極偏壓對等離子體壁面相互作用的影響

圖12表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置電子與壁面碰撞頻率的變化規律。由圖12可知，當L0=19 mm時，偏壓臨界值為Ub=368 V；當L0=21 mm時，偏壓臨界值為Ub=393 V，由電子與壁面碰撞頻率分布曲線可見，分割電極偏壓高于臨界值時電子與壁面碰撞頻率急劇降低，壁面腐蝕降低。這是由于電子溫度峰值位置與分割電極軸向位置重合，導致部分電子流向電極。

圖13表示在不同偏壓范圍內分割電極不同位置離子與壁面碰撞頻率的變化規律。由圖13可知分割電極偏壓高于臨界值(Ub=368 V、393 V)時離子與壁面碰撞頻率增大。而當L0=21 mm時碰撞頻率增大較多，這是由于分割電極偏壓較高時，電離區被壓縮至陽極附近，加速區出現明顯的軸向擴張，具有一定徑向速度的離子有足夠長的時間運動至通道壁面與之碰撞。同時由于分割電極電勢高，離子運動到電極附近時會獲得徑向加速度，也致使離子與壁面發生碰撞。而在通道中心附近的離子將不會受到分割電極高電勢的影響，會從出口直接噴出。

圖12 電子與壁面碰撞頻率隨偏壓的變化規律Fig.12 The law of electronic-wall collision frequency varies with segmented electrode bias

圖13 離子與壁面碰撞頻率隨偏壓的變化規律Fig.13 The law of ion-wall collision frequency varies with segmented electrode bias

2.5 推力器比沖的變化規律

圖14表示分割電極不同位置及偏壓下推力器比沖的變化規律。由圖14可知分割電極L0=19 mm時，通道內分割電極偏壓大小在臨界值前后比沖變化十分明顯，當分割電極偏壓較高時推力器比沖大幅增加。而在分割電極L0=21 mm時，推力器比沖隨分割電極偏壓大小變化不大。即在L0=21 mm時增大分割電極偏壓對提高比沖無明顯影響。在L0=19 mm，電極偏壓高于陽極18 V時與未分割電極情況相比，推力器比沖提高約12%。

圖14 分割電極不同位置及偏壓對推力器比沖的影響Fig.14 Influence of different position and bias of segmented electrode on specific impulse of thruster

3 結束語

本文針對ATON型霍爾推力器放電通道建立物理模型，數值模擬了在電離區分割電極偏壓高于陽極電壓時通道內等離子體的放電過程。結果表明：在電離區不同位置分割高偏壓電極對推力器性能影響明顯。分割電極起始位置在L0=9 mm,12 mm時，電極偏壓高于陽極電壓60 V等離子體放電過程未有明顯改變。而當分割電極起始位置在L0=19 mm，電極偏壓高于陽極電壓18 V時，加速區軸向擴張，電離區位于近陽極處，離子聚焦效果明顯，電子與壁面相互作用減弱，腐蝕降低，推力器比沖大幅提升。當分割電極起始位置增加到L0=21 mm，電極偏壓高于陽極電壓43 V時，離子與壁面碰撞頻率顯著增大，推力器比沖增加較少。綜上所述，霍爾推力器電離區壁面分割電極起始位置在L0=19 mm處電極偏壓高于陽極電壓18 V時，粒子與壁面相互作用減弱，比沖增大約12%，推力器壽命延長，性能提高。