基于差動差分電流傳輸器濾波器的新型綜合方法

阮能海

（南京師范大學 物理科學與技術學院，江蘇 南京 210023）

0 引 言

差動差分電流傳輸器（DDCC）是類似于輸入端的差動差分放大器（DDA）和輸出端的第二代電流傳輸器（CCII）的一種電路。文獻[1-10]提出了幾種使用DDCC的通用濾波器。大多數文獻中只提出了新型電路，卻沒有提出基于DDCC的通用濾波器的設計或綜合方法。電壓模式濾波器的系統綜合方法在多數文獻中均有報道。然而，這些文獻卻沒有明確指出電壓模式濾波器的系統施工方法。

文獻[11-15]提出了一種在不需要任何詳細電路形式的先驗知識前提下實現線性有源電路系統綜合的符號化框架。這種叫作節點導納矩陣擴展方法對于系統地生成各種新穎的電路非常有效。基于這種有源網絡的綜合方法，文獻[16-20]中實現了幾種跨導運算放大器、第二代電流傳輸器、平衡輸出逆變電流傳輸器、差動電壓式電流傳輸器、電流模式和電壓模式濾波器的設計。其中，文獻[12]中提出的電壓模式濾波器的綜合過程適用于綜合具有不同電路拓撲的不連續傳遞函數。使用相同的拓撲卻很難實現綜合多個通用濾波器。文獻[16-17]中提出的電壓模式濾波器的綜合過程適用于綜合具有不同電路拓撲的不連續傳遞函數。文獻[18]中報道了基于NAM擴展的跨阻抗濾波器綜合。

1 提出方法的描述

為了使用NAM擴展來綜合濾波電路，傳遞函數的分母D(s)在NAM方程式中應表示為導納矩陣：

理想DDCC的端口關系可以用式（2）來表示，其中加號和減號表示電流傳輸器為DDCC+或DDCC-。圖1和圖2顯示了DDCC的符號化結構表征。很明顯，每個終端Yi（i=1～3）具有高輸入阻抗。

圖1 DDCC-的符號化結構表征

圖2 DDCC+的符號化結構表征

在NAM擴展過程中，需要添加在導納矩陣的主對角線上具有一個公共節點的零項的行和列以及無窮變量項來將導納項轉化為其在導納矩陣[15]中的正確形式。因此，在綜合電路中，可以通過適當類型的CCII[16，21]來實現具有公共節點的奇異元件對。

DDCC類似于CCII，但是具有兩個附加的終端，即終端Y2和終端Y3。因此，DDCC-和DDCC+可以分別由在NAM擴展中方程式（3）和式（4）中給出的無窮變量符號來表示，其中主對角線上的公共節點分配給終端X。終端Y1和終端Y3的無窮變量符號和終端X的無窮變量符號是不同的，而終端X和終端Y2的無窮變量符號是相同的。基于式（3）和式（4）中的無窮變量符號可以看出，終端X和終端Y1或終端Y3之間的連接相當于零子（Nullator），而終端X和終端Y2之間的連接相當于電壓鏡（Voltage Mirror，VM）。這些關系對于推導綜合濾波器的傳遞函數分子非常重要。

為了使用NAM擴展來綜合基于DDCC接地電容的濾波器，首先使用CCII的NAM符號[15]來擴展矩陣（1）中的起始矩陣。矩陣（1）的擴展NAM包括導納元素的正確形式和DDCC的終端X、終端Z和終端Yi表示的無窮變量對，其余的輸入終端可用于注入輸入電壓源，如圖3所示[22]。

圖3 電壓源的電阻-零極子等效電路

程序可以總結如下。

第1步：以矩陣（1）的形式來排列綜合濾波器所需傳遞函數的分母。必須注意，分母中的每個電容必須排列成在主對角線上只有一個位置，以得到具有接地電容的電路。

第2步：將一行和一列零引入第1行和第1列，將單一電阻放入到矩陣（1）的位置(1,1)。將現有的列和行移動到右側和底部，如矩陣（5）所示。然后，添加無窮變量和零項，以實現第1列和第2列之間的零子，以及第2行和接地之間的任意子（Norator）。第2步相當于在圖3中添加電壓源的等效電路。所以，矩陣（5）變成矩陣（6）。

第3步：使用NAM擴展方法來擴展矩陣（6）[12,15]，并使用DDCC方程式的無窮參數表示方程式（3）和方程式（4），得到的矩陣可以用式（7）表示：

第4步：將由方程式（3）或方程式（4）表示的其余Yi終端的無窮變量對添加到矩陣（7）的第2列中的合適位置，以實現DDCC+或DDCC-的無窮變量符號。采用此操作將現有的導納項復制到矩陣（5）的第1列，從而得到所需傳遞函數的分子。例如，通過將±∞i對添加到矩陣（7）的第2列，可將y1,2項復制到矩陣（5）的第1列中。然后得到所需的分子，如矩陣（8）所示。將無窮變量對添加到第2列，相當于將輸入電壓信號施加到節點2處所增加的Yi終端，得到的矩陣表示綜合電路的完整矩陣。

可以看出，在起始矩陣（5）中，節點1被選為輸入電壓節點，而其他節點為輸出節點。在矩陣（6）中，節點1和節點2通過零子或同等物連接到輸入節點，而其他節點為輸出節點。第4步中，將無窮變量對添加到第3步中所得矩陣的第2列，相當于將輸入電壓信號注入到DDCC的一個Y終端。因此，可對具有高阻抗和多輸入多輸出特性的電路進行綜合。

2 應用實例

利用最小數量的具有Q品質因素和極點頻率正交調整參數的無源元件來綜合雙二階電壓模式通用濾波器。傳遞函數的分母選為：

方程式（9）由矩陣（10）按照第1步的程序以矩陣（1）的形式表示：

在第2步中，可通過矩陣（10）得到等效NAM（11）和矩陣（12）。在矩陣（11）中，節點1選為輸入節點，節點2和3選為輸出節點，分別用Vout1和Vout2表示。在矩陣（12）中，將輸出電壓節點Vout1和Vout2分別移動到節點3和4。

應用第3步，添加零項的3行3列，將零器-鏡元件對（由∞2、∞3和∞4表示）引入到矩陣（12）的右側和底部。因此，矩陣（12）可擴展為矩陣（13），共有8個擴展矩陣（12）的替代選擇，分別如圖4～圖11所示，對應的矩陣分別為式（14）～式（21）所示。

圖4 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇1）（矩陣14）

圖5 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇2）（矩陣15）

圖6 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇3）（矩陣16）

圖7 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇4）（矩陣17）

圖8 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇5）（矩陣18）

圖9 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇6）（矩陣19）

圖10 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇7）（矩陣20）

圖11 基于DDCC濾波器的奇異結構表示（選擇8）（矩陣21）

在矩陣（13）中，DDCC(N2)、DDCC(N3)和DDCC(N4)分別由項±∞2、±∞3和±∞4表示。基于矩陣（3）和矩陣（4）中的NAM符號以及分配給DDCC的終端X的主對角線上的公共節點，DDCC-(N2)的終端X可為節點5，終端Y1連接到節點4，終端Z(DDCC-)連接到節點3。對于DDCC+(N3)，終端X連接到節點6，終端Y1連接到節點3，終端Z(DDCC+)連接到節點4。對于DDCC+(N4)，終端X連接到節點7，終端Y1連接到節點3，終端Z(DDCC+)連接到節點4。DDCC-(N2)的 終 端 Y3，DDCC+(N3)的 終 端 Y3和 端 子 Y2，DDCC+(N4)的終端Y3和終端Y2可用于注入輸入電壓源。

應用第4步，通過將輸入電壓源注入到DDCC+(N4)的終端Y2(Vin1)，可將項sC1添加到矩陣（11）的位置(3,1)，可在Vout1是一個高通函數，在Vout2是一個帶通函數。該操作相當于將項∞4插入到矩陣（13）的第2列，如矩陣（22）所示。得到的由矩陣（22）表示的濾波器如圖4～圖11所示，其中Vin2、Vin3、Vin4、Vin5和 Vin6接地。

應用第4步，通過將輸入電壓源注入到DDCC+(N4)的終端Y3(Vin2)，可將項-sC1添加到矩陣（11）的位置(3,1)。導納矩陣如矩陣（23）所示，在節點Vout1和Vout2得到的傳遞函數與矩陣（14）中得到的傳遞函數相同，但是符號相反。其中，接地節點Vin1、Vin3、Vin4、Vin5和Vin6，得到的電路是將輸入電壓源加到圖4中的節點Vin2處，且節點Vin1、Vin3、Vin4、Vin5、Vin6接地。

同樣，通過將輸入電壓源注入到DDCC+(N3)的終端Y2(Vin4)，可將項G2添加到矩陣（11）的位置(3,1)，可在Vout1是一個帶通函數，在Vout2是一個低通函數。該操作相當于將項∞3插入到矩陣（13）的第2列，如矩陣（24）所示。得到的由矩陣（24）表示的濾波器是將輸入電壓源加到圖4中的節點Vin4處，其中 Vin1、Vin2、Vin3、Vin5和 Vin6接地。

通過將輸入電壓源注入到DDCC+(N3)的終端Y3(Vin3)，可將項-G2添加到矩陣（11）的位置(3,1)。導納矩陣如矩陣（25）所示，在節點Vout1和Vout2得到的傳遞函數與矩陣（24）中得到的傳遞函數相同，但是符號相反。其中，接地節點Vin1、Vin2、Vin4、Vin5和Vin6，得到的電路是將輸入電壓源加到圖4中的節點Vin3處。

同樣，通過將輸入電壓源注入到R1（Vin5），可將項-G1添加到矩陣（11）的位置(2,1)，可在Vout1是一個低通函數，在Vout2是一個低通函數。該操作相當于將項±G1插入到矩陣（13）的第2列，如矩陣（26）所示。得到的由矩陣（26）表示的濾波器是將輸入電壓源加到圖4中顯示節點Vin5處，其中Vin1、Vin2、Vin3、Vin4和 Vin6接地。

通過將輸入電壓源注入到DDCC-(N2)的終端Y3(Vin6)，可將項-sC2添加到矩陣（11）的位置(2,1)，可在Vout1是一個帶通函數，在Vout2是一個高通函數。該操作相當于將項±∞2插入到矩陣（13）的第2列，如矩陣（27）所示。得到的由矩陣（27）表示的濾波器是將輸入電壓源加到圖4中節點Vin6處，其中Vin1、Vin2、Vin3、Vin4和 Vin5接地。

此外，通過將輸入電壓源注入到DDCC+(N4)的終端Y2(Vin1)和R1(Vin5)，可將項sC1和-G1添加到矩陣（11）的位置(3,1)和(2,1)，可在Vout1是一個陷波函數，在Vout2是一個低通函數。該操作相當于將項∞4和±G1插入到矩陣（13）的第2列，如矩陣（28）所示。得到的由矩陣（28）表示的濾波器是將輸入電壓源加到圖4中節點Vin1和Vin5處，其中Vin2、Vin3、Vin4和Vin6接地。

通過同樣的方式，可將綜合的程序應用于矩陣（14）～矩陣（21）（擴展基于DDCC濾波器的NAM的8種選擇）中的選擇矩陣（15）～矩陣（21）。導出濾波器的8個等效電路如圖4～圖11所示。

所提出的電路如圖12～圖19（基于DDCC濾波器的實際組態）所示，使用3種DDCC、2個接地電容、3個接地電阻。通過使用標準符號，DDCC的端口關系可以用IY1=IY2=IY3=0，VX=VY1-VY2+VY3和IZ=±Ix來表示[23]，其中加號和減號表示傳輸器是否配置為反相電路或非反相電路，稱為DDCC-或DDCC+。通過應用電流副本，很容易得到DDCC的雙電流輸出。所提出的電路的方程式由每個節點方程式導出，圖12～圖19對應的是矩陣14～矩陣21和輸入電壓源未加到輸入節點的情形。

圖12 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選1）（矩陣14）

圖13 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選2）（矩陣15）

圖14 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選3）（矩陣16）

圖15 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選4）（矩陣17）

圖16 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選5）（矩陣18）

圖17 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選6）（矩陣19）

圖19 基于DDCC濾波器的實際組態（挑選8）（矩陣21）

方程式（29）和方程式（30）給出了挑選1～挑選8的綜合電路的輸出傳遞函數。圖12～圖19顯示了圖4～圖11中奇異結構等效的實際組態。

在所有情況下，每個網絡的諧振角頻率ω0和品質因素Q很容易得到，且可以正交調節。

3 得到的基于DDCC的電壓模式通用雙二階濾波器的仿真結果

為了驗證提出的方法的可操作性，對圖12中得到的濾波器[21]使用TSMC 0.35 μm（臺灣積體電路制造股份有限公司）過程參數進行電路仿真軟件模擬。模擬使用DDCC±的CMOS實現，如圖20[24]所示。

圖20 DDCC±的CMOS實現

每個NMOS和PMOS晶體管的長寬比分別為（W/L=5μm/1μm）和（W/L=10μm/1μm）。DDCC±的電源電壓是VDD=-VSS=1.65 V，偏壓電壓是VB1=0.76 V 和 VB2=-0.76 V。 在 Vin1、Vin2、Vin3、Vin4、Vin5和Vin6處用輸入電壓信號設計圖12的模擬頻率響應。使用的3個有源元件是DDCC±，無源元件值是R1=R2=R3=10kΩ和C1=C2=15 pF。模擬結果如圖21所示。

4 結 論

基于DDCC無窮變量符號和NAM擴展技術，提出了一種對基于DDCC的電壓模式通用濾波器進行綜合的系統方法，得到的濾波器具有6個輸入節點和2個輸出節點，只使用接地電容和電阻，即可實現極點頻率和品質因數之間的正交控性，且具有低靈敏度。電路仿真軟件模擬結果顯示了綜合電路的可操作性，提出的方法的具有可行性。

圖21 通用電壓模式濾波器的頻率響應