“抽絲剝繭”解成題

唐睿婕

我們常常對高考壓軸題望而卻步，覺得可望而不可即，甚至不知從何入手.殊不知，命題者往往只比我們多走了一步一一挖掘一道填空小題的內(nèi)涵，將其變?yōu)橐坏缐狠S大題.這小小的一步，不僅讓原題更加豐滿，而且考查的思維維度更廣，靈活性更大.通過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，解決這一類題目，我常常用到類比的方法.

在靈感活動(dòng)中，類比是信息轉(zhuǎn)移的橋梁.開普勒曾經(jīng)說過：“我珍惜類比勝似于別的任何東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.類比在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中屢見不鮮.譬如我們研究等比數(shù)列性質(zhì)的時(shí)候，往往得益于等差數(shù)列的類比研究.譬如我們研究余弦函數(shù)的時(shí)候，得益于正弦函數(shù)的性質(zhì)類比.

所以我在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，更注重試驗(yàn)、歸納、類比，對典型的例題進(jìn)行推廣研究.我通過一道題的演變，著重思考了兩種類比方法用不同的方法證明或解答同一個(gè)問題向問題的縱深推廣.

下面是我做一道關(guān)于集合小題的心路歷程，期待對同學(xué)們有所幫助.

一、用不同的方法解答同一道問題

回顧有人覺得方法二沒有思考的必要，原因有以下兩點(diǎn).第一，相比較方法一而言，也許方法二思考過程更煩瑣，并沒有起到簡化的作用.第二：簡簡單單的一道小題，有必要花費(fèi)這么多精力嗎？有時(shí)間不能多刷兩道題嗎？其實(shí)不然.大家都會(huì)刷題，但掌握門道的人卻不多.將小題大做，小題精做，才是制勝的王道.

另外，由于考試時(shí)時(shí)間有限，很短的時(shí)間內(nèi)想到新的方法極其困難.這就需要我們在平多積累，調(diào)整自己的想法，做到一題多解.雖然想法正確，但有時(shí)也會(huì)行不通.但不要忘記記錄下自己的想法.平時(shí)做了完全的準(zhǔn)備，考試時(shí)才能運(yùn)用自如。

另外，在總結(jié)時(shí)，我意外地發(fā)現(xiàn)本題的方法二恰為該題推廣的解答提供了有效思路，是意外之喜.接下來，我們把例題“小題大做”.

二、向問題的縱深推廣

推廣是從具體到抽象、從特殊到一般、從表面到本質(zhì)、從低維到高維的過渡.

回顧“領(lǐng)會(huì)方法的最好時(shí)機(jī)”：對于上題解答，可以提出許多有用的問題.正如“波利亞”所說：“當(dāng)讀者完成了任務(wù)，而且他的體驗(yàn)在頭腦中還是新鮮的時(shí)候，去回顧他所做的一切，可能有利于探究他剛才克服困難的實(shí)質(zhì).我對自己提出了以下問題：

“關(guān)鍵在哪里？”有序思考，根據(jù)解答引入兩個(gè)中間量，

“重大的困難在哪里？”如何將中間量一一消去.

“看到這一點(diǎn)我需要具備哪些能力？”要敢于設(shè)參數(shù)，敢于嘗試.

通過例題、引申一、引申二的一一解決，我對一道壓軸大題追根溯源，漸漸解開了它神秘的面紗.如果說母題是一顆誘人的糖果，那么命題者的任務(wù)就是為它包上一層又一層絢麗的糖衣.真正智慧的答題者，能夠透過現(xiàn)象，看到本質(zhì).同時(shí)，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我也應(yīng)該適當(dāng)?shù)亓私庖幌麓髮W(xué)數(shù)學(xué)思想，為自己解題提供新的思路、簡化答題過程，提高自己的解題技巧.