基于改進Jackson船型的潛艇外形多學科設計優化

齊 翔，唐 曉，齊 歡

(1. 中國艦船設計研究中心，湖北 武漢 430064；2. 空軍預警學院，湖北 武漢 430012；3. 海軍工程大學，湖北 武漢 430032；4. 武昌首義學院，湖北 武漢 430064)

0 引 言

潛艇的外形設計需要考慮很多方面的因素。例如，考慮到耐壓，潛艇外形一般采用回轉體，截面是圓形或者橢圓。考慮其水動力性能，主要是減小阻力（粘滯阻力），縱向采用流線型。在潛艇設計時還需要考慮首部流噪聲，希望其越小越好，使得聲吶具有較好的外部環境。而且，潛艇需要安裝各種武器裝備動力裝置及生活用具，所以希望內部容積盡可能大。這些問題的單獨研究已有很多成果，綜合起來利用多學科優化技術考慮潛艇的外形設計遇到很多的困難，其中主要困難之一是潛艇外形與這些因素耦合在一起，處理起來非常復雜。這里采用數學船型技術和二次響應面技術結合多目標優化研究潛艇的外形設計。

1 潛艇外形的數學描述

潛艇外形一般選擇阻力性能較好的水滴型回轉體，可以適當降低長寬比，獲得更優良的總布置條件。水滴型艇型的母線線型一般采用Jackson潛艇線型控制方程。杜月中等[1]分析了流線型回轉體外形設計的特點并研究了線型擬合。陳明高等[2]研究了常規潛艇排水量和主尺度的確定新方法。劉明靜等[3]研究了復雜回轉體的數學表示方法。唐曉等[4]研究了潛艇數學船型以及求解形狀因子的超越方程組求解。這里為多學科設計優化的便利，采用改進的數學船型來描述。

潛艇裸艇可分為進流段、中段和去流段3部分。主要設計參數包括：艇長L，進流段長L1，中段長L2，去流段長L3，其中，。參數的含義如圖1所示。

圖1 潛艇參數示意圖Fig.1 Schematic diagram of submarine parameters

在上述潛艇的數學船型表示下，潛艇的排水量體積可以表示為：

潛艇的浮心縱坐標可以表示為：

在數學船型中，由于潛艇型線采用函數形式表示，可以用解析方法計算潛艇濕表面積：

在Jackson船型中，形狀因子采用優化方法確定：

選取計算模型為美國DARPA潛艇模型Suboff。Suboff潛艇是美國David Taylor海軍艦船研究發展中心（DTNSRDC）的研究項目，Suboff（Submarine Technology Program Office，潛艇技術規劃辦公室）項目公布后，其資料最為系統全面。1989年Groves等對Suboff系列潛艇的數學模型進行了系統的論述。1990年Roddy對Suboff系列潛艇進行了拘束模試驗。1998年美國海軍水面作戰中心卡德洛克分部（Naval Surface Warfare Center， Carderock Division）Han-Lieh Liu 等對Suboff系列潛艇進行了模型試驗。從而，Suboff潛艇成為全世界研究潛艇的范例。Suboff潛艇是回轉體水池試驗模型，其參數見表1。

表1 潛艇參數Tab.1 Submarine parameters

2 潛航器阻力預測

潛艇的阻力系數與潛艇的形狀及其表面特性有關。阻力系數有2種定義方式，一種利用潛艇表面積，另一種利用潛艇迎流方向正投影面積。這里采用前一種。對潛艇的阻力計算和估計有很多的研究，例如，涂海文等[5]基于CFD，研究了的潛艇阻力及流場數值計算。

潛艇零升沾濕阻力系數等于壓差阻力系數與摩擦阻力系數之和：

3 潛艇首部聲學模型

潛艇噪聲主要分為自噪聲（流噪聲）和輻射噪聲。輻射噪聲影響潛艇的隱身性。輻射噪聲大容易被敵方發現。潛艇的自噪聲影響潛艇的內部工作環境，首部噪聲對潛艇聲吶的影響很大。對回轉體首部噪聲的研究是潛艇設計的一個熱點。李福新等[6]研究了回轉體流噪聲_邊界層轉捩區的聲輻射。李福新等[7]研究了低噪聲回轉體頭部線型設計問題。盧云濤等[8]研究了全附體潛艇的流場和流噪聲的數值模擬。劉明靜等[9]研究了潛艇首部聲吶流噪聲計算方法。趙加鵬等[10]研究了回轉體邊界層轉捩區聲輻射的預報方法。魏應三等[11]研究了基于聲場精細積分算法的潛艇流激噪聲預報。江文成等[12]研究了利用邊界元理論求解水下潛艇流噪聲的問題。蔣濤等[13]研究了基于大渦模擬的潛艇流噪聲預測技術。

潛艇首部的邊界層如圖2所示。

圖2 回轉體邊界層示意圖Fig.2 Boundary layer diagram of the rotating body

回轉體流噪聲是指回轉體轉捩區和湍流邊界層向其頭部駐點處所輻射的噪聲。大量實驗表明，轉捩區的聲輻射是構成回轉體流噪聲的主要組成部分。

4 多學科設計優化

利用多學科設計優化對船體進行優化設計近年來發展迅速。操安喜等[14]研究了多學科設計優化方法在潛艇概念設計中的應用。李學斌等[15]研究了潛艇概念設計階段的多目標優化問題。楊卓懿等[16]基于多目標遺傳算法，研究了潛器外形的優化設計。趙加鵬等[17]研究了魚雷外形低阻、低噪和高機動性的多學科優化設計方法。寇冠元等[18]研究了潛艇附體水動力外形優化設計。張楠等[19]研究了潛艇圍殼線型優化抑制脈動壓力與流激噪聲的數值模擬。

潛艇設計時，艇型設計是阻力最小、首部噪聲最小、包絡體積最大的多目標優化問題。設計變量取為4個，分別為艇首形狀外因子x1，艇首形狀內因子x2，艇尾形狀外因子x3，艇尾形狀內因子x4。多目標優化問題的數學模型可以描述為：

由于轉捩區噪聲模型的計算復雜性，構造響應面模型進行近似。由于只涉及2個變量x1和x2，選擇采用拉丁方設計（Latin Hypercube Designs）試驗，對計算得到的數據進行回歸，得到流噪聲的二次響應面模型：

5 實 例

選取的計算模型為美國DARPA潛艇模型Suboff，其參數如表1所示。這里，僅考慮裸艇，不考慮附件。生成的潛艇數學船型如圖3所示。

圖3 潛艇的數學船型Fig.3 The mathematical hull of the submarine

多目標優化的初值取為：x1=0.4，x2=2.0，x3=1.3，x4=2.0。優化結果為：x1=0.206 5，x2=2.000 0，x3=1.324 5，x4=2.068 8。

優化計算結果表明，容積減小0.03.6978%，表面積減小0.35%，阻力系數減小14.65%，轉捩區噪聲減小2.02%，阻力減小14.68%。

6 結 語

潛艇的設計越來越多地采用現代的科學技術[20]。本文以水滴型潛艇外形設計為例，利用回轉型潛艇外形的數學船型，研究了多學科設計優化。其中，考慮了改善潛艇自身工作環境的轉捩區噪聲問題，并采取二次響應面方法進行近似。在數學船型基礎上研究潛艇外形的多學科設計優化，大大簡化了計算的復雜性。本文提供的多種技術的綜合應用方法，能夠為改善工程設計提供有益的支持。