雙層板填充液體結構的抗壓性能研究

滕洪園，董 斌，郭 健，張乃樑，夏 風

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

目前船舶行業中，為了提高鋼結構的力學性能，鋼板結構的組合形式已經成為如今研究的重點，在船體結構中，上層板、下層板、中間加筋形成雙層板的結構形式較為普遍，目的是為了提高結構的力學性能，比如抗沖擊性能等[1 - 5]。但是，當雙層板結構上層板承受壓力時，由于層間加強筋的不連續性產生局部載荷，使得結構受力不均勻，容易產生應力集中現象，不利于改善結構的承壓性能。本文為了解決上述問題，提出了在雙層板結構內填充液體介質（非腐蝕性液體），能夠大大提高雙層結構的受力均勻性，增大雙層板結構的截面抗彎性能，很好地改善雙層板加筋結構的抗壓性能。在國內外學者的研究中，主要針對夾層板或梁結構受液體壓縮時的振動傳遞特性作了大量的研究，為結構的降振減噪提供了有力的依據[6 - 13]。很少有學者對雙層板填充液體結構作靜力學承載能力分析。

本文分析的對象是上、下層板形成密閉的空間內填充液體，在保證與雙層板加筋結構重量不變的情況下進行抗壓力學性能的比較。在上層板受到壓力的作用時，壓力從上層板經過液體介質傳遞到下層板，本文用壓力傳遞系數C[14]來描述。

本文主要研究內容為：

1）通過理論計算，導出雙層板內填充液體時該介質壓力傳遞系數的具體表達式，并分析了雙層板最大應力隨著液體體積彈性模量K的變化規律，給出K的最佳取值范圍。

2）通過數值模擬計算，對雙層板填充液體結構與雙層板加筋結構抗壓性能進行比較，驗證雙層板填充液體結構的優勢。

3）通過數值模擬計算，比較了雙層板填充液體結構的抗壓性能與填充液體厚度之間的變化規律，為雙層板結構的優化設計提供依據。

1 雙層板填充液體結構的理論研究

在理論分析中，為了簡化計算，雙層板填充液體的結構簡化為在同一深度平面的二維截面形式，其截面形式為兩端簡支約束，上層板受均布載荷q，如圖1所示。

圖1 雙層板填充液體結構簡化理論模型Fig.1 Simplified theoretical model of double-layer plate filled liquid

采用液體的可壓縮性質導出結構所受壓力與液體介質的體積彈性模量之間的關系，其中液體體積模量的數學模型為

2 壓力傳遞系數的推導

壓力傳遞系數[14]即為在上層板受壓力的作用下，壓力經過上層板再經過液體介質作用到下層板上壓力的系數，即。為了保證下層板結構不受變形破壞，壓力傳遞系數應盡可能小。

由于研究的是靜壓力作用，此雙層板結構是密封結構，故液體介質壓力大小在同一深度平面各個方向上均相等，設為。

由材料力學的知識可知，上層板在受均壓為q-Q，則撓度方程可表示為

單位長度內上、下板的變形導致內充液體體積變化量為

上、下板變形前，單位長度內液體的初始體積為

從壓力傳遞系數C的表達式可知，當鋼板的結構尺寸、材料參數確定，則壓力傳遞系數僅是液體體積彈性模量K的函數。隨著K值的增加，壓力傳遞系數呈遞增的趨勢。因此，為了保證下層板結構不發生變形破壞，壓力傳遞系數應盡可能小，K應盡量較小。

若將雙層板內的加強筋等效為板內填充的固體介質，其體積彈性模量大于液體體積彈性模量，則固體介質的壓力傳遞系數大于液體介質的壓力傳遞系數，因此填充液體結構的承壓性能高于加筋結構的承壓性能。

3 雙層板最大彎曲應力的計算

圖2 圖 1 中任意截面示意圖Fig.2 A schematic diagram of any cross section in Fig. 1

由結構力學的知識可知撓度曲線微分方程為

由此可得鋼板的截面彎曲應力為

圖3 上、下板最大彎曲應力解析解隨液體體積彈性模量變化Fig.3 The analytical solution of the maximum bending stress of the upper and lower plates vary with the bulk modulus of the liquid

4 填充液體結構與雙層板加筋結構抗壓性能比較

通過有限元方法模擬，在保證填充液體結構與加筋結構重量不變的情況下，比較其抗壓性能，以此來驗證理論推導的準確性。通過計算取加筋結構上、下層板厚度均為20 mm，加強筋厚度為36 mm，填充液體結構上、下層板厚度均為16 mm，加筋結構與填充液體結構上、下層板間距均為300 mm，長度、寬度均為3 000 mm。雙層板加筋結構的布置形式為兩板之間布置橫縱交叉的加強筋，如圖4所示。

圖4 雙層板加筋結構的布置形式Fig.4 The layout form of double-layer plate reinforced structure

按照第四強度理論進行比較，加筋結構整體Mises應力分布以及上、下層板的Mises應力分布如圖5～圖7所示。

可以看出，上、下層板與加筋板連接處出現較明顯的應力集中，主要是由于上、下層板不均勻受壓導致；下層板的應力分布大小較上層板小近80%，主要是由于加筋板的變形導致上層板承受的壓力不會直接由下層板承受，這樣就大大減少了整體結構的材料利用率。

填充液體結構整體Mises應力以及上、下層板的Mises應力如圖8～圖10所示。

可以看出，在不考慮邊界效應的情況下，上、下層板應力分布比較均勻，不同單元間應力連續過渡，主要是由于液體受壓均勻變形，使上、下層板承受均勻壓力；下層板的應力分布大小較上層板小近18%，說明上層板承受的壓力能有效的傳遞給下層板，起到很好的承壓效果，相應增加了整體結構的材料利用率。

圖5 雙層板加筋結構整體 Mises 應力Fig.5 The whole Mises stress of double-layer plate reinforced structure

圖6 雙層板加筋結構上層板 Mises 應力Fig.6 The Mises stress of the upper plate of double-layer plate reinforced structure

圖7 雙層板加筋結構下層板 Mises應力Fig.7 The Mises stress of the lower plate of double-layer plate reinforced structure

圖8 填充液體結構整體 Mises 應力Fig.8 The whole Mises stress of the structure filled liquid

圖9 填充液體結構上層板 Mises應力分布Fig.9 The Mises stress of the upper plate of the structure filled liquid

圖10 填充液體結構下層板 Mises應力分布Fig.10 The Mises stress of the lower plate of the structure filled liquid

綜上比較，對比于雙層板加筋結構，填充液體結構充分利用了液體受壓均勻變形的理論，增加了下層板結構的材料利用率，從而提高了整體結構的承壓性能。

5 填充液體結構抗壓性能隨液體厚度的變化規律

圖11為雙層板填充液體結構的上、下板最大應力隨著液體厚度的變化曲線。

由圖11可知，上、下層板最大應力隨著填充液體厚度的增加呈逐漸減小的趨勢，上下層板的承壓性能會逐漸升高，由此說明，填充液體厚度的增大對結構的承壓性能有利。

圖11 上、下板最大應力隨著液體厚度的變化曲線Fig.11 The maximum bending stress of the upper and lower plates vary with the thickness of the liquid

考慮到結構的規模和經濟性，填充液體厚度不可能太小，也不可能無限增大，因此，本文引出了材料利用率這一指標，即材料利用率為下層板最大應力與整個結構的最大應力的比值，以此來衡量填充液體厚度的最佳取值范圍。圖12為材料利用率隨填充液體厚度的變化曲線。

圖12 材料利用率隨液體厚度的變化Fig.12 Material utilization rate varies with liquid thickness

由圖12可知，材料利用率隨填充液體厚度的增加呈減小的趨勢，填充液體厚度在150～250 mm范圍內，曲線斜率變化較為平緩，材料利用率也相對較高，當填充液體厚度在 50～150 mm 或 250～400 mm 范圍內，曲線斜率變化較大，即下層板材料利用效率突變較為明顯，材料利用效率不夠經濟，因此，當填充液體厚度在150～250 mm范圍內取值時，能有效的提高整體結構的承壓性能。

6 結 語

本文對雙層板填充液體結構進行了理論簡化分析及有限元模擬分析，得到如下結論：

1）針對雙層板填充液體結構，由壓力傳遞系數的推導公式可知，為了保證下層板不發生變形破壞，壓力傳遞系數應可能小，液體體積模量應盡可能小，并且由此可以推導出雙層板填充液體結構的承壓性能高于雙層板加筋結構。

2）隨著液體體積模量K的增加，上、下層板最大彎曲應力向相反的方向變化，即最大彎曲應力的大小相互轉移，當時，上、下層板最大彎曲應力變化基本趨于穩定，且液體體積模量K在范圍內取值時，對上、下板的承壓狀態較為有利。

3）通過有限元分析可知，雙層板加筋結構承壓時會出現較大的應力集中現象，不利于結構的承壓，而雙層板填充液體結構液體受壓均勻變形，增加了下層板結構的材料利用率，從而提高整體結構的抗壓性能。

4）考慮到結構的規模和經濟性，本文引用材料利用率這一指標進行衡量，分析可知，材料利用率隨雙層板填充液體厚度的增加呈減小的趨勢，填充液體厚度在150～250 mm范圍內，曲線斜率變化較為平緩，材料利用率也相對較高。因此，當填充液體厚度在150～250 mm范圍內取值時，能有效地提高整體結構的承壓性能。

本文提出了一種新型的雙層板結構，相比傳統的結構能夠得到較為有利的效果，本文研究為船舶行業中雙層板密閉結構的設計提供一定的指導意義。