一種基于遺傳算法的小波閾值去噪方法＊

林東升

?

一種基于遺傳算法的小波閾值去噪方法＊

林東升

（湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 株洲 412001）

小波閾值去噪方法中兩個(gè)最關(guān)鍵的因素是閾值的估算和閾值函數(shù)的選取，而閾值的估算本質(zhì)上是一個(gè)尋找最優(yōu)值的問(wèn)題，遺傳算法模擬生物進(jìn)化過(guò)程中的自然選擇和遺傳變異來(lái)搜索最優(yōu)解，可以幫助尋找最優(yōu)閾值，實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行閾值估算極大地提高了去噪效果。

遺傳算法；閾值去噪；最優(yōu)閾值；閾值函數(shù)

1 引言

圖像在形成、傳輸、接收和處理過(guò)程中，不可避免地存在著外部干擾和內(nèi)部干擾，導(dǎo)致最終獲得的圖像存在著一定程度的噪聲，為邊緣檢測(cè)、圖像分割、特征提取、模式識(shí)別等后續(xù)圖像處理工作帶來(lái)了困難，需要進(jìn)行去噪處理。

Donoho和Johnstone提出的小波閾值去噪方法[1]是研究和實(shí)際應(yīng)用都較多的一種有效變換域去噪方法。小波閾值去噪方法中兩個(gè)最關(guān)鍵的因素是閾值函數(shù)的選取和閾值的估算。對(duì)于閾值函數(shù)的選取，主要有硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)兩種，雖然這兩種方式在圖像去噪上都取得了良好效果，但分別存在一些不足，如硬閾值函數(shù)由于其不連續(xù)，在圖像重構(gòu)時(shí)容易出現(xiàn)振鈴、偽吉布斯效應(yīng)等視覺(jué)失真；而軟閾值函數(shù)雖然整體連續(xù)性好，去噪效果也相對(duì)平滑，但偏差較大，國(guó)內(nèi)外不少研究人員對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了不同方式的改進(jìn)[2-5]，取得了很多研究成果。在閾值估算方面，目前使用的閾值可以分成全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類，應(yīng)用最多的還是全局閾值，比較經(jīng)典的有VisuShrink閾值估算法、SureShrink閾值估算法、HeurSure閾值估算法和MinMax閾值估算法等[6-8]，不管應(yīng)用哪種方法估算的閾值，都只是一個(gè)局部相對(duì)最優(yōu)值，而不是一個(gè)全局范圍內(nèi)的相對(duì)最優(yōu)值，應(yīng)用遺傳算法來(lái)尋求閾值的最優(yōu)解，有效提高去噪效果。

2 VisuShrink閾值估算

式（1）中：median為Matlab中求中值的運(yùn)算命令；為小波分解尺度。

3 基于遺傳算法的閾值估算

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）借鑒了Darwin的進(jìn)化論和Mendel的遺傳學(xué)說(shuō)，其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法[10]。遺傳算法將要解決的問(wèn)題模擬成一個(gè)生物進(jìn)化的過(guò)程，通過(guò)復(fù)制、交叉、變異等操作產(chǎn)生下一代的解，并逐步淘汰適應(yīng)度函數(shù)值低的解，增加適應(yīng)度函數(shù)值高的解，經(jīng)過(guò)很多代進(jìn)化后就很有可能會(huì)進(jìn)化出適應(yīng)度函數(shù)值較高的個(gè)體。應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行閾值的估算的要點(diǎn)如下。

3.1 確定初始種群及編碼

計(jì)算含噪圖像經(jīng)小波分解后的最大系數(shù)和最小系數(shù)，從中均勻地選取9個(gè)值，然后采用VisuShrink方法進(jìn)行閾值估算，將這個(gè)值也納入到初始種群，得到了具有10個(gè)個(gè)體的初始種群。在編碼方面，由于傳統(tǒng)的二進(jìn)制編碼的漢明（Hamming）距離太長(zhǎng)，所以采用了采用格雷編碼（Gray Encoding）。

3.2 確定適應(yīng)度函數(shù)

對(duì)于去噪效果的評(píng)價(jià)，一般采用計(jì)算4個(gè)指標(biāo)的方法，即均方誤差（MSE）、信噪比（SNR）、峰值均方誤差（PMSE）、峰值信噪比（PSNR），這幾個(gè)指標(biāo)之間存在著推算關(guān)系，只需要選擇某一個(gè)指標(biāo)即可，這里選擇SNR作為適應(yīng)度函數(shù)。表達(dá)式為：

式（2）中：，為圖像尺寸大小；（，）為帶噪圖像；（，）為原圖像。

3.3 確定遺傳算子

采用與適應(yīng)度成正比的概率來(lái)確定各個(gè)個(gè)體復(fù)制到下一代群體中的數(shù)量，通過(guò)輪盤(pán)賭法進(jìn)行個(gè)體選擇。對(duì)于選中用于繁殖下一代的個(gè)體，隨機(jī)地選擇兩個(gè)個(gè)體的相同位置，按交叉概率0.75相互交換部分染色體。按照0.02的概率對(duì)個(gè)體的特定位置染色體進(jìn)行變異，能保持種群的多樣性，以防止出現(xiàn)非成熟收斂。

3.4 確定終止條件

通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，確定了迭代次數(shù)為16次，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定次數(shù)時(shí)，適應(yīng)度最大的個(gè)體即為最優(yōu)閾值。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)以經(jīng)典的Lena圖像為原圖像，研究3種噪聲模型[11]下應(yīng)用遺傳算法估算閾值對(duì)去噪效果的影響。為了驗(yàn)證去噪效果，都采用經(jīng)典的軟閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理，表達(dá)式如下：

式（3）中：為原始小波系數(shù)；（）為經(jīng)過(guò)閾值處理后的小波系數(shù)；λ為閾值。

通過(guò)以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行研究。

實(shí)驗(yàn)一：為L(zhǎng)ena圖像添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，選擇db5作為變換小波，分解層數(shù)為2，分別應(yīng)用經(jīng)典VisuShrink方法和遺傳算法進(jìn)行閾值估算，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖1所示。前者去噪后SNR值為73.948 8，應(yīng)用遺傳算法去噪后SNR值為74.755 3，從SNR指標(biāo)值和圖像對(duì)比都可以看出，去噪效果有所改善。

實(shí)驗(yàn)二：為L(zhǎng)ena圖像添加密度為0.05的椒鹽噪聲，選擇db5作為變換小波，分解層數(shù)為2，分別應(yīng)用經(jīng)典VisuShrink方法和遺傳算法進(jìn)行閾值估算，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖2所示。前者去噪后SNR值為72.793 4，應(yīng)用遺傳算法去噪后SNR值為73.042 1，從SNR指標(biāo)值和圖像對(duì)比都可以看出，去噪效果有所改善。

實(shí)驗(yàn)三：為L(zhǎng)ena圖像添加泊松噪聲，選擇bior2.4作為變換小波，分解層數(shù)為2，分別應(yīng)用經(jīng)典VisuShrink方法和遺傳算法進(jìn)行閾值估算，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖3所示。前者去噪后SNR值為76.585 4，應(yīng)用遺傳算法去噪后SNR值為79.066 2，無(wú)論從SNR指標(biāo)值，還是從去噪后圖像的實(shí)際效果，都不難看出，去噪效果明顯改善。

5 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用經(jīng)典VisuShrink方法估算出的閾值不是最優(yōu)值，而應(yīng)用遺傳算法估算得到的閾值在濾除三種類型噪聲方面，效果都有所改善，特別對(duì)于濾除泊松噪聲，效果改善更加明顯。但是，本文的實(shí)驗(yàn)是基于Donoho提出的軟閾值函數(shù)基礎(chǔ)上的，如果將遺傳算法閾值估算與一種新的性能更優(yōu)的閾值函數(shù)相結(jié)合，去噪效果的增強(qiáng)將更加明顯。

圖1 實(shí)驗(yàn)一所得結(jié)果

圖2 實(shí)驗(yàn)二所得結(jié)果

圖3 實(shí)驗(yàn)三所得結(jié)果

［1］Donoho D.L，JohnSotue I.M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage［J］.Journal of American StatAssoe，1995，90（432）：120-122.

［2］潘玫玫.基于自適應(yīng)改進(jìn)小波閾值模型的農(nóng)業(yè)圖像去噪［J］．江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2015，43（10）：504-506.

［3］秦冬冬，陳志軍，閆學(xué)勤.多層閾值函數(shù)下的小波圖像去噪［J］．計(jì)算機(jī)工程，2017，43（6）：202-205.

［4］陳竹安，胡志峰.小波閾值改進(jìn)算法的遙感圖像去噪［J］．測(cè)繪通報(bào)，2018（4）：28-31.

［5］韓子揚(yáng)，杜利明，王鑫，等.一種改進(jìn)的小波閾值去噪方法［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2016，39（17）：20-22.

［6］CandesEJ.Monoscal Ridgelets for the Representation of Image switch Edges［R］.Department of Statistics，Stanford University，1999.

［7］CandesEJ，Donoho D L.Ridgelets：A Key to Higher-Dimensional Intermittency［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London，1999，357（1760）：2495-2509.

［8］Kaur Lakhwinder，Gupta Savita，Chauhan R C.Image Denosing Using Wavelet Thresholding［C］//Indian Conference on Computer Vision，2001.

［9］林東升.基于Matlab的小波閾值圖像去噪方法研究［J］.電腦知識(shí)與技術(shù)，2013，9（11）：2662-2663.

［10］雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳法工具箱及應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

［11］林東升.三種空間域圖像去噪方法的比較與研究［J］.科技廣場(chǎng)，2013（1）：17-20.

林東升（1981—），男，湖南邵陽(yáng)人，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)閿?shù)字圖像處理、職業(yè)教育、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)。

2013年湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目“基于遺傳算法的小波閾值圖像去噪方法研究”（課題編號(hào)：13C589）

2095－6835（2018）21－0115－03

TP391.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.115

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕