基于小波變換的圖像壓縮方法的比較與分析

張慧，董云影

摘 要：本文介紹了數據壓縮在圖像傳輸中的重要性，討論了數字圖像壓縮的原理及方法，分別采用離散余弦變換、小波變換、小波包變換3種方法， 對簡單的TIRE（512×512）圖片進行處理，來研究它們用于數字圖像壓縮的性能，并做了詳細的比較，分析了導致它們性能差異的原因。

關鍵詞：圖像壓縮；離散余弦變換；小波變換；小波包變換；MATLAB

1 引言

小波分析誕生于20世紀80年代，被認為是調和分析即現代Fourier 分析發展的一個嶄新階段。小波分析是時間和頻率的局域變換，它具有多分辨率分析的特點，而且在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，能更加有效地提取信號和分析局部信號。目前，它在模式識別、圖像處理、語音處理等方面都有著廣泛的研究，而圖像處理就是小波分析應用最廣泛和最成熟的領域。由于小波技術可以將信號或圖像分層，按小波基展開，可以根據圖像信號的性質和事先給定的處理要求確定要展開到哪一級為止，還可以把細節變量和近似變量分開，所以小波分析可以用于圖像壓縮，去噪等方面。

2 圖像壓縮的幾種方法

圖像之所以能夠壓縮，是因為存在大量的冗余信息。圖像壓縮方法在注重高壓縮比的同時還要關心壓縮后的圖像要有適當的信噪比，在壓縮傳輸后還要恢復原信號，并且在壓縮、傳輸、恢復的過程中，還要求圖像的失真度，以便于圖像的分類、識別。本文主要研究了三種利用小波變換的圖像壓縮方法，針對這三種變換的原理進行討論，并利用數值實驗比較三種變換的壓縮效果，分析其優劣。

2.1 DCT變換方法

傅立葉變換把時（空）域的信號變換到頻域中，信號的能量按頻譜從低到高的順序重新排列。因為自然圖像的主要能量主要集中在低頻部分，而在高頻部分有很多小系數。DCT變換以離散傅立葉變換為基礎，只不過變換基函數為余弦函數，因此變換后的值仍然在實數域內。圖像被分成8×8的子塊，分別對每個子塊做DCT變換，得到頻域系數，再利用人眼對不同頻率的敏感度程度不同，做加權量化來增大壓縮比。

離散余弦變換的實現有兩種方法：（1）基于FFT的快速算法，工具箱中的dct2函數實現了這種算法。（2）基于DCT變換矩陣的算法，工具箱提供了dctmtx函數來計算變換矩陣。

用DCT壓縮的過程為：（1）首先將輸入圖像分解為8×8，16×16的塊，然后對每個子塊進行二維DCT變換。（2）將變換后得到的量化的DCT系數進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。

2.2 小波變換方法

小波變換用于圖像壓縮的基本思想就是把圖像進行多分辨率分解，分解成不同空間、不同頻率的子圖像，然后再對子圖像進行系數編碼。系數編碼是小波變換用于壓縮的核心，壓縮的實質是對系數的量化壓縮。

小波變換進行圖像壓縮的基本原理是：一幅圖像經過二維小波變換后，可得到一系列不同分辨率的圖像，不同分辨率的子圖像對應的頻率是不同的。低頻部分包含了圖像最主要的部分，若去掉圖像的高頻部分而只保留圖像的低頻部分，就可達到圖像壓縮的目的。本文方案為：將圖像利用小波變換進行多級分解后，保留低頻系數不變，然后選擇一個全局域值，應用于各級高頻系數；或同一級高頻系數用同一個域值，而不同級選用不同的域值。將絕對值小于域值的小波系數全置為0，保存其余的小波系數以達到數據壓縮的效果。圖像重構可以通過對剩余的非零系數進行逆小波變換實現。

2.3 小波包變換壓縮

小波包分析能夠為信號提供一種更加精細的分析方法，它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析沒有細分的高頻部分進一步分解，并能夠根據被分析信號的特征，自適應地選擇相應頻帶，使之與信號頻譜相匹配，從而提高了時-頻分辨率。

在小波包框架中，其壓縮的算法思想與在小波框架中的基本一樣，唯一不同的是小波包分析提供了一種更為復雜，同時也更為靈活的分析手段，因為小波包分析對上一層的低頻部分和高頻部分同時進行細分，具有更為精確的局部分析能力。

對圖像進行小波包進行壓縮的基本步驟如下：（1）圖像的小波包分解。選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號s進行N層小波包分解。（2）確定最優小波包基。（3）小波包分解系數的閾值量化。對于每一個小波包分解系數，選擇一個適當的閾值并對系數進行閾值量化。（4）小波包重構。根據N層的小波包分解系數和經過量化處理系數，進行小波包重構。

3 實驗結果

本文分別采用了DCT變換，小波變換，小波包變換三種方法對同一圖像（tire）進行壓縮，并利用MATLAB中的小波工具箱的相關調用函數等進行編程，得到結果如下：

4 結論

我們發現，用肉眼觀察并沒有發現這三種方法壓縮效果有什么明顯的不同，但是經過分析我們可知：變換域編碼方法與變換前相比，其能量更加集中。DCT使實際信號的能量主要集中在低頻段，現在的JPEG方法就是采用離散余弦變換，我們知道它有一個嚴重的缺陷，在數碼率很低時要產生令人眼無法忍受的方塊效應。小波變換方法代替DCT并合理的利用其變換系數的分布特點，可克服JPEG方法產生的方塊效應，獲得較好的壓縮效果。而小波分析中的小波圖像壓縮和小波包圖像壓縮，由本文實驗可知小波包圖像壓縮后的圖像能量集中性比小波壓縮要稍微好些。

參考文獻

[1]孫延奎.小波分析及其應用[M].北京：機械出版社，2005.

[2]張旭東，盧國棟，馮健.圖像編碼基礎和小波壓縮技術[M].北京：清華大學出版社，2004.

[3]彭玉華.小波變換與工程應用[M].北京：科學出版社，1999.

[4]廖劍利等.基于小波的圖像壓縮處理分析[D].湖南大學.北京：中國期刊網，2004.3.

[5]宋建社.小波分析及其應用例選[M].北京：現代出版社，1998.