莫喀高鐵不同設計基準期地震動峰值加速度取值分析

李建強

(中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

1 概述

不同地域采用不同的抗震設計標準[1-12]，不同抗震設防標準時地震動參數的取值不同[2-3，13-18]，需要將不同設計基準期內不同超越概率的地震參數進行轉換計算[18-20]，分析相應的抗震設計原則和參數取值[1-4，18-20]。高速鐵路干線“莫斯科-喀山-葉卡捷琳堡”(高鐵-2)莫斯科-喀山段(以下簡稱“莫喀高鐵”)，西起莫斯科，向東途經莫斯科州-弗拉基米爾州-下諾夫哥羅德州-楚瓦什共和國-馬里埃爾共和國和韃靼斯坦共和國到喀山，線路全長771.65 km，雙線時速400 km，為國家一級干線鐵路。莫喀高鐵沿線地質條件、地震構造復雜，俄羅斯采用地震區劃分為圖OCP-2015-A、OCP-2015-B、OCP-2015-C三類[3]，分別對應的劃分標準為50年設計基準期內超越概率10%、50年設計基準期內超越概率5%、50年設計基準期內超越概率1%時的地震動參數，根據擬建工程的重要程度、技術復雜程度和危險程度等分別采用不同的區劃和抗震設防標準。而我國地震區劃和抗震設計采用的是50年設計基準期內超越概率10%時的地震動參數[7-8]。需針對莫喀高鐵工程抗震設防，有必要結合工程重要性、地震地質特征，進行不同設計基準期內地震動峰值加速度以及中俄抗震設計地震動峰值加速度的對比分析，為工程抗震設計提供必要的地震地質依據。

2 莫喀高鐵地質及地震構造

莫喀高鐵在地質構造上位于地震相對穩定的東歐板塊中心部分，屬于穩定的東歐俄羅斯地臺，測區內主要發育有莫斯科向斜和伏爾加-烏拉爾背斜。構造運動微弱，現代地震活動性水平較低；地殼現代運動節奏相對不高及地貌中年輕的構造變形和地震發生構造的表現性相對較弱。所研究區域沉積層的厚度一般不超過2 km。下諾夫哥羅德市至喀山另一特征是小量的地震及強震。

蘇爾斯科—卡姆斯克區域的東側，在葉拉布加區域，具有扇形的卡姆斯克蓋層斷層，呈現出現代地震活動性。在韃靼斯坦區域在很久前發生過明顯的6級強度的地震。在葉拉布加區域除了1851年的弱地震之外(4～5級)，首先，在地震目錄中在喀山區域1845年，1865年和1909年發生3次地震，以及在阿利梅季耶夫斯克南邊1914年發生的地震，其震級根據不完整的資料來判斷在M=3～4級范圍內。在韃靼斯坦區域的地震具有不同的屬性，弱的和中等的地震與地殼的構造運動相關。自1982年以來到現在，在羅馬什金境內和葉拉布加油田的地震臺站記錄有超過M=0.5～3.8級的700次地震，其中只有約50次余震，據計算，強度達到4級和6級。在羅馬什金油田區域最近的地震是在2008年5月29日，(M=3.4級，h=1.5～2 km)，可以與1996年發生的地震事件(M=3.4級)在震級以及可感性上相比。

按照在研究區域進行勘查的結果，在沉積蓋層和形變的地平線深處顯示出現了結構位移，并在表面反射新出現的彎曲皺褶形變——維亞特卡和蘇爾斯科-卡姆形變。對于這些，根據文獻[3]，作為最高評估采用最保守的合理估計，地震震級評估M=5.5級。線路的西部，由于缺乏活躍的地理結構和地震資料，采用最低的合理估計，地震震級評估M=5.0級。

俄羅斯采用的地震區劃分為50年設計基準期超越概率10%地震區劃圖OCP-2015-A、50年設計基準期超越概率5%地震區劃圖OCP-2015-B、50年設計基準期超越概率1%地震區劃圖OCP-2015-C[3]。

莫喀高鐵沿線地震烈度按圖OCP-2015-A、OCP-2015-B劃分為5～6度，按OCP-2015-C劃分6～7度。

根據莫喀高鐵下諾夫哥羅德-喀山段地震活動性評估報告，下洛夫哥羅德—喀山段高速鐵路干線軌跡的控制點中的地震烈度的計算結果見表1。

表1地震烈度計算結果表明，在擬建工程莫喀高鐵沿線區域范圍內，按圖OCP-2015-A(Tk=500年，PI=50=10%)地震烈度從西向東從5.4變化到6.2，按圖OCP-2015-B(Tk=1 000年，PI=50=5%)從5.8變化到6.4，按圖OCP-2015-C(Tk=5 000年，PI=50=1%)從6.5變化到7.3(這里的Tk為相應地震烈度的重現平均周期，PI=50為50年設計基準期內的超越概率)。

表1 下洛夫哥羅德-喀山區域段高速鐵路干線軌跡的控制點中的地震烈度的計算結果

鑒于莫喀高鐵工程的重要性和俄羅斯有關規范[3-4，14]，結合莫喀高鐵地震活動性評估報告結論，沿線地震烈度I建議：全線抗震設計采用50年設計基準期超越概率5%(圖OCP-2015-B)的地震區劃標準，即莫斯科(0 km)—莫斯科州—弗拉基米爾州(143 km)范圍內地震烈度I≤5；弗拉基米爾州(143 km)—下諾夫哥羅德州(489 km)地震烈度I=5；下諾夫哥羅德州(489 km)—楚瓦什共和國—馬里埃爾共和國和韃靼斯坦共和國到喀山(771.65 km)地震烈度I=6度。

如需采用不同基準期內不同超越概率的地震烈度和相關地震動參數，可按下文(3、4、5、6章節)相關公式進行換算取值和對比分析。

3 重現期和設計基準期的關系

根據相關文獻[17]，按泊松分布模型的重現期和設計基準期的關系如下

(1)

按二項式分布模型的重現期和設計基準期的關系如下

Tk2=1/[1-(1-P)](1/Tj )

(2)

式中Tk1——泊松分布模型的重現期，a；

Tk2——二項式分布的重現期，a；

Tj——設計基準期(即設計使用年限)，a；

P(I≥i/Tj)——設計基準期內的超越概率(眾值烈度取63.2%，基本烈度取值10%，罕遇烈度取2%～3%)。

采用以上兩種模型，分布計算得：50年10%泊松分布模型重現期Tk1、二項分布模型Tk2均為475年，50年5%泊松分布模型重現期Tk1、二項分布模型Tk2均為975年，50年1%泊松分布模型重現期Tk1、二項分布模型Tk2均為4975年。通常近似取50年設計基準期超越概率10%的重現期Tk=500年，50年設計基準期超越概率5%的重現期Tk=1 000年，50年設計基準期超越概率1%的重現期Tk=5 000年。

4 地震烈度與超越概率的關系

設計基準期Tj內地震烈度I可按式(3)計算[20]

I=W-(W-Iε)[-ln(1-P)]1/k

(3)

式中I——地震烈度(50年Tj內超越概率63.2%對應眾值烈度、超越概率10%對應基本烈度、超越概率2%～3%對應罕遇烈度[2])；

W——地震烈度上限值，W=12(我國采用12度劃分的地震烈度表)[16]；

P(I≥i/Tj)——重現期Tk的地震烈度在50年Tj內的超越概率；

Iε——烈度概率密度分布的眾值，比50年Tj超越概率為10%的地震烈度低1.55度，Iε=I0-1.55，其中I0為基本烈度；

k——烈度概率分布形狀函數，見表2[1，20]。

表2 地震基本烈度對應的地震動峰值加速度及烈度概率分布形狀函數k的取值

注：表中地震基本烈度與地震動峰值加速度的分區對應關系根據《中國地震動參數區劃圖》(GB18306—2015)附錄F確定[1]。

5 地震烈度與地震動峰值加速度的關系

地震烈度是地震破壞嚴重程度的量度，從地震學來看，地震烈度與地震動參數、震源特征、傳播介質等有關[15]。經大量工程經驗統計分析，50年設計基準期對應的眾值烈度、基本烈度、罕遇烈度與地震動峰值加速度的關系如下經驗公式所示[16]

logA=I·log2-0.107 2

(4)

式中，A為地震動峰值加速度，cm/s2。

6 任意設計基準期下地震動峰值加速度取值分析

6.1 任意設計基準期下地震動峰值加速度計算公式

聯立式(3)和式(4)可得

logA=3.612-(4.079-0.301I0)·

[-ln(1-p)50/Tj]1/k-0.107 2

(5)[18]

6.2 設計基準期50年內不同超越概率對應各地震基本烈度的地震動峰值加速度取值

按式(6)計算50年設計基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度A(g)與地震基本烈度I0的關系見表3。

logA=3.612-(4.079-0.301I0)·

[-ln(1-p)]1/k-0.107 2

(6)

表3 50年基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度A(g)與地震基本烈度I0的關系

50年設計基準期內超越概率10%、5%、1%下對應地震烈度劃分分區與俄羅斯地震區劃圖P-2015-A、OCP-2015-B、OCP-2015-C對應一致。

由計算結果可以看出，地震基本烈度I0為6度時，50年設計基準期內超越概率1%、5%、10%時，地震動峰值加速度A分別為0.121g、0.067g、0.050g；超越概率1%時地震動峰值加速度是超越概率10%時地震動峰值加速度A的2.42倍，相當于地震基本烈度升高為7度區(0.09g≤A<0.14g)，超越概率5%時地震動峰值加速度是超越概率10%時地震動峰值加速度的1.34倍，地震基本烈度仍屬6度區(0.04g≤A<0.09g)。

地震基本烈度I0為7度時，50年設計基準期內超越概率1%、5%、10%時，地震動峰值加速度A分別為0.234g、0.133g、0.100g。超越概率1%時，地震動峰值加速度是超越概率10%時地震動峰值加速度A的2.34倍，相當于地震基本烈度升高為8度區(0.19g≤A<0.28g)；超越概率5%時，地震動峰值加速度是超越概率10%時地震動峰值加速度的1.33倍，地震基本烈度仍屬7度區(0.09g≤A<0.14g)。

如將50年設計基準期內超越概率10%下地震動峰值加速度A取值為單位1，50年設計基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度，相對于50年設計基準期內超越概率10%下地震動峰值加速度的平均比值計算見表4。50年超越概率63.2%、10%、3%～2%分布對應的地震動峰值加速度的平均比值為0.340∶1∶1.591～1.824。

表4 50年設計基準期內不同超越概率相對于50年10%地震動峰值加速度的比值

6.3 設計基準期100年內不同超越概率對應各地震基本烈度時地震動峰值加速度取值

按式(7)計算100年基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度A(g)與地震基本烈度I0的關系見表5。

logA=3.612-(4.079-0.301I0)·

[-ln(1-p)1/2]1/k-0.107 2

(7)

如將50年設計基準期內超越概率10%下地震動峰值加速度A取值為單位1，100年設計基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度，相當于50年設計基準期內超越概率10%下地震動峰值加速度的平均比值計算見表6。100年設計基準期內超越概率63.2%、10%、3%～2%分布對應的地震動峰值加速度的平均比值為0.492∶1.309∶1.995～2.259。

表5 100年設計基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度A(g)與地震基本烈度I0的關系 ×g

表6 100年基準期內不同超越概率相對于50年10%地震動峰值加速度的比值

7 結語

(1)莫喀高鐵沿線位于地震相對穩定的東歐板塊的中心部分，構造運動微弱，現代地震活動性水平較低。俄羅斯采用的地震區劃分為50年設計基準期超越概率10%地震區劃(圖OCP-2015-A)、50年設計基準期超越概率5%地震區劃(圖OCP-2015-B)和50年設計基準期超越概率1%地震區劃(圖OCP-2015-C)三類。

(2)通過任意設計基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度的計算，可對比分析任意設計基準期內不同超越概率下地震動峰值加速度、地震烈度、地震動中現期取值和相應關系。地震動峰值加速度按照俄羅斯標準比中國標準大1.32倍。

(3)結合莫喀高鐵工程的重要性、技術復雜程度、俄羅斯有關規范、莫喀高鐵地震活動性評估報告，沿線地震烈度建議如下：全線抗震設計采用50年設計基準期超越概率5%地震區劃標準，即莫斯科—弗拉基米爾州地震烈度I≤5度；弗拉基米爾州—下諾夫哥羅德州地震烈度I=5度；下諾夫哥羅德州—喀山地震烈度I=6度。