忽略梁板軸線相對偏移對人行荷載下大跨樓蓋TMD減振的影響

汪天雷 謝杰文 劉 軒 陳海森

(廣州大學土木工程學院,廣州 510006)

0 引 言

近年來,隨著高強材料、新穎結構體系、新的施工工藝和現代結構分析方法的采用,大型建筑結構正朝著輕質、大跨、低阻尼的方向發展[1],這使得一些大跨樓板結構的豎向自振頻率降低,如會議室、商場、車站、體育館、健身房等大空間結構的樓板。在人行荷載的激勵下,這些樓板有可能出現共振現象,使得居住者產生不適感,從而極大地影響一些建筑的使用功能。近些年來,越來越多的工程由于這種原因而導致建筑物難以正常使用、出租和銷售,個別建筑物進行了重新加固或改造甚至完全拆除[2]。例如,文獻[3]中就給出了一個新建公寓因為不舒適的振動被迫關閉的工程案例;2017年11月12日,美國德克薩斯州大學一處學生公寓由于近百名大學生開派對跳舞而發生地板坍塌事故。

現在,人行荷載作用下樓板振動的舒適度問題在許多項目的設計階段就給予了充分的考慮,而只有合理準確的分析大跨樓板的舒適度問題,才能給出正確有效的解決方案。在包括Midas Gen在內的所有結構分析軟件,設計人員一般都是按照梁單元與板單元軸線對齊的習慣來建模[4],但實際上梁頂部應該與板頂部齊平,梁的實際中和軸與板的實際中和軸存在豎向偏差[5],如圖1所示。由材料力學的知識可知:梁板軸線對齊時的梁板整體抗彎剛度小于梁頂部與板頂部齊平時的抗彎剛度。在質量和阻尼不變的情況下,前者的一階自振頻率應小于后者[6],這將直接導致分析結果出現偏差,而采取了不適當的樓板舒適度控制措施。

本文基于MIDAS/Gen軟件平臺,以某酒店會議中心為研究對象,分別對人行荷載激勵下梁板軸線對齊模型(無偏移模型)和梁頂與板頂齊平模型(有偏移模型)設計了相應的減振方案A和B,然后將減振方案A用于有偏移模型并進行減振效果的對比分析,結果說明了在對大跨樓蓋做人行荷載下的舒適度分析時,應充分考慮梁板軸線相對偏移的影響。

1 某大跨樓蓋結構及其動力特性

圖1 梁板軸線示意圖Fig.1 Schematic diagram of beam and slab

某酒店會議中心采用井字形鋼-混凝土組合樓蓋,跨度為66 000 mm×48 000 mm,結構平面圖如圖2所示,混凝土等級為C35,現澆樓板板厚120 mm,主次梁均采用H型鋼,其中結構橫向1～8軸及相鄰兩軸號之間的梁的截面高度均為1 800 mm,結構縱向A、F軸線上的梁高為1 400 mm,B～E軸線上的梁高為600 mm,模型阻尼比取為3.5%。無偏移模型(梁板軸線對齊模型)所有梁的中軸線相對于板的中軸線的偏移量為零,有偏移模型(梁頂與板頂齊平模型)中所有橫向梁的中軸線相對于板的中軸線均向下偏移840 mm,縱向A、F軸線上梁的中軸線相對于板的中軸線向下偏移640 mm,B～E軸線上梁的中軸線相對于板的中軸線向下偏移240 mm,即所有梁頂面均與板頂面齊。采用Midas Gen有限元軟件建立的某酒店大跨樓蓋無偏移模型和有偏移模型如圖3所示。

圖2 某酒店大跨樓蓋平面圖(單位:mm)Fig.2 A large span floor plan of a hotel (Unit:mm)

采用特征值法分別進行了前30階振型的分析,二者前兩階豎向振型相關數據見表1,由表1可知無偏移模型的豎向自振基頻明顯小于有偏移模型,這是因為無偏移模型梁板軸線抗彎剛度小于有偏移模型。這說明梁板軸線的相對偏移對樓蓋結構的動力特性改變較大,且相對偏移量越大,樓板抗彎剛度越大,豎向自振頻率也越大。兩種模型的前兩階豎向振型如圖4所示。

圖3 某酒店大跨樓蓋三維有限元模型Fig.3 Three dimensional finite element model of large span floor in a hotel

表1大跨樓蓋的豎向振型頻率及其振動類型

Table 1 Vertical vibration mode frequency and vibration type of a large span floor

2 人行荷載下樓蓋振動舒適度分析

2.1 人行荷載模擬

人行荷載是比較有規律的荷載,計算分析時可以作為周期荷載來考慮,當其荷載周期接近于結構主要的豎向自振頻率時,會導致結構的共振,產生較大的變形或加速度,使得會議室中的人員產生不適感。因此在對大跨樓蓋進行舒適度分析時,人行荷載可以采用傅里葉級數來擬合,人步行激勵曲線取IABSE(國際橋梁及結構工程協會)的曲線[1],公式如下:

(1)

式中:Fp(t)為行人激勵;t為時間;G為標準體重(本文均取為0.7 kN/人);fs為行走頻率;α1=0.4+0.25(fs-2),α2=α3=0.1,Φ1=1,Φ2=Φ3=π/2。人群集體起立分為快速起立和慢速起立,荷載曲線參照文獻[7],公式如下:

Fp(t)=Gαsin(2iπfst)

(2)

圖4 結構前兩階豎向振型圖Fig.4 Vertical vibration model in the structure of first two orders

對于慢速起立,α1=0.256;對于快速起立,α1=1.025。

2.2 人行荷載工況

會議室中的行人一般會以較低的頻率在樓板上走動,該樓蓋結構無偏移模型和有偏移模型的前兩階豎向自振頻率均與行人步行時的自振頻率接近,將激發出樓蓋的第一、二階豎向振動模態,容易引起自振。開會或散會時人流量較大,每個人以相同頻率、不同相位在會議室慢速行走或快速行走,同時考慮到參會人員起立時對樓蓋作用較大,針對無偏移模型和有偏移模型的主要豎向自振頻率,將人行荷載工況按參會人員起立快慢和行走快慢分為9種來設置,詳細工況設置如表2所示。

表2人行荷載工況

Table 2 Load conditions of human excitation

2.3 振動舒適度分析

該樓蓋結構豎向自振頻率較小,在人行荷載作用下,容易產生樓板振動過大而引起人體感覺不適的現象。作為重要的會議場所,應充分考慮到作用于樓板上的人行荷載帶來的舒適度問題。針對這一問題,大量學者提出了基于不同理論的舒適度指標,然而目前在結構設計中應用較多且較為成熟的是樓蓋在動力荷載作用下的加速度峰值指標[8],《高層建筑混凝土結構技術規程》(GB 50011—2010)[9]第3.7.7節規定了樓蓋豎向振動加速度限值,由此可知無偏移模型和有偏移模型的加速度限值分別是0.07 m/s2和0.062 m/s2。

在以上9種人行荷載工況下,無偏移模型和有偏移模型樓蓋的最大節點加速度值如表3所示,各節點在樓板上的位置如圖3所示。由表3可知無偏移模型只在工況3和工況4的荷載作用下節點加速度超限,有偏移模型只在工況8和工況9的荷載作用下節點加速度超限,即這兩種模型只在其各自最危險頻率的人致激勵下,樓板振動加速度會明顯增大,遠離危險頻段的人致激勵響應明顯較小,這說明樓蓋結構梁板軸線的相對偏移在明顯改變其自身動力特性的同時,也使得樓蓋結構在相同的人致激勵下表現出完全不同的振動響應。

3 TMD振動控制設計

表3各工況下兩種樓蓋結構的最大節點加速度值

Table 3 The maximum value of the node acceleration of two building structures on every load conditions

調諧質量阻尼器(TMD)系統是結構被動減振控制體系的一類,它由主結構和附加在主結構上的TMD組成。TMD由質量塊、彈簧和阻尼系統組成。當結構在人行荷載作用下產生振動時,將帶動TMD一起振動,通過改變TMD的質量和剛度來調整TMD的自振頻率,當TMD的自振頻率與主體結構的頻率接近時,TMD產生的作用于主體結構上的慣性力將始終與結構振動方向相反,從而抑制主體結構在該頻率人致激勵下的振動響應,達到減振的目的。無偏移模型只在工況3和工況4下的加速度超限,有偏移模型只在工況8和工況9下的加速度超限,即二者均是在其各自前兩階豎向自振頻率對應的人致激勵下產生了加速度超限的情況。對此,應將二者的前兩階豎向自振模態作為主控模態來進行TMD參數的設置。

對于各主控模態,TMD系統的質量在該模態質量的1%～5%范圍內取值,阻尼系數和剛度系數按文獻[10]的設計計算方法取值,TMD系統的控制頻率按各主控模態的自振頻率取值。考慮到若將TMD全部質量集中于一點布置時,容易造成結構在該部位的應力集中現象,導致該部位變形過大甚至發生破壞。對此,在TMD質量比不變的情況下,適當地將TMD的總質量均勻分散為多個TMD進行布置能得到較好的減振效果[11],因此對無偏移模型和有偏移模型分別設計了減振方案A和減振方案B,以此來解決樓蓋結構在人行荷載下振動過大的問題,同時將有偏移模型用于減振方案A,以此來考慮實際結構可能因為忽略梁板軸線相對偏移而采用方案A的可能,TMD減振方案設計表如表4所示,TMD的布置位置如圖5所示。

表4TMD減振方案設計表

Table 4 Design table for damping scheme of TMD

圖5 樓蓋TMD系統布置位置Fig.5 The arrangement position of TMD systems in the floor structure

4 梁板軸線相對偏移對樓蓋減振的影響

按表4所示減振方案進行了TMD布置,兩種模型在相應減振方案下各工況最大加速度節點的減振效果如表5所示。

由表5可知:對于無偏移模型和有偏移模型,在分別采用了減振方案A和減振方案B之后,均取得了較好的減振效果,各工況下樓蓋各點的最大加速度均降到規范要求以內,無偏移模型和有偏移模型在九個工況下的最大節點加速度分別為工況2的0.059 4 m/s2和工況7的0.060 5 m/s2,節點號為9 220和9 059。減振前后,無偏移模型和有偏移模型分別在工況3、工況4和工況8、工況9下加速度最大節點的加速度曲線分別如圖6和圖7所示。無偏移模型采用減振方案A后,工況3、工況4的加速度減幅明顯,最大減振效果分別達到了41.58%和51.11%,其他工況下的減振效果一般;有偏移模型采用減振方案B后,工況8、工況9的加速度減幅明顯,最大減振效果分別達到了62.89%和61.50%,其他工況下的減振效果一般。這說明不論哪種模型,TMD對以該主控頻率為激勵頻率的人行荷載有明顯的減振效果,對其他相差較大頻段內的人致激勵無明顯減振效果。

由表5可知:有偏移模型采用減振方案A后,在9種人致激勵工況下節點的加速度減幅均較小,最大減振效果只有9.85%。減振前后,有偏移模型在工況8、工況9下加速度最大節點的加速度曲線如圖8所示。這說明樓蓋結構只對以該樓蓋主要豎向自振頻率為控制頻率的TMD敏感,而對于以其他頻率為主控頻率的TMD無明顯的減振效果,同時也說明了梁板軸線的相對偏移會直接影響到TMD的設計參數和布置位置,對TMD減振方案的影響是決定性的,在對大跨樓蓋結構進行舒適度分析時,應結合實際情況充分考慮梁板軸線的相對位置。

表5兩種模型在各工況下的減振效果

Table 5 The damping effect of the two models under various load conditions

注：減振效果=(減振前節點加速度最大值-減振后節點加速度最大值)/減振前節點加速度最大值×100%

圖6 無偏移模型節點加速度曲線

圖7 有偏移模型節點加速度曲線Fig.7 Acceleration curve of nodes in an eccentric model

圖8 有偏移模型節點加速度曲線Fig.8 Acceleration curve of nodes in an eccentric model

5 結 論

本文對某會議室大跨樓蓋結構模型,分別考慮梁板軸線對齊與梁頂和板頂齊平兩種情況,分析對比了二者在九種人致激勵荷載下的振動響應,并針對各自超限工況下的振動響應,分別設計了不同的TMD減振方案,均得到了良好的減振效果,最后將無偏移模型的TMD減振方案按其相應的布置位置設置在有偏移模型上,結果并未取得明顯的減振效果,可以得到如下結論:

(1) 對于大跨樓蓋結構,梁頂與板頂齊平時樓蓋的抗彎剛度和豎向自振頻率均明顯大于梁板軸線對齊時的情況。

(2) 不論梁板軸線是否存在相對偏移,大跨樓蓋結構均會在以該結構主要豎向自振頻率為激勵頻率的人行荷載下產生共振,相比于其他頻段的人致激勵,其豎向振動響應明顯大得多,從而引起使用者的不適,影響樓蓋結構的使用。

(3) 以樓蓋結構某一豎向自振頻率為主控頻率的TMD能有效減小該頻率人致激勵的樓蓋振動。

(4) 在對大跨樓蓋做TMD舒適度分析時,梁板軸線的相對位置對TMD減振方案的影響是決定性的。如果忽略了梁板軸線相對偏移的影響,將導致實際使用在樓蓋結構上的TMD減振方案是梁板軸線對齊時大跨樓蓋的TMD減振方案,而出現TMD對實際樓蓋結構無明顯減振效果的現象,這也說明了樓蓋結構在梁板軸線對齊和梁頂與板頂對齊兩種情況下的TMD減振方案完全不同,樓蓋結構只對以其主要豎向頻率為控制頻率的TMD敏感,其他頻段的TMD不能給樓蓋結構帶來明顯的減振效果,因此在對大跨樓蓋結構進行人行荷載下的舒適度分析時,應充分考慮梁板軸線相對偏移對大跨樓蓋舒適度設計的影響。