基于虛擬時延的LOS/NLOS通用TDOA算法及測高誤差修正

陳劍軍

摘 要：基于到達時間差（TDOA）的無線終端定位算法多數適用于視距（LOS）環境，其用于非視距（NLOS）環境下時定位精度不高。而從TDOA的測量數據上區分LOS、NLOS環境非常困難，為此，提出一種適用既適用于LOS環境也適用于NLOS環境的TDOA算法：將多徑效應等因素所致的時間誤差合并成為虛擬延時，建立以終端坐標、虛擬延時因子為未知數的方程組。通過迭代，解決方程組的欠定問題，估算出終端的坐標。同時，慮及低仰角傳輸時電波折射對測高的影響，采用電波折射誤差修正的簡易模型，對測高進行修正。測試數據比對表明：該算法定位精度較高。

關鍵詞：無線終端定位；TDOA；虛擬延時；電波折射誤差修正；LOS；NLOS

中圖分類號：TN925 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）31-0009-02

Abstract： Most of the wireless terminal location algorithms based on time difference of arrival （TDOA） are suitable for the line-of-sight （LOS） environment， but their accuracy is not high when they are used in the non-line-of-sight （NLOS） environment. However， it is very difficult to distinguish LOS from NLOS environment in terms of TDOA measurement data. Therefore， a TDOA algorithm suitable for both LOS and NLOS environment is proposed： The time error caused by multipath effect is combined into virtual delay. A set of equations with terminal coordinates and virtual delay factor as unknowns is established. Through iteration， the problem of underdetermined equations is solved， and the terminal coordinates are estimated. At the same time， considering the effect of radio wave refraction on altimetry when transmitted at low elevation angle， the simple model of radio wave refraction error correction is used to correct the height measurement. The comparison of test data shows that the algorithm has high positioning accuracy.

Keywords： wireless terminal location； TDOA； virtual time delay； radio wave refraction error correction； LOS； NLOS

引言

基于到達時間差（TDOA）的經典定位算法很多，如：Y.T.Chan的ML算法[1]以及W.H.Foy的Taylor算法[2]。這些算法雖適用于LOS環境，但在NLOS環境下其性能顯著下降。由于從TDOA測量數據本身難以區分LOS、NLOS環境，為此，本文提出LOS及NLOS環境下通用的一種TDOA算法：

假設各個基站之間時間嚴格同步，將某終端因各個因素導致的延時合并、虛擬為各基站與該終端的虛擬延時，建立關于終端位置參數及各虛擬延時因子的方程組，估算出終端位置參數。同時，慮及低仰角無線電傳輸時電波折射的影響較大，采用簡易的模型對估算得到的終端高度進行修正。測試數據比對結果統計表明：該算法的定位精度較理想。

1 基于虛擬時延的TDOA模型及算法

不妨假設某終端與基站存在時間延遲？駐t0、而各基站時間嚴格同步。一般來說，無線電信號視距與非視距傳播并存，因此，每個基站信號到達該終端會存在因反射等因素所致的多徑效應而產生的時間延遲，記為：？駐ti，i=1，2，...，N.顯然，從測量數據中分離它們是困難的。為此：將所有因素所致的各種時間延遲合并，虛擬為該終端到各基站的時間延遲，仍記為：？駐ti，i=1，2，...，N.可見：由于引入了虛擬延時，即使各個基站之間時間非嚴格同步也無妨。

建立方程組：（xi-x）2+（yi-y）2+（zi-z）2=c2（ti-？駐ti）2，i=1，...，

N. （1）

其中：N為基站個數，（xi，yi，zi），ti為基站坐標和基站到某終端時間的測量值，均已知.

記：ti-？駐ti=？琢i·ti，（i=1，2，...，N）.其中：？琢i為延時因子，待定.顯然0<？琢i<1.代入（1），得方程組：

2[x（xi-xi+1）+y（yi-yi+1）+z（zi-zi+1）]=（x+y+z）-（x+y+z）+c2（-t？琢+t？琢） i=1，...，N-1. （2）

該方程組中含有的未知數為：x，y，z，？琢i（i=1，2，...，N）方程組欠定，不能定解。但在諸？琢i均已知且N？叟4時，該方程組可求解。為此，先假定諸？琢i=？琢，求解方程組可得到該終端的初始坐標及虛擬延時因子初始值？琢。

為簡化計算可取初始值？琢i=？琢=1。由方程組可解終端的初始坐標（x，y，z）。對初值進行如下迭代：

？琢=？琢-d·，i=1，2，...，N；k=0，1，...

其中：k為迭代次數；d為迭代步長，一般應該小于諸基站到初始位置距離的倒數。（x，y，z）（x（0），y（0），z（0））、？琢（0）分別為初始位置及初始值？琢.當？琢-？琢<？著時，迭代終止。其中：閾值？著為很小的正數。

得出各基站到該終端的虛擬時延因子后，由（2）解得終端的位置參數（x，y，z）。

2 測高誤差修正

鑒于基站與終端的海拔高度低、高度差較小，因此，它們之間的無線電信號信號傳輸屬于低仰角傳輸。 因此，電波折射誤差產生的誤差對測高的影響不容忽視。由于無線電傳輸的電波折射誤差精確修正模型比較復雜，計算量大且需要氣象數據支持。為此，在精確程度要求較低的情況下，采用如下的簡化模型進行修正：

設修正折射誤差前、后的基站到終端的斜距和高低角為Re，Ee、R，E，則修正量為：

？駐R=0.0176·N0·cotEe·（m）

？駐E=N0·cotEe··10-6（rad）

修正方法是：R=Re-？駐R，E=Ee-？駐E。其中：h為基站距離終端的高度，N0為地面的電波折射指數。終端的高度修正量？駐z≈R·cosE·？駐E.鑒于E較小，故？駐z≈R·？駐E。

3 算法檢驗

為較好地檢驗算法的定位精度，需要測試數據包括TDOA的測量值以及終端的真實位置數據，為此，采用公開的數據樣本（注：全國研究生建模競賽試題數據）。將終端位置的計算值與真實值作差，統計結果如表1所示：

4 結束語

本文提出一種既適用于LOS環境也適用于NLOS環境的無線終端定位算法：將多徑效應等因素導致的時間誤差合并成為虛擬延時，建立以終端坐標、虛擬延時因子為未知數的方程組。通過迭代解決方程組的欠定問題，并對低仰角電波傳輸進行了簡單的電波折射誤差修正，估算出終端的坐標。該算法不需要區分LOS、NLOS環境、計算量小。測試數據比對的統計結果表明：該算法的定位精度較高。

參考文獻：

[1]Chan Y T， Ho K C. A simple and efficient estimator for hyperbolic location[J]. IEEE Trans. Signal Processing，1994，42（8）：1905-1919.

[2]Foy W H. Position -location Solution by Taylor-series Estimation[J]. IEEE Trans. AES， 1976：234-244.