云南省磚混結構房屋震害矩陣修正研究*

明小娜，周 洋，盧永坤，楊健強

(云南省地震局，云南 昆明 650224)

0 引言

云南處于印度板塊與歐亞板塊中國大陸碰撞帶東緣(皇甫崗等，2007)，地形地貌多樣，地震活動頻度高、震級大、分布廣。根據1992—2003年云南地區歷次破壞性地震積累的震害資料統計得出地震災害損失初評估模型(周光全等，2007)。在震后黑箱期，云南省地震局通過該模型計算房屋直接經濟損失，為政府部門科學決策、有效組織抗震救災工作提供保障。近年來，隨著云南地區經濟增長、各項抗震安居工程推進、民眾防震減災意識增強以及房屋建造工藝發展，自建民房磚混結構房屋比例呈上升趨勢，現有磚混結構房屋震害矩陣已經不能準確反映目前云南地區磚混結構房屋抗震能力。為此，開展磚混結構房屋震害矩陣修正是當前云南省災害損失評估的一項重要工作。

日本于1965年開始震害預測研究，是世界上最早開展此項工作的國家，美國震害預測研究始于20世紀70年代，我國則是從1976年唐山大地震后開始的(張桂欣，2010)。針對城市或區域內建筑群體的震害矩陣研究，可歸屬于群體震害預測。砌體結構群體震害矩陣研究的常用方法有解析易損性方法、經驗易損性方法及混合易損性方法(程明超等，2017)。解析易損性方法通過數學方法計算建筑物抗震設計性能從而得到建筑物的易損性曲線；經驗震害矩陣法通過統計分析實際地震資料得出不同烈度不同破壞概率的震害矩陣；混合易損性矩陣是將2類方法相結合。孫柏濤和胡少卿(2005，2010)提出了基于已有震害矩陣模擬的群體震害預測方法、基于建筑物易損性分類的群體震害預測方法、多因素影響的建筑物群體震害預測方法(張桂欣，孫柏濤，2010；呂國軍等，2017)以及考慮設防水準的群體建筑物震害預測方法(孫柏濤等，2013)等，這些方法綜合考慮了結構震害影響因素(層數、年代、用途、設防情況等)對建筑物抗震性能的影響，通過建立樣本數據庫與預測區數據的數學模型推算預測區某種結構類型的震害矩陣，提高了群體震害預測工作的效率，但是，這些方法需要統計預測區各影響因素對應的房屋建筑面積比例，數據獲取較為困難。

云南省自1992年開展地震災害損失評估工作以來積累了大量數據資料，筆者探索運用經驗與數學模型相結合的方法對云南省磚混結構房屋震害矩陣進行修正。利用經驗震害矩陣法統計實際地震資料得出不同烈度不同破壞概率的震害矩陣；將經驗震害矩陣的數學模型用于推演震例稀缺烈度區的震害分布，最終得到云南省磚混結構房屋完整的震害矩陣。

1 研究區概況及磚混結構房屋分類

1.1 研究區概況

云南地處特提斯—喜馬拉雅構造與環太平洋構造域的交接部位，省內地質構造發育，紅河斷裂、小江斷裂、馬邊—大關斷裂等在歷史上均發生過7.0級以上大震，是中國大陸遭受地震災害最為嚴重的省份之一。據統計，1992—2017年云南省及鄰區共發生破壞性地震78次，其中：7.0～8.0級地震4次，6.0～6.9級地震16次，5.0～5.9級地震58次，歷史地震分布如圖1所示。

圖1 1992—2017年云南省及鄰區破壞性歷史地震分布圖

Fig.1 Destructive historical earthquake distribution in Yunnan Province and its adjacent areas from 1992 to 2017

1.2 云南省磚混結構房屋分類

《中國地震烈度表》(GB/T17742—2008)將砌體房屋分為B類和C類，其中：B類指未經抗震設防的單層或多層磚砌體房屋，C類指按照Ⅶ度抗震設防的單層或多層磚砌體房屋。實際工作中常通過觀察房屋建筑是否有抗震構造措施以及是否由正規施工單位按基本抗震設防烈度設計施工區分這2類房屋。

房屋抽樣調查顯示，云南省現有磚混結構除B類、C類外，還有介于這2類結構之間、有抗震構造措施但未經正規設計和指導的由非正規施工單位建造的磚混結構，筆者將其稱為有抗震構造措施的磚混結構房屋，用B2類表示。B2類房屋設有鋼筋混凝土圈梁、構造柱，圈梁尺寸多為35～45 cm，構造柱尺寸多為40～50 cm；現澆鋼筋混凝土樓、屋蓋；墻體采用砌塊、水泥砂漿砌筑，承重墻多為240 mm；層數一般為3～5層，層高2.8～3.0 m。該類自建民房早期主要集中在城中村和城鄉結合部，現在全省城鄉均有分布，并且在農村磚混結構房屋中占比居于首位。其房屋整體抗震能力較好，但由于缺乏正規設計和指導，存在結構平立面不規則、砂漿標號低、房屋開間大、窗洞數量及尺寸設計不合理等問題，削弱了房屋結構的整體抗震性能(圖2b)。

B類結構房屋多為施工隊根據當地場地和居住特點，就近取材建造的無構造措施、未經抗震設防的磚混結構房屋。此類房屋建造年代較早，主要分布在老城區、城鄉結合部以及經濟不發達的地區。房屋墻體采用紅磚或空心磚砌筑，層數一般為1～3層，層高2.6～2.9 m，由于缺乏抗震構造措施，其抗震能力十分薄弱(圖2a)。

C類結構房屋是指以當地住建部門審核通過的施工圖紙為依據，由正規施工單位建造的、符合當地抗震設防烈度的磚混結構房屋，多為公共建筑，如企事業單位、醫院、學校或村鎮辦公樓、文化活動室，部分為商品房住宅，房屋抗震能力好，層數一般為3～7層(圖2c)。

(a)B類結構

(b)B2類結構

(c)C類結構

2 研究方法

2.1 數理統計法

數理統計是以概率論為基礎，研究大量隨機現象數量變化基本規律的一種方法。常用的數理統計有頻數、概率、算術平均值、方差、最大值和最小值等。

在特定統計時間N年內，將歷史地震發生的次數記為n，相同地震烈度下同類房屋相同破壞等級的破壞比數據記為X1，X2，X3，…，Xn，則N年內，其歷史破壞比數據算術平均值為：

(1)

2.2 經驗震害矩陣推演方法

經驗震害矩陣推演方法是根據某種結構類型已知烈度的破壞概率，利用Beta概率密度分布函數對震害指數頻率直方圖進行擬合，推演該結構類型未知烈度下的破壞比。該方法認為，各破壞等級對應的震害指數是連續型隨機變量X，某一烈度下發生不同破壞狀態的概率分布服從Beta概率分布。

其推演步驟如下：①選取與該地區同類建筑物具有相似抗震能力、烈度Ⅵ～Ⅹ的震害矩陣作為標準震害矩陣，預推演的震害矩陣為待求震害矩陣；②計算標準震害矩陣的均值E(x)和方差Var(x)；③假設待求震害矩陣相鄰烈度間震害指數的均值和方差的變化值與標準震害矩陣相對應的均值和方差的變化值相同，計算出待求震害矩陣其它烈度下震害指數的E(x)和Var(x)；④通過待求震害矩陣E(x)和Var(x)反演出Beta分布的形狀參數α和β；⑤根據形狀參數α和β計算出對應于該烈度下震害指數的Beta概率密度分布函數；⑥由Beta概率密度分布函數計算出各破壞等級的概率值。

標準震害矩陣均值E(x)和方差Var(x)計算公式為：

(2)

(3)

式中：p(k)為第k等級下的第j細小區間的震害指數的發生概率；X(，jk)為第k等級下第j小區域的震害指數的右值；N(k)每個破壞等級區間的細分割數。

Beta概率密度分布函數為：

(4)

(5)

(6)

在此基礎上，由公式：

(7)

得出對應于該烈度下各破壞等級發生的破壞概率。

3 數據選取及處理

基于歷史震害資料的數據推演方法，數據的準確性與可靠性直接影響推演結果，因此，數據選取時，要以現有的可用資料為基礎，遵循一定的原則，按前述磚混結構房屋分類進行數據統計。

3.1 數據選取

數據選取要遵循時效性強、質量優的2個原則，具體如下：

①數據時效性。影響磚混結構房屋抗震性能的因素包括設防標準、建造年代、承重墻厚、砂漿強度等級、用途、層數、平立面規則程度、房屋現狀等(張桂欣，孫柏濤，2010)。針對某區域相同結構類型的房屋，建造年代有一定的時間跨度，隨著時間推移，地區經濟水平的提高以及民眾防震減災意識的增強，房屋建筑在設計、選料和施工工藝方面均會有差異，抗震能力也存在差異。云南省磚混結構房屋多建于2000年以后，經過2007年農村民居地震安全工程、2009年農村危房改造工程、2015年抗震安居工程以及2016年精準扶貧工作的改造，其房屋結構抗震構造措施逐步完善，房屋抗震性能得到改善，筆者選取2000—2017年的42個震例數據為樣本數據，如表1所示。

②數據質量。對于主-余震型、震群型地震，由于發震時間間隔短、災區重疊，新生震害與已有震害難以區分，其破壞比反映了疊加震害，不宜作為單次地震的破壞比考慮，在數據統計時舍棄后一組地震數據。例如：2013年3月3日洱源5.5級地震與2013年4月17日洱源5.0級地震，舍棄后一組地震數據。在云南地震災害調查工作中，多以烈度區作為評估子區，但仍有因最高烈度區面積過小而與次一級烈度區合并作為同一評估子區的情況，該評估子區房屋結構破壞比反映的是2個烈度區房屋破壞的綜合情況，其值可能偏輕或偏重，則應在數據統計時舍棄該評估子區對應的破壞比。例如2014年8月3日魯甸6.5級地震最高烈度為Ⅸ度，破壞比計算歸并到Ⅷ度，數據統計時舍棄Ⅷ度對應的破壞比。

3.2 數據分類統計

2000—2017年云南省歷次地震災害損失評估資料中，未細分磚混結構房屋破壞比。因此，筆者通過數據相似性進行數據處理，將其分離為B類、B2類及C類對應的歷史數據。

根據《地震現場工作第3部分：調查規范》(GB/T 18208.3—2011)和《地震現場工作第4部分：災害直接損失評估》(GB/T 18208.4—2011)，通過抽樣調查確定各類結構在不同破壞等級下的破壞比，抽樣點的破壞比集中反映了該區域與抽樣點同屬相同結構類型的房屋建筑的震害情況。通過查閱、整理由地方政府匯集的歷次地震經濟、人口、房屋資料以及現場調查的房屋破壞資料，結合不同學者(何俊宏等，2016；孫柏濤等，2014；郭寧，2012；樸永軍，2013)對川滇地區磚混結構房屋震害矩陣的研究，經多次數據相似性試驗分析，發現用Ⅵ度區基本完好的破壞比進行數據分類較為合理。當Ⅵ度區基本完好的破壞比小于80%時，經篩選后的地震事件多為2010年以前，主要分布于滇東北、滇西和滇西南農村地區，結合當時區域經濟、人口情況，此類抽樣點破壞比數據較為接近于B類房屋抗震能力；當破壞比為80%～85%時，經篩選后的地震事件以2011年以前為主，多集中于滇南農村地區，結合當時區域經濟、人口情況，此類破壞比數據較為接近于B2類房屋抗震能力；當破壞比大于86%時，經篩選后的地震事件以2014年以后為主，多集中于城市地區，少量滇南農村地區，結合當時區域經濟、人口情況，此類破壞比數據較為接近于C類房屋抗震能力。

表1 2000—2017年云南境內歷史地震震例

由式(1)，并結合上述分類方法，得到B類、B2類及C類歷史地震數據統計如表2～4所示。B類Ⅷ度、B2類Ⅷ度和C類Ⅶ度、Ⅷ度樣本數量太少，難以代表云南省磚混結構房屋建筑在該烈度下的抗震能力。因此，選取B類和B2類Ⅵ度、Ⅶ度，C類Ⅵ度破壞比統計數據進行推演。

表2 B類房屋建筑破壞比統計(%)

表3 B2類房屋建筑破壞比統計(%)

表4 C類房屋建筑破壞比統計(%)

4 磚混結構房屋震害矩陣推演

4.1 震害矩陣推演

在歷史統計數據的基礎上，基于經驗震害矩陣完善的方法，考慮云南省磚混結構房屋建筑特點與四川省較為相似，以孫柏濤等(2014)提出的未設防磚混結構房屋震害矩陣作為B類、一般設防作為B2類、高設防作為C類磚混結構房屋的標準震害矩陣推演云南省完整的磚混結構房屋震害矩陣。以B類磚混結構房屋為例，給出云南B類房屋待求震害矩陣的推演過程及結果。

①標準震害矩陣震害分布如表5所示。

②結合標準震害矩陣及B類房屋破壞比統計數據，根據式(2)、式(3)，推演出待求震害矩陣Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度震害指數的均值和方差(表6)。

③根據式(5)、式(6)計算出待求震害矩陣Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度Beta概率密度分布函數的形狀參數α、β值(表6)。

④根據式(4)、式(7)可推演出待求震害矩陣Ⅷ度、Ⅸ度、Ⅹ度不同破壞等級發生的破壞概率(表7)。

同理，可計算出B2類以及C類的磚混結構房屋震害矩陣，如表8、表9所示。

表5 標準震害矩陣震害分布(%)

表6 不同烈度對應的破壞比期望值、方差及其形狀參數

表7 B類房屋建筑震害矩陣(%)

表8 B2類房屋建筑震害矩陣(%)

表9 C類房屋建筑震害矩陣(%)

4.2 推演結果分析

4.2.1 與平均震害指數范圍值對比分析

平均震害指數用于反應區域內某種結構類型房屋的平均震害程度，《中國地震烈度表》(GB/T 17742—2008)規定了地震烈度、結構類型與平均震害指數的對應關系。因此，可以通過對比B類、B2類及C類房屋平均震害指數與烈度表中規定的平均震害指數，驗證其結果的可靠性。計算時，房屋破壞等級基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞對應的震害指數取值為0，0.2，0.4，0.7，1。

由表10可見，本文推演的B類、B2類房屋的平均震害指數在烈度表規定的標準范圍值內，表明推演結果可靠；隨烈度增加B類、B2類及C類房屋的平均震害指數遞減(例如烈度為Ⅸ度時，震害指數分別為0.62，0.55，0.44)，表明房屋建筑結構設計越合理、抗震構造措施越完善，房屋抗震能力越好。

4.2.2 與魯甸MS6.5地震農村房屋震害情況對比分析

魯甸MS6.5地震災區自建磚混房屋結構特征接近于B類(和嘉吉等，2015)。由于B類房屋Ⅵ度、Ⅶ度破壞比為統計數據，因此，主要用Ⅷ度、Ⅸ度推演數據進行對比。魯甸農村地區磚混結構房屋破壞比與推演值對比見表11。由于魯甸MS6.5地震Ⅸ度面積小，與Ⅷ度合為同一個評估區。與B類推演震害分布范圍比較，其實際值均在對應破壞等級的范圍值內，并且除毀壞達到Ⅸ度外，其余值更接近于Ⅷ度震害分布。

表10 《中國地震烈度表》規定的和本文推演的平均震害指數對比

表11 魯甸MS6.5地震磚混結構房屋破壞比與推演值比較(%)

5 結論

本文根據《中國地震烈度表》(GB/T17742-2008)砌體房屋分類標準結合云南省現有磚混結構房屋結構特點，將云南省現有磚混結構分為未設防磚混(B類)、有抗震構造措施磚混(B2類)和正規抗震設防(C類)3類；運用2000—2017年云南省內破壞性地震災害損失評估資料，統計了3類磚混結構各烈度區不同破壞等級的破壞比均值，基于經驗震害矩陣的數學模型對云南省磚混結構房屋震害矩陣進行了補全和修正，并驗證了推演結果的可靠性。研究發現統計數據與實際震例的破壞比之間存在差異：一是歷史數據選用平均值統計，平均值與單個數值之間存在不一致；二是基于經驗震害矩陣的推演主要反應房屋建筑本身的抗震能力，而實際地震房屋建筑破壞是諸多因素(地質背景、場地效應等)共同作用的結果，因此其震害分布存在差異。