通過合理轉化，解決“函數零點問題”

李凈

函數的零點問題作為高考填空題的熱點和難點，常常作為小題壓軸出場，一方面，函數的零點問題涉及的知識點眾多，與函數的圖象與性質、零點存在定理、導數等知識都有著千絲萬縷的聯系，綜合性很強；另一方面，此類問題的設置常常考查同學們轉化化歸、數形結合、分類討論等數學思想方法，需要準確理解題意，選擇恰當的方法解題.

那么如何選擇恰當的解題方法？可以從分析問題的函數背景人手，探尋題目的隱含條件，通過靈活的條件轉化，化歸為更簡單、更熟悉的問題，指向求解的目標.

函數的零點問題常常考查零點的個數、分布和數值等問題.解決這些問題主要有三大思路：解出來、畫出來和證出來，分別對應于求普通方程和特殊的（可猜根）超越方程的解；畫出函數的圖象研究其交點；使用零點存在定理證明零點的存在性，通過上述5個問題的研究，我們可以發現，不同背景的函數關聯著不同的知識，指向不同的研究方法，在解題時應當將零散的知識匯聚成“知識系”，將多樣的方法組合成“方法鏈”，通過研究問題的函數背景聯想相關知識，把問題進行合理地轉化，數中思形，以形助數，進而化難為易，化繁為簡，化陌生為熟悉，最終成功解題.