舉一反三如何“反”

董裕華

高三復習中我們經常強調“舉一反三”，那么如何舉一反三呢？

1.將題目比較到底

做題目時要注意前后比較，通過“咬文嚼字”仔細品味，可以發現知識之間的內在聯系和細微差別，挖掘出許多結論，從而在方法上做到舉一反三，加深對數學本質的認識，提高數學解題能力.如果平時為做題而做題，一旦到了高考，由于沒有題目背景和相應的知識框架，往往會在相近的知識點和相似的方法之間混淆，一點小小的疏忽就可能導致全軍覆沒.

2.將題目變化到底

通過改變設問、類比猜想，運用加強或弱化條件、引進參數等手段展開探究，可以發揮習題的輻射作用，提高復習的有效性.

3.將問題進行到底

很多題目背景很“厚”，但問題要求很“薄”；有時一個單獨問題學生能夠獨立解決，但當問題聯系在一起時又會相互混淆，理不清頭緒.將問題進行到底，通過“有限個問”來獲取“無限個思考”，用集約化的問題將知識串聯起來，將方法比較開來，

4.將骨架擴充到底

學習的過程應該是一個不斷積累、不斷提升的過程，自己動手獲得的知識和能力比別人強加的印象要深刻得多，理解要透徹得多，運用要自如得多.在平時的學習過程中，我們可以及時進行整理歸納，將骨架題進行拓展延伸，把遇到的與之相關的核心題補充進去，完善已有的知識結構圖，這樣做至少有三點好處：

一是能培養出善于辨識題目的火眼金睛，

在整理過程中，自己已經把題目和題目之間的不同點、題目所獨有的特征、題目的解題方法等和已有題目進行了比較.在以后看到題目的時候，就像條件反射，立即聯想到“這道題該用這種解題方法”，解答起來也就得心應手了.這種感覺，有點像老朋友似的，即使許久沒見，一見面也能很容易地辨認出來，

二是把一個單元中的重要題目都集中到一起，整個主干就一目了然.

由于剛做的題目還歷歷在目（因為都整理在一張紙上了），便能發現前面的題目和現在做的題目之間的關系.“原來這道題和前面做的那道題是在這一點上有所不同！”“哦！原來這一點一樣啊！”這樣去解其他題目，雖然表面上只是在做一道題，實際上卻是把這道題和此前學過的所有題目之間的連貫性、不同點，以及解題方法的特征都一起掌握了.

經過一定時間的整理，在復習的時候，會不由自主地感受到：“這個單元的核心概念原來是和這些題目有關呀！”由此便能想到哪些題目是重要題目，哪些是不重要的題目，哪些是主干題目，哪些是分支題目，進而就能想到：“原來這個題目和那個題目是一回事啊！”“原來這個解題方法是這個單元的重點！”

三是把核心題切實整理好了，可以為完成高難度的數學問題積蓄力量.

在繼續學習新的題型或者高難度的題目時，可以把自己的知識積累系統地向外擴展，而不至于引起混淆.只要主干知識挺拔而結實，分支再多也不會喧賓奪主.

隨著高考命題技術的逐步成熟和命題水平的逐漸提高，我們要更加重視自己梳理知識，自己發現問題，提出問題，多角度地去思考問題，反思學習.復習到一定階段后，基礎知識已不是問題，做每道題時，都可以借助舉一反三、變式連通進行答題，通過一道題聯想很多題，研究出解題的思維過程，弄清數學基礎知識和基本思想在解題中的意義和作用，對試題的規律性、關聯性，試題涉及的知識點、原理、對應題型等都心中有數.如果我們在平時解題過程中，善于對題中相關性質的形成過程加以認真詳盡的變式琢磨，對其中的支撐點加以分析，嘗試自己進行適當改變（橫向或縱向的），以不變應萬變，那么很多難題都可以迎刃而解.而數學學習的樂趣就在其間，伴隨著一系列的思索、探究、改進、創新，直至成功，喜悅也便隨之而來，我們就不會感到數學枯燥乏味.