例談功能關系在力學中的應用

姚立權

一、正確理解功和能的區別

（1）能是物體運動狀態決定的物理量，即狀態量；而功則是和物體運動狀態變化過程有關的物理量，是過程量，兩者有著本質的區別.

（2）做功可以使物體具有的能量發生變化，而且物體能量變化大小是用做功的多少來量度.但功和能不能相互轉化.

（3）能量有多種不同的形式，通過做功這一途徑，一種形式的能量轉化為另一種形式的能量，即做功的過程就是能量的轉化過程；做多少功就有多少能量發生了轉化，即功是能量轉化的量度，所以功和能單位相同.

例1 以下關于功和能，下列說法中正確的是

（）

A.功是矢量與過程對應，能是標量與狀態對應

B.功是能量大小的量度

C.功是能量轉化的量度

D.因為功和能的單位都是焦耳，所以功就是能

解析 功的正負不代表方向，功是標量，與過程對應是過程量，能是標量與狀態對應是狀態量，故AD錯誤；做功的過程就是能量的轉化過程，做多少功就有多少能量發生了轉化，即功是能量轉化的量度，不是能量大小的量度，故B錯誤；C正確.

例2 當重力對物體做正功時，下列說法正確的是

（）

A.重力勢能一定增加，動能一定減小

B.重力勢能一定減小，動能一定增加

C.重力勢能不一定減小，動能一定增加

D.重力勢能一定減小，動能不一定增加

解析 重力做功引起物體的重力勢能的變化，當重力對物體做正功，物體的重力勢能一定減小；而物體的動能變化是由合力所做的功引起的；當重力對物體做正功時，物體向下運動，合力對物體可以做正功、可以做負功、也可以不做功，動能可能增加、可能減少、可能不變.故D正確，

二、準確掌握功與能的關系

功和能既有著嚴格的區別，又有著緊密的聯系；能量有多種不同的形式，反映物體能夠對外做功本領大小.通過做功這一途徑，一種形式的能量轉化為另一種形式的能量，即做功的過程就是能量的轉化過程；做多少功就有多少能量發生了轉化，即功是能量轉化的量度，但不同的力做功會引起對應的不同形式的能發生改變.

（1）合外力對物體做功等于物體動能的改變（即動能定理）.

①除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少正功，物體的機械能就增加多少.

②除重力或彈簧的彈力以外的其他力做多少負功，物體的機械能就減少多少.

③除重力或彈簧的彈力以外的其他力不做功，物體的機械能不變.

例5如圖3所示，質量為m的滑塊以一定初速度滑上傾角為θ的固定斜面，同時施加一沿斜面向上的恒力F= mgsinθ；已知滑塊與斜面間的動摩擦因數μ= tanθ，取出發點為參考點，能正確描述滑塊運動到最高點過程中產生的熱量Q、滑塊動能E_k、勢能E_p、機械能E隨位移x關系的是

（）

解析 根據滑塊與斜面間的動摩擦因數μ= tan θ可知，滑動摩擦力等于重力沿斜面向下的分力.施加一沿斜面向上的恒力

例6 衛星在環繞地球做橢圓軌道運行，地心在橢圓的一個焦點上，如圖4所示，衛星由A到B的過程中 （）

A.衛星的動能減小

B.衛星的勢能增大

C.衛星的機械能減小

D.地球的引力對衛星做負功

三、合理選擇研究對象和研究過程

對多過程、多物體的系統，除準確掌握功與能的關系外，還必須合理選擇研究對象和研究過程.

例7 如圖5所示，物體A和B的質量均為m，它們通過一勁度系數為k的輕彈簧相連，開始時曰放在地面上，A、B都處于靜止狀態.現用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L1時，B剛要離開地面，此過程手做功為W；若將A加速向上提起，A上升的距離為L2時，B剛要離開地面，此時A的速度為v，此過程手做功為W2，彈簧一直處于彈性限度內.則

（）

A.Ll =L2

B.W2>W1

例8 從地面豎直上拋一個質量為m的小球，小球上升的最大高度為h.設上升和下降過程中空氣阻力大小恒為，下列說法正確的是

（）

A.小球上升的過程中動能減少了mgh

B.小球上升和下降的整個過程中機械能減少了fh

C.小球上升的過程中重力勢能增加了mgh

D.小球上升和下降的整個過程中動能減少了fh

例9 如圖6所示，質量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上.質量為m的小物塊（可視為質點）放在小車的最左端.現用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運動.小物塊和小車之間的摩擦力為f，小物塊滑到小車的最右端時，小車運動的距離為x.在這個過程中，以下結論正確的是

（）

A.小物塊到達小車最右端時具有的動能為（F-f）（l+x）

B.小物塊到達小車最右端時，小車具有的動能為fx

C.小物塊克服摩擦力所做的功為f（/+x）

D.小物塊和小車增加的機械能為fx

例10 如圖7所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現以恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參照物，A、B都向前移動一段距離，在此過程中

（）

A.外力F做的功等于A和B動能的增量

B.B對A的摩擦力所做的功大于A的動能的增量

C.A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功

D.外力F對B做的功等于A、B動能的增量之和

考試是考查學生獨立分析能力，不乏陳題翻新，老題新編，平時不可能練習到與考試一模一樣的題目，但知識規律、思想方法、物理模型等一定可以練習到，所以在平時的學習中，要能夠獨立地對所遇到的問題進行具體分析、研究，弄清其中的物理狀態、物理過程和物理情境，找出起重要作用的因素和有關條件，建立適當的模型，真正把問題弄懂弄通，把一個復雜的問題分解為若干個比較簡單的問題，找出它們之間的聯系，運用物理知識解決實際問題，切忌似是而非，機械模仿，這樣才能起到事半功倍的效果.