帶電細圓環和均勻介質球系統的電勢分布計算

王樹平,王浩森,沈文梅

(河北建筑工程學院 數理系， 河北 張家口075000)

在電動力學的靜電學中，帶電細圓環是一個很重要的物理模型，關于其電勢問題，因物理圖像清晰、求解方法多樣，文獻[1-3]等曾有討論.基于此本文提出帶電細圓環和介質球系統的電勢分布的求解方法，即在球坐標系中，利用疊加原理和拉普拉斯方程，得到帶電細圓環和均勻介質球系統電勢分布的解析式；用Matlab軟件繪制等勢線；最后通過帶電細圓環和均勻介質球系統的電勢解析式推出了介質球球心、遠區、系統軸線上以及帶電細圓環和導體球系統的電勢分布.

用本文的方法易求解一類具有軸對稱的靜電場或靜磁場系統的電勢或磁矢勢，如帶電圓環和均勻介質球殼系統的電勢、圓電流和磁介質球或磁介質球殼系統的磁矢勢、帶電圓環和無限長介質圓柱系統的電勢、圓電流和無限長磁介質圓柱系統的磁矢勢.用該方法求解此類物理問題具有物理圖像清晰、易被學生接受等優點，同時有利于提高學生利用特殊函數求解相關物理問題的能力.

1 帶電細圓環和介質球系統的電勢分布

如圖1所示，真空中有一半徑為a，帶電量為q的細圓環，環內有一半徑為R，介電常量為ε的介質球，球心和圓環中心重合于點o.由文獻[1]知，在圖2所示的球坐標系中，帶電細圓環在以a為半徑的球面內的電介質及球面外的真空中產生的電勢分別為

r

(1)

r>a.

(2)

圖1 帶電細圓環和介質球Fig.1 The system consisting of a charged ring and a dielectric spheroid

圖2 帶電細圓環的……