大華北地區GPS時間序列共模誤差的確定與分析

常金龍 甘衛軍 梁詩明 張克亮

摘要：通過計算GPS時間序列共模誤差，對大華北地區（華北和東北）不同尺度的共模誤差進行分析和討論，結果表明：計算共模誤差時可采用Stacking與 PCA方法相結合的方法，空間上需對測站進行細致挑選，區域面積在覆蓋測站的條件下應盡可能小；扣除隨機噪聲試驗說明并非用任意噪聲序列都能起到共模誤差濾波的作用；東北大尺度區域含有較多的框架誤差成份，京津冀小尺度區域含有的共模誤差成分比東北大尺度區域更多。

關鍵詞：大華北地區；GPS時間序列；共模誤差

中圖分類號：P315.725 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2018）03-0430-08

0 引言

連續GPS坐標時間序列中包含某種時空相關的誤差，表現為測站時間序列之間存在高度相關性，稱之為共模誤差，其產生主要由大區域范圍內由衛星軌道和衛星天線相位中心誤差等大尺度因素所導致，局域范圍內可能與陸地水儲量等小區域因素變化有關（盛傳貞等，2014；田云鋒等，2009，2010；蘇麗娜等，2014；謝樹明等，2014；楊博等，2014）。

共模誤差的存在會影響GPS坐標時間序列中微小地殼形變信號識別（伍吉倉等，2008；楊博等，2010a，b；唐江森等，2016；胡守超等，2009），導致對地震前兆信息的誤判，所以在GPS時間序列分析時需要對區域共模誤差進行扣除。Tian和Shen（2016）研究得出共模位置偏移通常是通過統計方法來估計的，不僅包括誤差而且還存在信號，他提出使用共模誤差成分（Common-Mode Componet，簡稱CMC）這一概念，對于構造運動研究，大尺度CMC等效于傳統的共模誤差（CME）。目前關于共模誤差的研究主要集中在計算方法和頻譜特征分析上，而對于不同空間尺度分區域實測數據共模誤差剔除及相互聯系研究較少。

本文在已有研究的基礎上，結合不同共模誤差計算方法，以大華北地區為例，分區域計算共模誤差，分析不同尺度區域共模誤差相互關系。本文所指的大華北地區（108°～136°E，33°～54°N）包括北京、天津、河北、黑龍江、吉林、遼寧、山東、山西的全部以及內蒙古、河南、安徽、江蘇部分地區。

1 數據處理及研究方法

計算共模誤差應以準確的GPS時間序列結果為基礎，所以首先必須對GPS數據進行可靠的處理。本文采用美國航空航天局（NASA）噴氣推進實驗室（JPL）的GIPSY/OASIS（Version 6.0）軟件和PPP模式對每日數據進行嚴密處理，獲得單日松弛約束解。然后采用JPL的聯合平差軟件QOCA（Dong et al，1998），對所有站點的單日松弛約束解嚴密平差，獲得包括北京、天津、河北、山東等地區共計64個連續GPS觀測站（圖1）的原始坐標變化時間序列（因篇幅所限，僅給出鶴崗站結果）。

在此基礎上，采用以下處理原則，對GPS時間序列進行預處理：（1）首先定義超過觀測數據平均誤差的20倍為未能解算的數據（通常的原因是單日的有效觀測時間太短）、5倍為粗差觀測值、3倍為異常觀測量，并對其進行扣除。對同震位錯和人為更換引起的天線變化，取變化前、后若干天的加權平均值，作為天線的偏移量，進行統一校正；（2）在去除時間序列的各種偏移“階躍”后，通過加權線性回歸計算趨勢項。去趨勢后以3倍標準偏差作為判別標準，剔除殘差時間序列的“非正常誤差”（粗差），最后得到“干凈”時間序列和殘差時間序列。圖2中鶴崗站預處理前后時間序列對比，可以看出預處理可以將時間序列階躍和突跳有效剔除。

式中：a為初始位置；b為速率；c，d，e和f為周年、半年周期項系數；g為由同震或天線位置變動引起的階躍，已在前面數據預處理中剔除；vi為誤差；ti為時間。式（1）采用最小二乘法求解。由測站每個坐標分量觀測值時間序列去除趨勢項和周期項得到的殘差坐標時間序列作為計算共模誤差的基礎。

利用實測數據計算共模誤差往往存在許多實際困難，如GPS站點數據的不連續、某時段可能存在源于天線墩不穩定或周邊環境的干擾引起的單站誤差等，這些因素對計算共模誤差準確度影響較大，雖然有一些方法可以抑制噪聲，但本文更傾向于這樣的站點不參與共模誤差的計算（相當于KLE方法作用）。同時，共模誤差應包括區域共同誤差和地殼運動信息，在計算共模誤差時應挑選可反映區域共同細節變化的站點，如果不確定的話，應盡可能用足夠多的站點來代替，前提是把相對其它有明顯差別的站點剔除，挑選的站點應該至少滿足最大的連續性及最可能的共同變化，這樣得到的共模誤差才能最大程度的代表區域共同變化。基于以上篩選原則，本文在華北和東北地區各選取了11個站，站點盡可能做到最大覆蓋，同時有一定的重復區域（圖1）。

目前計算共模誤差常用的方法有區域堆棧方法（Stacking）、主分量分析方法（PCA）、和Karhunen-Loeve方法（KLE）（Wdowinski et al，1997；Dong et al，2006）。Stacking方法對空間分布均勻、較小的GPS網有明顯的效果，但無法揭示共模誤差的空間分布；PCA方法在分離共模誤差的同時，可以得到共模誤差準確的空間響應，但對于含有較強本地影響的GPS網，無法保證正確分離出共模誤差；KLE方法可以抑制本地噪聲影響，從含有較強本地影響的時間序列中提取共模誤差，但得不到準確的空間響應（楊博，2010a）。

為了選取最好的計算方法，筆者使用這3種方法進行實際計算，發現如果采用PCA（或KLE）方法，若數據中存在一個空值即會導致所有測站該歷元值為空，觀測數據量將大大減小。而在對觀測數據進行過篩選的基礎上，即使一個測站缺測，使用Stacking方法也會得到較理想共模誤差。因此，首先采用Stacking方法對大華北地區測站分離共模誤差，然后用得到的共模誤差對觀測數據進行補值，最后用PCA方法得到兼具Stacking和PCA方法的優點的共模誤差。

2 華北地區小區域尺度共模誤差

分別采用Stacking方法和Stacking+PCA方法計算華北地區小區域尺度（以下簡稱京津冀地區）共模誤差，計算結果如圖3所示。從圖中可以看出，

采用Stacking 和Stacking+PCA結合的方法均能得到很好的區域共模誤差，兩次所得共模誤差時序曲線基本一致，而Stacking+PCA方法同時能反映各站共模誤差的空間分布特征。

為了著重比較分析不同空間尺度分區域共模誤差的特點和相互關系，以Stacking方法為例進行說明（圖3）。圖3a中共模誤差時間序列振幅較小，水平方向最大振幅大部分在5 mm以內，垂直方向在10 mm以內。以標準差表示共模誤差的離散度，標準差可以客觀地表示1組數據的離散程度。計算公式如下：

京津冀地區N，E，U向的共模誤差離散度分別為1.51 mm，2.00 mm和4.88 mm，可以看出小區域共模誤差水平向影響較小、垂直向略高。

共模誤差反映的是測站共同運動情況，共模誤差時序曲線轉折變化影響著測站運動差異的判斷。經共模誤差濾波后（圖4b），測站時序曲線離散度明顯減小。實際觀測也發現臺基及區域應力環境較為穩定的測站所顯現的地殼運動基本上是線性的，也就是說，正常情況下測站坐標時間序列是噪聲疊加在線性變化或有規律變化上（Dong et al，1998），時序曲線離散度越小描述區域單站運動越清晰，計算運動速率及區域速度場越準確。

從京津冀地區經共模誤差濾波前、后離散度數值對比可以看出（表1）：濾波后時序曲線離散度明顯減小，11個測站的離散度N向平均值由1.51降為0.84，降幅為44.49%；E向由2.00降為0.87，降幅為56.47%；U向由4.88降為3.28，降幅為32.66%。因此，共模誤差對于曲線的描述運動清晰程度起較大的作用。經共模誤差濾波后的時間序列，不僅有效剔除了測站公共運動，也凸顯了單臺構造運動特征，同時也有助于發現單臺數據異常，做好數據異常跟蹤工作。

3 東北地區大區域尺度共模誤差

東北地區范圍遼闊，地殼運動穩定，是否同樣也受共模誤差的影響？影響程度是否與華北地區小區域尺度等同？使用Stacking方法對東北地區平均間隔400 km的11個GPS連續站，計算共模誤差，結果如圖5所示。

對東北地區經共模誤差濾波前、后離散度數值對比可以看出（表2）：11個站的離散度N向平均值由1.71降為1.11，降幅為35.90%；E向平均值由2.27降為1.37，降幅為41.18%；U向平均值由5.10降為3.65，降幅為29.36%。東北地區大區域尺度經共模誤差濾波后，離散度不如京津冀小區域降幅大，說明小區域濾除共模誤差的作用更明顯。因此在滿足覆蓋待求測站的前提下，區域面積選取應盡可能小。

4 討論

許多學者研究表明GPS觀測噪聲包含白噪聲和閃爍噪聲（沈正康，2009；黃立人，2006；黃立人，符養，2007），少數測站還包含隨機游走噪聲，共模誤差也具備上述噪聲的特點。如果將時間序列扣除隨機獲取的噪聲序列是否也能消弱噪聲、減小離散度和扣除共模誤差能否達到相同的效果？基于上述考慮，本文試驗如下：將京津冀地區共模誤差最后1 d值拷貝為第一個值，整體向后平移1 d，看作隨機產生的噪聲序列，再用天津薊縣（JIXN）站GPS時間序列扣除該隨機噪聲時間序列，扣除前后時間序列如圖6所示。由圖6可見，扣除隨機噪聲時間序列后時序曲線呈現明顯的噪聲特征，原有曲線轉折變化不復存在，而且N，E，U向離散度分別由1.47，2.00，4.82變為1.65，1.98，4.45，沒有減小。該結果說明并非任意噪聲序列都能起到共模誤差的作用，同時也說明本文計算共模誤差的方法是正確的。

大空間尺度如東北區域的共模誤差中是否含有參考框架成份呢？因為框架成份是所有測站所共有的，如果有的話，那么用京津冀地區小區域尺度時序曲線扣除東北地區大區域尺度共模誤差離散度也應該減小，計算結果如圖7所示。

從圖7可看出，京津冀地區時序曲線扣除東北共模誤差后，離散度仍減小，但減小幅度比扣除京津冀共模誤差小。說明東北共模誤差含有參考框架成分，這部分信息也是京津冀地區共有的。因此，將2個區域共模誤差作差，結果如圖8所示。從圖8可以看出，2個區域共模誤差所含公共參考框架成分比較多，特別是水平方向，但仍然存在一些差別。因為小區域濾波效果好于大區域尺度，也證明了小區域尺度所含共模誤差成份更多。同樣認為在實際剔除共模誤差時，應在把區域內各站包括進去的前提下，覆蓋面積盡可能的小。

5 結論

通過對大華北地區GPS時間序列共模誤差的計算和分析，得到以下結論：

（1）計算共模誤差時應挑選可反映區域共同細節變化的站點，如果不確定的話，盡可能用足夠多的站點來代替，前提是把相對其它站點有明顯差別的站點剔除，挑選的站點應該至少滿足：最大的連續性及最可能的共同變化，這樣得到的共模誤差才能最大程度代表區域共同變化。

（2）計算方法上可采用Stacking+ PCA方法相結合的方法，得到兼具Stacking和PCA方法優點的共模誤差。

（3）扣除隨機噪聲試驗說明并非用任意噪聲序列都能起到共模誤差濾波的作用。

（4）大空間尺度共模誤差含較多的參考框架成份，框架成份也是包括小區域所共有的。相比大區域，小區域所含的共模誤差成份更多，濾除共模誤差的作用更明顯，因此在滿足覆蓋待求測站的前提下，區域面積選取應盡可能小。

國家重大科學工程“中國大陸構造環境監測網絡”為本文提供GNSS觀測數據；匿名審稿專家和編輯老師針對研究方法及文章寫作提出了非常寶貴的修改意見和建議，在此一并表示感謝！

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Abstract Through computing GPS time series Common Mode Error（CME），we analyze and discuss the CME of different scales in North China region.The results show that the station should be carefully selected when calculating the CME.The area should be as small as possible under the conditions of meeting the requirements of the full coverage of the stations.The method of Stacking and PCA can be used in the calculation method.Deducting the random noise test shows that it is not possible to use any noise sequence to play the role of CME.Large scale regions contain more frame error components.The small scale region of Jingjinji contains more CME components than the northeast large scale region.

Keywords：North China；GPS coordinate time series；common mode error