地下水質評價方法對比
----以偃師市為例

艾亞迪，魏傳江，李麗琴，艾孝玲，徐冬梅

(1.中國水利水電科學研究院，北京 100038；2.漯河市南水北調辦公室，河南 漯河 462300；3.華北水利水電大學，鄭州 450011)

地下水質評價是地下水資源評價的一個重要組成部分，主要是依據觀測資料對地下水質狀況做出評價。當前水資源短缺問題日益嚴重，其原因不僅僅是水資源量的短缺，水質型缺水也加重了水資源的短缺。由于地下水循環更新速度較慢，一旦遭受污染，很長時間不能恢復到原來的狀態，嚴重影響人們的生產生活，因此準確、快捷地對地下水質做出評價尤為重要。

水質評價的方法有很多，例如F值法、內梅羅指數法、模糊綜合評價法等等，而且同一斷面采用不同的水質評價方法得到的結果不盡相同[1,2]。很多學者在進行水質評價之前往往未考慮所采用的評價方法是否適宜該地區，在很大程度上會造成研究區水質評價狀況偏離實際情況。同時采用多種地下水質評價方法進行對比分析，并且找到各自評價方法的優缺點及適用條件的研究還不多見。本文選取單因子指數法、F值法、模糊綜合評價法和灰色聚類法四種方法對水質進行評價，以偃師市作為案例研究，采用《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)分別討論各種方法的優缺點和適宜條件，了解研究區的地下水質狀況，選出適合研究區的水質評價方法。為該地區地下水的開發利用和水質治理提供理論依據。

1 研究方法

1.1 單因子指數法

單因子指數法[3]步驟簡單，在此不再贅述。需要指出的是由于《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)中Ⅲ類水主要適用于集中式生活飲用水水源及工農業用水，因此采用《地下水質量標準》(GB/T 14848-2017)Ⅲ類水質標準的上限值作為單因子指數法的控制標準[4]。

1.2 F值法

F值法[5,6]是地下水質評價經常采用的一種方法，具體分析步驟詳見參考文獻。

1.3 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法具體計算步驟[7,8]如下：

(1)建立權重向量。權重的計算是利用超標法來完成的，具體計算公式見下：

(1)

(2)

式中：wi是水質指標ui的權重；sio是水質指標ui各級評價標準的均值；n為水質評價標準分級的總數。

為進行模糊運算，權重還需要進行歸一化處理，其公式如下：

(3)

(4)

此時權重向量即為：A=[a1,a2, …,am]。

(2)建立隸屬函數，確定模糊關系矩陣R。模糊關系矩陣是由不同水質指標的隸屬度組成的。具體計算公式如下：

Ⅰ類水的隸屬函數，即j=1：

(5)

Ⅱ～Ⅳ類水的隸屬函數，即j=2～4：

(6)

Ⅴ類水的隸屬函數，即j=5：

(7)

(3)進行模糊綜合評價。模糊綜合評價集B=A·R=[b1,b2,…,bn]，其中bj表示某一斷面從整體上看對評價標準vj的隸屬程度。根據最大隸屬度原則，bmax所對應的評價標準的等級就是模糊綜合評價的水質等級。

1.4 灰色聚類法

灰色聚類法是以灰數的白化權函數生成為基礎，將一些觀測指標或對象聚集成若干個可定義類別的方法[9-12]。其具體步驟如下：

(1)確定聚類樣本，聚類指標以及聚類灰類。

聚類樣本指不同的監測站點，用k表示；聚類指標指選中的影響水質的評價因子，用i表示；聚類灰類指水質評價中的各級標準，用j表示。

(2)確定白化函數，計算白化函數值。由于灰色聚類法的白化函數與模糊綜合評價法的隸屬函數均采用半降梯形函數，所以白化函數參考公式(5)～(7)。

(3)確定聚類權。聚類權指的是各個聚類指標對某一聚類灰類的權重。

第i個指標對于第j個灰類的權重ηij的計算公式為：

(8)

(4)確定聚類系數。聚類系數反映了聚類指標對各個灰類的親疏程度。計算公式如下：

(9)

式中：σkj為第k個聚類樣本對第j個灰類的聚類系數；fij(xij)為第k個聚類樣本第i個指標對第j個灰類的白話函數值；ηij為第i個指標對于第j個灰類的權重

(5)進行聚類。聚類樣本對各個灰類的聚類系數組成了聚類行向量σk=(σk1,σk2,…,σk5),根據選取聚類系數最大值的原則，最大的聚類系數所屬的級別即為聚類樣本所屬的級別。

2 實例及結果分析

2.1 實例簡介

以偃師市地下水質評價為例，分別利用單因子指數法、F值法、模糊綜合評價法、灰色聚類法對偃師市地下水質進行對比評價。論文以偃師市2013年地下水質實測資料為基礎，共有13個采樣地點，8項評價因子，分別是總硬度、溶解性固體、硫酸鹽、氯化物、硝酸鹽、亞硝酸鹽、氨氮和氟化物[13]，具體實測數據見表1。地下水質分級標準見表2。

2.2 結果分析

分別采用單因子指數法、F值法、模糊綜合評價法、灰色聚類法4種方法對偃師市地下水質進行評價。4種水質評價方法結果見表3和表4。

表1 偃師市地下水實測數據 mg/L

表2 地下水質量標準(GB/T 14848-2017) mg/L

表3 4種方法地下水質對比表

表4 4種方法結果統計表

(1)單因子指數法。從計算公式來看，可以發現單因子指數法的污染規律：當Pi≤1時，表示水質較好，達到規定的水質控制標準；當Pi>1時，表示水體受到污染，沒有達到規定的水質控制標準，但是其污染程度要視Pi具體數值的大小來確定。

用單因子指數法計算得到的偃師市有69%左右的采樣點處于Ⅲ類水質以上，其余的全為Ⅴ類水。從計算結果來看，偃師市地下水質良好，同時有10個采樣點的主要超標污染物為總硬度，占76.92%。其余地點的主要超標污染物為硝酸鹽和氨氮，分別占15.38%和7.69%。因此相關部門可以通過采取相關措施治理超標污染物來改善當地水質。

單因子指數法計算簡便，可以清晰明了地判斷出主要污染因子以及其分布位置，但是單因子指數法采取一票否決制，評價較為嚴格，結果往往比較悲觀，不能全面反映評價區域的水質狀況。

(2)F值法。用F值法得到Ⅱ類水質(水質良好)的采樣點有9個，占69.23%；Ⅳ類水質(水質較差)的采樣點有2個，占全部采樣點的15.38%；Ⅴ類水質(水質極差)的采樣點有2個，占15.38%。由此看來單因子指數法與F值法計算結果較為接近，其原因之一是在計算水質的過程中二者存在著相似的缺點，都沒有考慮指標權重的問題。

F值法是指用計算的F值的大小，在給定的水質分級范圍內來判斷研究區的水質狀況，其結果往往能夠反映研究區的水質情況。但是F值法近似地認為每項污染物對水質的影響程度是相同的，只是做簡單的加權平均，沒有考慮到不同污染物其權重也是不相同的，因此往往會造成計算出來的F值偏大，評價結果偏差。同時它的水質分級范圍是固定的，評價結果會產生一定的主觀性。同時F值法的另一個缺點是沒有考慮水質邊界的模糊性，因為水環境是一個包含多種影響因素的一個系統，其內部信息并非全部為人所知，因此可以將其視為灰色系統。

(3)模糊綜合評價法。模糊綜合評價法有Ⅲ類水質以上的采樣點有11個，占84.62%。有2個采樣點為Ⅴ類水，占全部采樣點的15.38%。由此看來安陽市水質狀況較好。

模糊綜合評價法是以模糊數學為基礎的一種方法，它是利用模糊關系合成的原理，將一些邊界不清晰，定性的因素定量化，進行綜合評價的一種方法。這里的“模糊”主要是指水質邊界不清晰，這種水質邊界不清晰之間往往中間會存在過渡的過程。由于水環境存在著大量的不確定性，因此通過建立隸屬函數來解決這種水質邊界的不確定性和模糊性[14]。將獲得的權重與隸屬度矩陣相乘，得到最終的一個綜合評價集，根據隸屬度最大的原則求得采樣點的水質類別。

模糊綜合評價法的主要特點是系統性強、結果清晰。此外能夠科學地解決邊界模糊的問題是該方法的一個優點。所以在解決水質問題時，可以通過模糊綜合評價法反映水質邊界的模糊性，使評價結果更加具有科學性。但是模糊綜合評價法也存在著缺點，模糊綜合評價法的權重是通過超標法完成的，也就是說超標的越多，其權重也越大，突出了超標污染物的影響，忽略了一些實測濃度地的評價因子；另外對于同一種水質指標，模糊綜合評價法認為其不同的水質類別的權重相同，這也是其缺點之一。

(4)灰色聚類法。灰色聚類法Ⅲ類水質以上的采樣點有12個，占92.31%；Ⅳ類水有1個采樣點，占全部采樣點的7.69%。

灰色聚類法是灰色方法的其中一種方法，它是通過以生成白化函數為基礎的一種灰色評估方法[15]。它是將聚類權與聚類函數相結合得到聚類行向量，然后遵從聚類系數最大化的原則來確定采樣點的水質類別。模糊數學法和灰色聚類法兩個方法的評價結果相近，是因為兩種方法在某種程度上有一定的相似之處。它們都采用了數學的方法建立隸屬函數和白化函數，反映了水質邊界的模糊性。灰色聚類法用白化函數值來反映實測濃度對水質的影響程度，不僅刻畫了水質類別便捷的模糊性，還比較準確地反映了實際情況。同時兩種方法也都考慮到不同指標的權重不同。但是模糊綜合評價法的一個缺點是沒有考慮同一個指標不同水質類別的權重不同。所以本次評價結果以灰色聚類法的評價結果為準，以單因子指數法所得到的主要超標污染物為主要污染物。

3 結 語

本文以偃師市地下水質評價為例，對單因子指數法、F值法、模糊綜合評價法、灰色聚類法進行對比研究，結果表明：單因子指數法依據最差的水質指標進行評價，評價結果比較片面；F值法具有一定的主觀性，同時也忽略了水質邊界的模糊性以及評價指標的權重不同[16]，造成評價結果不太合理。由于單因子指數和F值法都沒有考慮到水質指標的權重，所以會造成這兩種評價結果相近的現象。

模糊綜合評價法比前兩種方法較為科學、貼近實際，但模糊綜合評價法忽略了同一水質指標不同水質類別權重不同，以及模糊綜合評價法用超標法確定權重會過分放大超標污染物的影響，在一定程度上削弱了實測濃度較小的評價指標對水質的影響程度，所以模糊綜合評價法有待完善。灰色聚類法彌補了以上方法的缺點，不僅可以反映水質邊界的模糊性，還考慮到各個評價因子對水質的影響，信息的利用率大大提高，使結果更加趨于客觀合理化。模糊綜合評價法和灰色聚類法均是通過建立函數的方法來反映水質邊界的模糊性，并且所用的函數均是半降梯形函數，因此兩者的評價結果會較為相似。結合實例研究認為，此次評價以灰色聚類法的評價結果為準，以單因子指數法確定主要污染物。

在水質評價過程中，每個評價方法有著各自的優缺點，不可以過分放大某種方法的優缺點，應該結合當地的實際狀況，選擇合適的地下水質評價方法，使水質評價結果更加準確，全面真實地反映地下水的水質狀況。