以數學核心素養為導向的幾何課堂教學實踐與探討

郭 峰

（浙江省杭州市蕭山區瓜瀝鎮第一初級中學，浙江 杭州 311241）

引言：

隨著新課程改革的不斷深入，注重能力、素養的培養比重視課本知識內容的掌握更更受教育界的關注。故對于數學教學而言，培養學生的數學核心素養更為重要。也就是說，現在談教育，必定會談論“核心素養”，其逐漸成為教育界的熱點話題。筆者在閱讀大家相關“以數學核心素養為導向的幾何課堂教學實踐與探討”等論文的基礎上，結合自身教學經驗，再加上筆者的所思所想，首先具體闡述數學的核心素養是什么，進而探究如何進行在這一導向之下的幾何數學課堂教學的具體實踐。

一、數學核心素養的概念與幾何教學的關系

首先，筆者想明確地是數學核心素養是什么。近年來，我國在數學課程標準的制定中常常會提到數學核心素養等詞匯。數學核心素養就是人們通過對數學知識的學習而逐漸建立起來的對于周圍事物的認識與理解的一種思維方式，一般表現為對于周圍環境的情況處理能力與思考能力。總的來說，數學核心素養有六大部分 ：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。當然，這六部分就是學生在學習一定的知識、掌握了一定的學習方法與解決問題的能力與技巧的基礎并能較好、熟練地運用。在日常生活中面對需要解決的問題時，學生也能應用這些數學知識，從數學的角度思考問題、轉換視角，進而解決問題。故而，數學核心素養不是某種知識與技巧，也不是平常意義上說的數學能力，而是一種基于數學知識卻高于基本知識的數學思想與更為持久、綜合和階段的能力，它放之在數學教學中便是對數學知識的正確理解、數學解題技巧技能的相關把握、數學思想思路的把知領悟以及數學活動經驗的積累。

其次，筆者通過梳理整理，實例論證，具體闡述數學核心素養與幾何教學的關系。

幾何課堂教學，并不是其他數學或是學科教學，需要學生擁有相關的幾何思想與豐富想象力，并不只是學生只要掌握了幾何課堂中的全部知識點，就可以學好幾何數學。就像筆者在立體幾何的教學過程中發現，有些學生即使上課并沒有認真聽講，對于立體幾何知識也只是處于簡單了解階段，也沒有寫過過多相關的練習進行鞏固；有些學生上課認真做筆記，跟著筆者的教學思路，對于課堂上的所教過得知識也是很好的理解與掌握。可往往前者在做相關題目時思路清晰，敢想敢做，后者卻收效甚微。筆者在此舉出這一實例進行比較，一來想要證明數學學習并非像政史地等學科一樣，靠的不只是簡單的知識記憶與積累，更需要數學相關思維的開發；二來也想說明數學核心素養對于幾何教學的重要性——幾何教學離不開對學生數學素養的培養，離不開對幾何數學思維邏輯的培養。

幾何教學是落實培養數學核心素養的重要手段。數學核心素養是在對數學的學習活動與過程中慢慢累積而來的。幾何課堂教學是獲取其素養的重要陣地。書上的基本幾何知識、所列舉的基礎例題以及關于相關知識的由來方法介紹都是素養的重要來源，當然，還包括老師的經驗傳授、重難點提示以及需要注意的易錯點等。比如在學到勾股定理時，數學書上便會出現“勾三股四弦五”的由來以及古代人進行對勾股定理的研究方法，一般學生是直接略過，只注重重要的知識的學習，相關數學素養借鑒便進行忽視。而在具體上課過程中，教師的思想思路對學生的影響深刻，認真聽講的學生往往在乎的便是老師說的每一個題目的探究，每一個解題思路與解題技巧的傳授。但對于絕大數學生而言，就需要老師積極地引導，老師可以在講解過程之前詢問學生的解題思路，詢問學生看到這個題目有什么感受與想法。思路多元對學生的數學素養培養至關重要。筆者通過這個舉例想說明日常幾何教學便是培養學生數學核心素養的重要手段，教師應該高度重視，不可忽略。

二、數學核心素養引導下的幾何教學具體實踐

（一）積極聯系生活，進行圖形價值體驗

幾何教學是學生的數學課堂教學中的重要組成部分，且其自身與學生日常生活密不可分。基于此，要想讓學生真正地弄清楚相關幾何圖形的概念與用處，就需要日常生活這一過渡——教師可以根據學生日常生活中輕易可見到的事物，與課堂上所要教的內容具體相聯系，由此幫助學生更輕易地理解，快速地掌握，并為之后高級幾何學習打下堅實基礎。

在初級幾何教學的開始，是對學生認識并掌握各種幾何圖形的初步進行的不同程度上的要求。在小學數學《認識圖形》這一章節中，其教學的主要目的便是加強學生對長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的認識與其相關定義和特征的熟識，并進行相應的區分。由此，教師可以要求學生聯系現實生活，列舉相關立體圖形在現實生活中的具體表現。比如，學生的文具盒便是長方體，旺仔牛奶等的罐子便是圓柱體。而且，在進行長方體等講解時，教師可以拿出具體例子，通過實體，分析出長方體有六個面、八條棱、十二個定點等。不僅如此，在進行各個立體幾何的區分時，教師可以通過課件列出，讓學生對這幾個立體幾何根據它們的定義域特征進行辨別。

所以，在進行相關圖形的講解與掌握，教師要盡可能地聯系學生的具體生活實際，通過與生活的聯系，將常見的事物內化程課堂要講解的事物進行講解。這樣，拉近了學生對于數學學習的距離，促進學生對這些事物的理解，從而幫助學生迅速掌握各種幾何圖形的特征，并能迅速反應，快速判斷，達到教師的課堂教學目的。而且，在這一過程中，聯系具體生活，學生更近一步了解，能發散學生的圖形思維，培養學生的幾何直觀能力，這就是學生數學核心素養的表現形式之一。

（二）動手實踐，做到學以致用

幾何課堂的教學不同于其他學科的教學，只需要老師講解大致知識點、框架、重難點以及相關學生需要注意的點，然后學生進行相關的記憶背誦，最后進行一定的訓練及時鞏固。幾何教學少不了教師認真負責的教育，更離不開學生自身動手實踐這一重要環節，只是單純地紙上談兵，得來的知識終是短淺的，沒有自己的親身體會，還是不夠的。況且，進行幾何課堂教學，培養學生的幾何直觀能力最終的目的便是將課堂所學的知識實際應用于生活中。所以，在教師的幾何教學中要多設置學生的動手實踐課程，讓學生在具體實際的應用中檢驗自己對課堂知識的掌握程度，將生活中的實際難題通過幾何直觀能力得到相關的簡化，進而提升自己的數學核心素養。

其實動手實踐課程安排在幾何教學中也有實際案例。在數學教材上，在每一節有關相關幾何理論之后，都會有一節關于上一章節在現實生活中的實際應用的小節。這一章節的內容就能很好地使學生利用上一小節學習到的理論內容，解決實際生活中會遇到的工程方面等的難題。令筆者印象最深刻的是在講解平面內一點與圓的關系這一節內容時出現過這樣一個問題：某地有一座圓弧拱橋圓心為O，橋下水面寬度為7.2米，過點O作OC垂直AB，交點為D，交圓弧于C，則CD等于2.4米，現有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面AB兩米的貨船要經過拱橋，請問此貨船能否順利通過這座拱橋嗎？這道題目的最后解答的前提便是學生的動手實踐，至少在自己的草稿紙上要畫出初稿，進行對題目題干的條件分析，這樣就比較好地解決了一個看上去比較復雜的問題。

（三）數形結合，巧解幾何問題

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們彼此聯系，并且可以在一定條件下相互轉化。而數形結合正是利用它們的這種相互聯系的關系，要么借鑒數的精確性來闡明形的相關屬性，要么利用形的幾何直觀性來闡述數之間的某種關系。華羅庚曾經指出：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休。”，由此可見數形結合這一數學思想以及解題方法在幾何數學中的應用十分廣泛。因為幾何數學教學過程中會有許多問題是比較抽象的，而其中有在一定程度上存在著幾何關系，這就符合應用數形結合方法的條件。所以教師在進行幾何授課過程中要引導學生積極使用這一數形結合這一方法，幫助學生更好地理解，拓展自身的數學思維空間。

數形結合思想應用廣泛，也能很好地將復雜的問題簡單化。比如相關向量的問題，有一個很好的方法就是建立平面直角坐標系，將向量的問題轉化與平面直角坐標系相結合。還有就是求在平面直角坐標系中根據兩點間距離公式求原點到某另一條直線的距離這一系列的題型，其中建立坐標系是常規步驟，利用坐標及相關公式處理這些問題，有時候就可以避免添加輔助線這一平面幾何的難題，直接利用坐標將幾何問題代數化。這是典型的以“形”變“數”，借助形的直觀性與生動性，以形為手段，以數為目的，根據題中所給的條件和所要求的目標，利用已經學過的知識，根據題中所給的條件和目標的內在特點和性質進行分析，將題中文字部分進行畫圖，再根據圖中信息用代數式進行充分表達。當然，在這個過程中，要注意恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形的轉化。

結束語：

數學素養是學生在學習一定的知識、掌握了一定方法并能熟練運用、擁有一定的解決數學問題的能力，在現實生活中遇到問題能以數學的角度來轉化問題再通過數學分析方法解決問題的優秀習慣與品質，對學生的數學學習產生深遠持久的影響 小學數學課程標準明確提出，教師應該盡我們所能，在一切教學活動中，要注重大力培育學生的幾何直觀能力，注重學生的數學綜合素養的提升。所以如何進行在以數學素養為導向的幾何數學課堂教學對于教師而言，是要掌握一定技巧的，這有這樣，才能真正落實素質教育，促進學生數學真正發展。