基于AutoCAD與Excel的凸輪輪廓曲線設計★

鄭 彬， 堯 遙

（攀枝花學院交通與汽車工程學院， 四川 攀枝花 617000）

引言

在各種機器中，常常采用凸輪從動件系統(tǒng)，如汽車發(fā)動機的氣門是靠凸輪開啟的，在許多制造消費品的機器上，也采用各式各樣的凸輪。與連桿機構相比較，凸輪機構較易實現(xiàn)所規(guī)定的運動規(guī)律[1]。尤其原動件連續(xù)運動而從動件作間歇運動時，采用凸輪機構最為方便[2]。但凸輪的設計必須依靠精確的凸輪輪廓線來滿足從動件的各種預期的運動規(guī)律。凸輪機構的設計，關鍵是獲得精確的凸輪輪廓曲線來滿足從動件各種預期的運動規(guī)律，以實現(xiàn)機械的自動化，而凸輪曲線特性優(yōu)良與否直接影響到凸輪機構的效率、精度以及壽命[3]。

凸輪輪廓線的設計一般分為圖解法和解析法。解析法精度較高，但計算繁瑣；圖解法雖然直觀、方便，但手工作圖誤差較大，一般用于低速和不重要的場合[4]。通過運用解析法可以精確地計算出輪廓線上的各點坐標，然后繪制成圖。AutoCAD具有完備的二維繪圖[5]。Excel程序可以使不具備一定編寫程序能力的工程技術人員非常方便地進行機械設計計算[6]。

1 凸輪輪廓線的解析法設計

凸輪指的是機械的回轉或滑動件（如輪或輪的突出部分），它把運動傳遞給緊靠其邊緣移動的滾輪或在槽面上自由運動的針桿，或者它從這樣的滾輪和針桿中承受力。凸輪隨動機構可設計成在其運動范圍內能滿足幾乎任何輸入輸出關系，對某些用途來說，凸輪和連桿機構能起同樣的作用，對于兩者都可以用的工作，凸輪比連桿機構易于設計，并且凸輪還能做許多連桿機構所不能做的事情，從另一方面來說，凸輪機構比連桿機構易于制造。

用解析法設計凸輪的輪廓曲線，其基本方法就是根據(jù)從動件的運動規(guī)律和已知的機構參數(shù)，利用已有的運動方程式，運用Excel軟件計算出從動件的行程位置及凸輪的工作廓線的極坐標值。但無論是采用圖解法還是解析法，設計凸輪輪廓曲線方法的基本原理都是反轉法，即給整個凸輪機構加上一個與凸輪轉動角速度ω大小相等、方向相反的角速度-ω，不影響各構件之間的相對運動。根據(jù)相對運動原理，此時凸輪將固定不動，從動件一方面隨其導路以-ω繞軸轉動，另一方面又相對其導路按預定的運動規(guī)律移動，從動件在這種復合運動中其尖頂始終與凸輪輪廓相接觸。所以在此復合運動中，從動件尖頂?shù)倪\動軌跡即為凸輪輪廓曲線[7]。

頂針直動盤型凸輪基圓半徑Rb=3 mm，從動件最大升程為h=3 mm。

根據(jù)給定從動件的運動規(guī)律，按推程、遠停程、回程、近停程建立數(shù)學模型如下：

凸輪輪廓曲線應對應推程運動角、遠休止角、回程運動角、近休止角四個部分都用spline命令繪制。在Excel表格，建立多個等分弧度，為了更加精準，這里我們建立了360等份：近休止角150份，推程運動角分為100份，遠休止角分為10份，回程運動角分為100份。

在Excel表格中的具體操作如下：建立角度θ在A2中輸入“=0”，并按下Enter鍵，再用鼠標拖動的方法將A2中的公式復制直到A360；建立弧度Ψ在B2輸入“=RADIANS（A2）”，將 A2 中的角度 θ轉化為弧度Ψ，并按下Enter鍵，再將B2中的公式復制直到B360；建立從動件位移量S，在C2-C151輸入S值“=0”，在C152 輸入“=1.5*COS（36/20*（B153-25*3.141592653/18））+3/2”，并將 C152中的公式復制直到C261；在C252-C261輸入“=6”，在C262輸入“=3/2*COS（36/20*（B262-26*3.141592653/18））+3/2”，并將C262中的公式復制直到C361。建立曲率半徑ρ在D2輸入“=C2+3”，并拖動鼠標復制公式到C361，所建立的凸輪各參數(shù)的Excel表格如表1所示。

表1 凸輪各參數(shù)計算

經過計算得到極坐標ρ和夾角θ值后，要合并成（ρ＜θ）的形式使用連接運算符“與”號（＆）連接 A列和E列，兩個數(shù)字串中間還要用表示角度的符號“＜”連接。在 F2 單元格內輸入公式“=A1&”＜”&E1”，并按下Enter鍵，F(xiàn)列就出現(xiàn)了一對極坐標值，將F1的公式進行復制，就可以得到一組極坐標值。將數(shù)據(jù)復制備用，打開AutoCAD軟件，在命令行處輸入spline命令，點擊鼠標右鍵粘貼，這樣在Excel中的極坐標值就傳送到了AutoCAD中，并自動連接成曲線，按下回車鍵，就可以得到凸輪輪廓曲線[8]，如圖1所示。

圖1 凸輪理論輪廓曲線

2 凸輪從動件運動規(guī)律

凸輪機構設計時也采用典型的四部分過程，按實際情況該凸輪機構為對心直動尖頂從動件彈性凸輪機構。該凸輪有推程階段和回程階段，過程加速度曲線由三段不同時期的加速度曲線構成。

從動件位移運動方程：

從動件速度運動方程：

3 利用Excel與AutoCAD的從動件運動規(guī)律曲線

與上述建立凸輪輪廓曲線的原理相同，在Excel表格中可計算出各點的直角坐標。在C2-C151單元格輸入“=0”，在 C152單元格輸入“=3*COS（36/20*（B152-25*3.141592653/18））+3”，并將 C152 的公式復制到C251單元格內；在C252-C261單元格中輸入“=3”；然后，在C262單元格輸入“=3/2*COS（36/20*（B262-26*3.141592653/18））+3/2”并將 C262單元格中的公式拖動至C361單元格。最后，將數(shù)據(jù)復制至AutoCAD軟件，利用spline命令繪制出凸輪位移運動規(guī)律曲線如圖2所示。

建立從動件速度v數(shù)據(jù)。在E2-E151單元格輸入“=0”，在 E152單元格輸入“=-2.7*SIN（（B152-25*3.141592653/18）*9/5）”，并將 E152 單元格的公式復制到E251單元格內；在E252-261單元格中輸入“=0”；然后，在E262單元格輸入“=-2.7*SIN（（B262-26*3.141592653/18）*9/5）”并將 E262單元格中的公式拖動至E361單元格。最后，將數(shù)據(jù)復制至AutoCAD軟件，利用spline命令繪制出凸輪速度運動規(guī)律曲線如下頁圖3所示。

建立從動件加速度a數(shù)據(jù)。首先，在F2-F151單元格輸入“=0”；在F152單元格輸入“=-81/25*（C152/3*2-1）”，并將F152單元格中的公式復制到F251單元格。然后，在F252-F261單元格輸入“=0”；在 F262 單元格輸入“=-81/25*（C262/3*2-1）”，并將F262單元格中的公式復制直到F361單元格。最后，將數(shù)據(jù)復制至AutoCAD軟件，利用spline命令繪制出凸輪加速度運動規(guī)律曲線如圖4所示。

圖2 凸輪位移運動規(guī)律曲線圖

圖3 凸輪速度運動規(guī)律曲線

圖4 凸輪加速度運動規(guī)律曲線

4 結語

由于凸輪從動件的運動形式十分復雜，所以凸輪輪廓線的設計變得十分困難。通過Excel的大量數(shù)據(jù)處理結果再結合AutoCAD進行繪圖就可以得到相對精確的凸輪輪廓線設計，并且得到更為光滑連續(xù)的輪廓線。