MC模擬法在熱耗率測量不確定度評定中的應用

李 季

（中國能源建設集團江蘇省電力設計院有限公司， 江蘇 南京 210096）

引言

汽輪機組熱力試驗是評估汽輪機組熱力性能優劣的常見試驗，其試驗結果的精確性和可信性，通常用試驗的不確定度表示[1]。由于試驗測量值存在一定不確定度，導致利用相關試驗測量值計算汽輪機熱耗率試驗結果時，也必然存在某種程度的不確定度[2]。試驗的不確定度是試驗執行方和試驗監督方商務合同的重要基礎。因此，正確、可靠的熱力試驗不確定度評定至關重要。

1993年，國際標準化組織（ISO）起草了《測量不確定度指南》（簡稱GUM），由國際電工委國員會（IEC）、國際計量局（BIPM）等七個組織聯合發布，為測量技術領域進行不確定評定提供了計算準則。我國參照GUM，于1999年發布了JJF 1059—1999《測量不確定度評定與表示》計量技術標準。在兩個標準中，都將不確定度分為A類和B類不確定度[3-4]。

對于復雜的間接測量模型，如汽輪機組的熱耗率計算，因熱力試驗中測量的是蒸汽的溫度、壓力和流量，其靈敏系數、輸入量間的相關系數以及有效自由度難以確定，上述方法在汽輪機組熱力性能檢測試驗的不確定度評定存在困難[5]。針對這種情況，本文采用蒙特卡羅（MC）模擬法，在熱耗率測量不確定度評定中進行應用，解決此局限性問題。

1 基于MC模擬法的間接測量模型不確定度評定

對于間接測量模型，如被測量值Y是由N個輸入量 X1，X2，…，XN，通過函數關系來確定，即：

GUM中給出了不確定度傳播律公式：

式中：ci為靈敏系數，r（xi，xj）為輸入量之間的相關系數，u（xi）為輸入量的合成標準不確定度。

然而在評定復雜模型的測量不確定度時，如汽輪機組的熱耗率計算，式（2）存在以下問題：

1）偏導數通常很難計算，如水蒸汽性質計算模型中焓對溫度、壓力的偏導數，從而使靈敏系數難以確定。

2）當輸入量出現相關時，計算相關系數比較困難，如熱耗率模型中給水溫度和主汽溫度的相關系數。然而如果人為地忽略相關項，則會給不確定度的評定帶來偏差[6]。

3）實際運用中，各輸入量通常服從不同分布，因此，依照不確定度傳播律方法計算的合成不確定度時，與實際存在偏差。

為了克服式（2）評定復雜模型測量不確定度存在的問題，本文采用蒙特卡羅（簡稱MC）模擬法進行合成不確定度的評定。

MC模擬法是一種基于隨機試驗和統計計算的數值方法，也稱計算機模擬方法或統計模擬方法，他的數學基礎是概率論中的大數定理和中心極限定理。

采用MC模擬法進行評定時，其步驟如下：

1）建立測量過程的模型方程。

2）根據已有信息確定各輸入量的分布及相應的特征值。

3）確定MC方法試驗的次數M。

4）根據步驟2中信息，確定Xi的M組隨機數值Xi1，Xi2，…，XiM，i=1，2，…，N。將上步得到的輸入量值代入模型Y=f（X1，X2，…，XN）中，可得到M組樣本值y1，y2，…，yM。

5）測量結果為樣本均值：

6）標準不確定度為樣本的標準偏差：

7）一旦給定包含概率p，則測量結果的包含區間可估計為：對應于yk從小到大排序后的100×（1-p）/2%和100×（1+p）/2%分位點，擴展不確定度為：

包含因子為：

相對擴展不確定度為：

2 熱耗率測量不確定度的評定

以一次中間再熱式汽輪機循環為例，當不計過熱、再熱器減溫水及其他汽水損失時，其熱耗率計算如式（8）所示：

式中：RH為熱耗率；D0、Drc分別為主蒸汽流量、再熱器冷端流量；h0、hgs分別為主蒸汽焓、給水焓；hrh、hrc分別為再熱器冷端蒸汽和熱端蒸汽的焓；Nel為功率。

如表1所示，試驗參數不確定度的來源、種類和分布列于表1。各實測參數的測量不確定度應考慮來自A類和B類。其中A類不確定度可通過對觀測列進行統計分析的方法得到，而B類不確定度則需通過統計方法以外的方法得到。其來源一般有：對測量儀器特性的了解和經驗；生產部門提供的技術說明文件；校準證書、檢定證書或其他文件提供的數據、準確度的級別；手冊或某些資料給出的參考數據及其不確定度；規定試驗方法的國家標準或類似文件中所給出的重復性[7-8]。根據上述方法得到各輸入量的A類和B類不確定度后，其合成不確定度u（xi）

表1 不確定度的來源、種類和分布

本文利用ASME PTC6—1996《汽輪機性能試驗規程》提供的輸入量測量誤差為基礎數據（如表2所示），采用MC方法對汽輪機熱耗率測量不確定度進行評定分析。

表2 主要輸入量的標準不確定度

按照前面所述評定步驟2，利用正態分布隨機產生M組輸入量X1k，X2k，…，X19k（k=1，2，…，M），然后代入計算模型，每組可求得一個熱耗率樣本值，最終得到M組熱耗率樣本值。根據式（4）、式（5）可求得最終測量結果y及合成標準不確定度u（y），取置信水平p=95%，由步驟8可得測量結果的擴展不確定度 U（y）和包含因子 k。

利用MATLAB平臺中normrnd函數，根據表2中各輸入量的合成標準不確定度，隨機產生M=1 000組輸入樣本，從而得到1 000組熱耗率樣本。根據式（3）- 式（7），熱耗率 RH=7 830.1 kJ/（kW·h），u（RH）=13.02 kJ/（kW·h），取置信水平 p=95%，擴展不確定度U（RH）=26.21 kJ/（kW·h），包含因子k=2.01，相對擴展不確定度 UR（RH）=0.33%，與文獻[2]在表9.2中給出的相對擴展不確定度0.32%較為接近，說明MC方法在熱耗率測量不確定度評定中是簡單有效的。如圖1所示給出了不同輸入樣本容量下熱耗率樣本值的概率密度分布。粗線代表該樣本條件下的正態分布概率密度曲線。從圖中可以看出，當M=50 000時，其熱耗率概率密度分布與正態分布基本吻合，而當M=1 000時，該樣本的概率密度與正態分布有明顯的不同。說明樣本容量越大，熱耗率測量不確定度評定的可靠性越高，越能真實反映出熱耗率測量結果的可信賴程度。

如表3所示給出了不同樣本容量下的測量不確定度評定結果，從表中可以看出，隨著樣本容量的增大，熱耗率均值趨于穩定，相對擴展不確定度基本不變，包含因子逐漸穩定在1.96附近。這與置信水平p=95%條件下，正態分布函數所對應的包含因子k=1.96相吻合。

圖1 熱耗率概率密度分布

表3 不同樣本容量下的測量不確定度評定結果

3 結論

GUM中不確定度傳播律方法對汽輪機組熱耗率測量不確定度的評定存在一定的缺陷和不足，其評定結果的可靠性不夠高。MC模擬法是一種基于隨機試驗和統計計算的數值方法，其避免了對水蒸汽性質計算模型的高精度要求，無需考慮熱耗率模型中各輸入量相關性的影響，可客觀分析評價試驗結果的不確定度。

采用MC模擬法可以更加方便地評定熱耗率的測量不確定度，得到可靠的測量不確定度評定結果，從而真實反映出熱耗率試驗結果的可信賴程度。