全站儀自由設站測量技術應用及測量精度思考

王繼君

（山西省晉煤集團寺河煤礦， 山西 晉城 048000）

引言

煤礦進行測量的過程中想要確定巷道開門施工的中心線，關鍵是在開門點對新的導線點進行測量，然后通過移動開門導線所對應點撥角的方式完成施工中線的標定工作。如果在對開門點進行設計時直接設站，通過觀察所對應邊長以及夾角的方式，得出開門點坐標并標定施工中心線，這種方法稱作自由設站測量。實踐結果表明，這種測量方式的優勢主要體現在測量速度快和測量精度高兩個方面。

1 自由設站測量的原理

自由設站測量的原理見圖1。圖中已知導線點為點A和點B，待定點為點P，α1、α2為坐標方位角。將全站儀安置在點P處，將棱鏡安置在點A和點B出，對S1、S2以及交匯角γ進行觀測，并利用平差計算器方可完成對待定點的坐標進行自動計算的工作，需要注意的是，井下所應用的棱鏡通常改裝后的懸掛棱鏡。

圖1 自由設站測量的原理

在過去很長一段時間內被廣泛應用的后方交會的測量方法，不僅需要對三個或三個以上的已知點進行觀測，還需要對危險圓的問題加以考慮，因此，應用在井下測量的過程中不具備應有的效率。而全站儀自由設站的測量方法需要觀測的已知點數量為兩個，且不需要對危險圓的為題加以考慮，布設工作具有更高的靈活性，在煤礦測量的過程中對其加以應用，無論是測量精度還是測量效率都會得到大幅度的提升。

2 自由設站點位坐標的計算

以三角形的余弦定理為依據，可得出以下公式：

計算所得數值設為SAB′，但是由于存在觀測誤差的原因，SAB′無法與SAB完全相等，因此，計算得出待定點的坐標必須能夠滿足上文所提及的公式。

如果假設SAB不存在誤差，那么待定點的坐標就可以通過對正弦公式加以利用的方式完成相應的計算，并得出平均值，即：

1）如果∠A、∠B均為銳角，那么

2）如果∠A、∠B中存在一個鈍角，那么

需要注意的是，在對∠A、∠B的具體數值進行計算時應用到的計算公式必須為正弦公式，這是因為，通過實踐可以發現，利用余弦公式計算得出的數值與實際數值誤差較大[1]。

式中：αAB為坐標方位角。以上文所提及計算公式為依據，對待定點P的坐標進行計算，再對S1、S2，∠A、∠B以及γ的數值進行計算，最終得出的結果必然滿足，另外，∠A、∠B 以及∠γ 三者相加的數值應為180°。

待定點P所對應坐標點的誤差如下：

3 自由設站測量的應用

3.1 布設方法

在井下對自由設站測量的方法進行應用時，由于井下空間狹小，因此，交匯角的度數往往會被控制在0°～30°或是170°～180°，以待定點在已知點間所處的相對位置為依據，可以對自由設站測量采用以下兩種布設方式，分別是點外布設和點中布設，下面就針對這兩種方式的應用分別展開討論。

3.1.1 點外布設

在已知點所對應的范圍外對待定點進行布設。待定點與兩個已知點連線的長度具有很大差距，待定點和兩個已知點連線間的垂直距離應當被控制在0～5 m的范圍內，交匯角的度數則應當被控制在0°～30°。

3.1.2 點中布設

在已知點所對應的范圍內對待定點進行布設。待定點和兩已知點間的最小距離應當被控制在5 m或5 m以上，待定點和兩已知點連線間的垂直距離應當被控制在0～5 m的范圍內，交匯角的度數則應當被控制在170°～180°。

3.2 精度檢驗

為了對上文所列舉計算公式的準確性加以檢驗，試驗人員利用尼康全站儀在井下完成了針對自由設站測量所開展的監測工作，并得出導線點N1、N2、N3的坐標：

若N1、N2所對應相同已知坐標方位角分別是α1、α2，且 α1-2=332°57′35″，邊長 為 S1、S2，且S1-2=181.0750，設自由設站點為N3，利用尼康全站儀對N1、N2依次進行觀測，可得出S3-1=248.004 2 m，S3-2=67.5832m，α1-3-α2=1°35′28″，α1=0°37′5.6″，α2=177°52′34″。

N31（3 873 400.957 9，20 483 987.358 8）.

以 XP1=XA+S1·cos（αAB-∠A），YP1=YA+S1·sin（αAB-∠A）為依據，計算所得坐標如下：

N32（3 873 400.958 8，20 483 987.357 6）.

以 XP2=XB+S2·cos（αAB+∠B±180°），YP2=YB+S2·cos（αAB+∠B±180°）為依據，計算所得坐標如下：

N33（3 873 400.957 5，20 483 987.359 2）.

計算所得坐標及誤差值，和利用尼康全站儀設計自由設站程序得出的計算結果相同[2]。

4 自由設站測量的精度思考

第一，自由設站測量的精度產生影響的因素主要是距離，交匯角并不會給自由設站測量的精度帶來較大的影響，如果在測量過程中發現交匯角的數值約為180°，那么由于交匯角存在而對精度產生的影響可以忽略。

第二，以三角形的正弦公式為依據，完成求解和平均值計算的工作，并在此基礎上對自由站測量所對應點位坐標進行結算的思路是正確的。利用該法計算得出的坐標和利用尼康全站儀設計自由設站程序得出的計算結果相同。

第三，在對自由設站測量進行應用時，需要保證觀測值的數量為三個，分別是兩個邊長以及這兩個邊所對應的一個夾角。雖然缺少其中的某個觀測值，利用相關儀器也能完成坐標的計算工作，但計算得出的坐標精度會明顯降低。

第四，如果在井下對自由設站測量加以應用，測量人員不需要考慮∠A、∠B以及γ的數值。若滿足∠A、∠B中某一角是鈍角，或γ＞180°的情況，那么全站儀就會通過自動求解的方式計算出正確的數值。

第五，利用尼康全站儀完成自由設置測量的有關工作時，測量人員應當對該儀器所計算x和y的誤差值引起重視，如果計算得出的數值與實際數值間存在較大誤差，就代表導線點使用出現錯誤或導線點出現明顯位移。

第六，為了保證自由設站測量所具有的作用能夠在煤礦測量過程中被充分的體現出來，不僅需要保證已知點正確還需要保證不存在位移的情況。如果巷道存在明顯的礦壓顯現，則不應當對自由設站測量加以應用。

第七，利用自由設站測量的方法完成的測量工作，其精度能夠在最大程度上滿足對井下測量的要求，但是如果存在距離過長的情況，會導致測量點位的誤差增大。在多次實踐的過程中可以發現，井下測量的實際距離往往不會超過200 m，因此，測量人員無需對誤差的問題加以考慮。

5 結論

在煤礦測量的過程中采用自由設站測量的方法，不僅可以提高測量的精度，還可以保證測量效率較過去相比出現大幅度的提升。