一種降低衰減直流分量影響的全波傅氏改進(jìn)算法

費(fèi)殷勝男， 楊向萍

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

目前，傅里葉算法廣泛應(yīng)用于微機(jī)繼電電力保護(hù)裝置中，通過(guò)提取基波分量和相角來(lái)判斷故障類型。全波傅里葉算法以周期函數(shù)為模型推導(dǎo)，可以提取信號(hào)中的基波和各次諧波，可以完全濾除信號(hào)中的恒定直流分量和整次諧波，但在實(shí)際的故障信號(hào)中，還含有較大的衰減直流分量，傳統(tǒng)的傅氏算法無(wú)法濾除，對(duì)于求取的基波幅值和相角精度影響很大，無(wú)法準(zhǔn)確判斷是否發(fā)生故障，危害整個(gè)電網(wǎng)的安全。針對(duì)衰減直流分量主要解決方向?yàn)椋和ㄟ^(guò)小波變換提取衰減直流分量[1，2]；通過(guò)多周期比較和多次傅氏變換來(lái)提高精度[3]；在1個(gè)周期基礎(chǔ)上增加幾個(gè)采樣點(diǎn)求得衰減直流分量后進(jìn)行濾除[4，5]；在不增加采樣點(diǎn)的情況下進(jìn)行校正等[6～10]。前兩類方法計(jì)算較為復(fù)雜，不能普遍應(yīng)用于嵌入式裝置中；第三類算法犧牲保護(hù)裝置的速動(dòng)性來(lái)提升精度，在實(shí)際應(yīng)用中使用較少；最后一類算法保證速動(dòng)性，但是仍存在誤差。

本文在已有研究基礎(chǔ)上針對(duì)最后一類算法對(duì)含有衰減直流分量的故障波形校正：通過(guò)采樣估算出衰減時(shí)間常數(shù)及衰減直流分量的初始值，由采樣值減去衰減直流分量得到修正值，用修正值求得基波分量。整個(gè)計(jì)算過(guò)程可在一個(gè)工頻周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)，誤差較小且應(yīng)用在微機(jī)保護(hù)裝置中。

1 傳統(tǒng)全波傅氏算法及其誤差分析

以電流為例，設(shè)其故障信號(hào)為

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式中I0為衰減直流分量初始值；τ為衰減時(shí)間常數(shù)；In,φn為n次諧波的幅值和初相角；ω為基頻分量角頻率。

根據(jù)全波傅里葉求得各諧波實(shí)部和虛部時(shí)域表達(dá)式為

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式中Ts為采樣間隔，Ts=T/M。則有

=Δan+an

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其中Δan，Δbn使得含有衰減直流分量的信號(hào)在進(jìn)行全波傅里葉變換后存在較大誤差，且無(wú)法濾除從而導(dǎo)致求取的幅值、相角產(chǎn)生偏差。因此，在采樣后需要經(jīng)過(guò)校正得到真實(shí)值。

2 改進(jìn)全波傅氏算法

分析可知需要得到衰減直流分量的初始值I0和衰減時(shí)間常數(shù)τ才能準(zhǔn)確地求出真實(shí)值，則令

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考慮到算法的應(yīng)用場(chǎng)合，避免對(duì)數(shù)函數(shù)的出現(xiàn)增加嵌入式系統(tǒng)的運(yùn)算量，因此對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，得到

(8)

(9)

(10)

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的準(zhǔn)確性，在MATLAB上進(jìn)行仿真運(yùn)算[11]。設(shè)故障電流信號(hào)為

i(t)=100e+100sin(2πft)+20sin(3×2πft+π/6)+10sin(5×2πft+π/3)

(11)

式中f=50 Hz，用12 bit A/D轉(zhuǎn)換器在基頻周期下采樣，采樣點(diǎn)數(shù)48個(gè)，計(jì)算時(shí)取到小數(shù)點(diǎn)后4位。分別取τ為0.02,0.05,0.1,0.15,0.2 s,用改進(jìn)算法對(duì)τ進(jìn)行估算進(jìn)而計(jì)算出各次波的幅值，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真計(jì)算結(jié)果

算法誤差主要來(lái)源為A/D采樣誤差、數(shù)值計(jì)算誤差以及泰勒展開式取前4項(xiàng)引起的階段誤差。由表1分析可知，在τ的變化范圍內(nèi)，改進(jìn)算法最大誤差為2.048 %，為τ=0.02 s 求基波初相角，在誤差允許范圍之內(nèi)，該算法對(duì)基波幅值的求取影響較小。圖1為原始傅里葉算法與改進(jìn)算法在τ=0.020 s時(shí)的幅值對(duì)比，傳統(tǒng)算法最大誤差達(dá)到17.26 %，而改進(jìn)算法誤差最大0.4 %。可以看出,改進(jìn)算法準(zhǔn)確度較高，誤差較小，可有效降低衰減直流分量的影響，且計(jì)算結(jié)果較為穩(wěn)定，在1個(gè)周期內(nèi)即可提取基波分量。

圖1 傳統(tǒng)離散傅里葉變換與改進(jìn)算法比較

4 結(jié) 論

本文提出了一種可濾除衰減直流分量的算法，只需1個(gè)工頻周期的采樣序列即可估算出衰減時(shí)間常數(shù)以及衰減直流分量的初始值，并對(duì)序列進(jìn)行補(bǔ)償后進(jìn)行全波傅里葉變換來(lái)提取基波分量，滿足系統(tǒng)要求的實(shí)時(shí)性，且算法精度較高。在計(jì)算中避免指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等復(fù)雜運(yùn)算，通過(guò)泰勒展開式展開得到估算值，運(yùn)算量小、速度快、誤差較低。因此，該算法滿足微機(jī)保護(hù)裝置的速動(dòng)性、可靠性，有利于在實(shí)際裝置上的應(yīng)用。