晶軸偏轉對DD6帶冠葉片頻率特性的影響

張 根，李 龍，高 源

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，成都 610500)

1 引言

現代航空發動機渦輪前溫度越來越高，對渦輪葉片材料提出了更高的要求。鎳基單晶合金憑借其優異的高溫性能已廣泛應用于航空發動機渦輪葉片。但由于單晶材料具有各向異性特性，其彈性模量、剪切模量、泊松比等基本物理性質均具有方向性，晶軸的偏轉將顯著改變材料的力學性能，直接影響葉片的強度及振動特性[1]。

目前，針對晶軸方向偏轉對單晶葉片振動的影響研究較少，且其中大部分研究局限于只考慮靜力強度方向[2-4]。實際上，對于帶冠葉片，晶軸偏轉造成葉片的剛度發生改變，不只影響其自身固有頻率，同時還會導致發動機工作時葉冠間正壓力改變，而葉冠間正壓力對葉片頻率有顯著影響。基于以上問題，本文利用ANSYS有限元程序，分析了某型DD6單晶帶冠葉片不同晶軸偏轉下的固有頻率，并通過試驗測頻對有限元分析結果進行了驗證。同時，還研究了晶軸偏轉對葉冠間正壓力的影響。

2 DD6葉片晶軸偏轉有限元分析

2.1 單晶葉片靜頻

葉片無阻尼自由振動方程為：

式中：[M ]為總質量矩陣，[K ]為總剛度矩陣，{δ (t)}為節點位移矩陣，[N ]為形狀函數矩陣，[B]e為應變-位移矩陣，[D ]為彈性矩陣。

設解的形式為：

式中：{ χ}為{δ (t)}的振幅列向量，ω 為圓頻率。

將式(4)代入式(1)得：

求解式(5)，即可得到葉片的各階固有頻率。

對于單晶各向異性材料，有3個彈性主方向[001]、[010]和[100]，且 3 個方向上彈性性質相同，彈性模量 E1=E2=E3，泊松比 μ1=μ2=μ3，切邊模量G1=G2=G3。其彈性矩陣為：

單晶葉片鑄造時，只控制[001]晶軸方向為葉片結晶方向(葉型積疊線方向)。在葉片合格性檢驗時，僅要求晶體取向偏離[001]方向小于15°即為合格。對[010]、[100]晶軸方向則沒有要求，造成實際葉片毛胚[010]、[100]晶軸方向處于隨機狀態。[001]方向與Z軸的偏差用角度 β表示，此時[010]和[100]晶軸已經不在XY平面內。材料主軸坐標系與葉片幾何坐標系之間的方位關系可用圖1中α、β、γ表示，α為[010]、[100]晶軸方向在XY平面內的偏角[5]。

如果計算所用的坐標系不同于偏轉后的晶軸系，[D]要進行坐標轉換，此時的彈性矩陣為：

圖1 晶軸偏轉表示Fig.1 Definition of crystal axis deflection

2.2 實例分析

以某型DD6單晶帶冠葉片為例，基于ANSYS有限元分析方法，分析了α、β變化對葉片頻率特性的影響。圖2為葉片有限元模型。計算時采用各向異性材料參數，榫頭擠壓面固支約束，溫度為室溫。圖3列出了DD6葉片[001]方向晶軸偏轉后前6階頻率隨 β的變化趨勢。由圖可看出，隨著 β由0°增大到45°，葉片1階頻率和2階頻率均單調升高，其中1階頻率升高26%，2階頻率升高18%；3階頻率和4階頻率變化規律相反，其中3階頻率先升高后降低，4階頻率先降低后升高。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

圖3 不同β下的葉片頻率Fig.3 Analysis results of blade static frequency based on differentβangles

DD6葉片[001]方向晶軸未偏轉(β=0°)與不同 β下的葉片頻差見表1。同一 β不同α下的葉片頻率見表2。從表1和表2中可看出，β在0°～10°范圍內時，葉片前4階頻率頻差小于5%；β大于15°時，葉片前4階頻率頻差明顯增大，對振動頻率影響顯著。在同一 β下，隨著α由0°增大到45°，葉片前4階頻率基本無變化。

表1 不同β下的葉片頻差分析結果Table 1 Blade frequency deviation analysis results based on differentβangles

表2 同一 β不同α下的葉片頻率計算結果 HzTable 2 Blade frequenc calculation results based on different αangles and the sameβangles

3 DD6葉片測頻試驗

3.1 測量系統

圖4 測頻夾具示意圖Fig.4 The sketch map of frequency measurement fixture

葉片頻率測量夾具如圖4所示。夾具夾住葉片榫頭后固定在剛性安裝座中，通過螺栓壓緊。采用錘擊法進行頻率測量，實測得到1階、3階和4階頻率，未得到2階頻率。這是由于2階頻率對應振型為軸向彎曲，錘擊法測頻未能激起軸向振動。

3.2 測頻結果

測頻葉片中，壁厚符合設計要求、質量波動±3%以內的共117片。其中晶向合格葉片(β＜15°，α未知)113片，晶向超差葉片(β≥15°，α未知)4片。圖5給出了113片晶向合格葉片的測頻結果。由圖可知，DD6葉片實測頻率中，1階頻率均值為322 Hz，3階頻率均值為1 752 Hz，4階頻率均值為2 258 Hz。葉片各階實測頻率離散度較大，這是因為與變形合金葉片相比，單晶葉片固有頻率不僅與葉片質量分布有關，還受到晶軸偏轉的影響。

圖5 頻率測試結果Fig.5 Frequency measurement results

4 頻率實測值與計算結果對比分析

表3為晶向合格葉片頻率實測值與計算值對比。可看出，實測均值與計算值頻差均不大于10%，且各階實測均值都小于計算值。這是因為測量過程中，葉片榫頭通過夾具固定，實際連接剛度小于有限元模擬中榫頭固支約束剛度所致。圖6給出了晶向超差葉片的實測頻率。由圖3和圖6對比可知，晶向超差葉片(β≥15°)的實測值變化趨勢與分析一致。表4為晶向超差葉片實測頻率與計算頻率對比，兩者頻差不大于6%。

表3 晶向合格實測頻率與計算頻率對比Table 3 Comparison between measured results and analysis results of qualified crystal orientation blades

圖6 晶向超差葉片實測頻率Fig.6 The frequency measurement results of unqualified crystal orientation blades

表4 晶向超差葉片實測頻率與計算頻率對比Table 4 Comparison between measurement results and analysis results of unqualified crystal orientation blades

5 葉冠間正壓力影響分析

帶冠葉片通過葉冠間的正壓力，使葉冠接觸面產生相對滑動，通過摩擦力消耗振動能量來減小振幅。同時，葉冠間的接觸改變了系統剛度，從而改變了葉片的共振頻率，達到減振和調頻的目的。由此可見，葉冠間的正壓力對帶冠葉片的設計有很重要的意義，其直接影響葉片的共振頻率和抗高周疲勞能力[6-8]。

DD6帶冠葉片由于其材料特性，隨著 β的變化，葉冠間的正壓力也隨之發生變化。以前文兩個相鄰DD6帶冠葉片為例，對葉冠間的正壓力變化進行分析。圖7為相鄰葉片晶軸組合示意圖，圖8為葉冠間正壓力與 β的關系圖。從圖中可看出，β1=β2=0°(β1、β2分別為相鄰葉片[001]方向與 Z 軸的偏差)的葉片組合，即相鄰葉片晶軸均未發生偏轉時，葉冠間正壓力最大；隨著 β的增大，葉冠間正壓力近似線性減小，當 β2=45°時，葉冠間正壓力較β2=0°時減小15%。

圖7 晶向組合示意圖Fig.7 The sketch map of crystal axis deflection

圖8 葉冠間正壓力與 β的關系Fig.8 The relationship between blade shroud positive pressure andβangle

6 結論

(1) 隨著 β的增大，1階、2階頻率升高，3階頻率先升高后降低，4階頻率先降低后升高。

(2) β小于10°時，對葉片振動頻率影響較小；β大于15°時，對葉片振動頻率影響顯著。

(3)α對DD6帶冠葉片前4階頻率影響極小。

(4)隨著 β的增大，葉冠間正壓力呈減小趨勢，且近似線性變化。