水下連發射彈的超空泡流動特性研究

施紅輝， 周東輝， 孫亞亞， 賈會霞， 侯健

(1.浙江理工大學 機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018； 2.海軍工程大學 兵器工程學院， 湖北 武漢 430033)

0 引言

射彈從空中(如艦艇、陸地、飛機)連續發射、攻擊水下目標時，必須滿足跨介質以及水下飛行的穩定性條件。在水下連續發射射彈并形成彈幕是保護潛艇或航母免受魚雷攻擊的手段之一。這些應用都涉及多個超空泡運動的流體力學機理，是超空泡武器設計中必須考慮的問題。

目前，對單個超空泡研究已有不少研究結果。Hrubes[1]使用火藥爆破的實驗方法捕獲接近和超過水下聲速的射彈超空泡圖片，給出了水下高速射彈的運動特性、穩定機制、超空泡形狀以及射彈在膛口的運動特點，并且在超聲速射彈的超空泡周圍伴隨激波的產生。Jafarian等[2]利用單流體方法，基于一種新型Riemann求解器對水下圓柱體射彈進行了數值模擬。數值模擬結果與實驗以及先前數值模擬的結果具有較好的吻合。徐清沐等[3]基于Reynolds平均Navier-Stokes方程和均質平衡流理論，數值模擬了帶有凹槽和凸起的圓盤空化器的超空泡，分析了所形成的三維超空泡形態特征和氣體與液體交界面凹凸變化的原因，并給出空化數對空泡凹凸形態和阻力系數的影響關系。馮光等[4]應用細長體理論計算了航行體在超空泡狀態下的流體動力，模擬了超空泡狀態下的航行體水下彈道。

對于連續發射的射彈超空泡流動，現有的研究結果很少。本文通過數值建模方法，使用計算流體力學(CFD)軟件對相關流場進行了數值模擬，為今后實驗結果的解析提供了參考依據。

1 數值模擬方法

數值計算采用流體體積函數(VOF)多相流模型，設置水、水蒸氣、空氣三相，水相在水的飽和蒸氣壓作用下會變成水蒸氣、形成空泡，質量傳輸模型采用Schnerr-Sauer空化模型，湍流表現形式采用標準k-ε湍流模型。當來流速度達到50 m/s、空化數σ達到約0.078時，射彈能夠形成超空泡，其中空化數σ的表達式[5]如下：

(1)

式中：p∞為環境壓強；pc為空泡內壓強；ρl為液體密度；v∞為自由來流速度或射彈飛行速度。

混合相的連續性方程[6]為

(2)

式中：ui為i軸方向上的混合相速度分量；t為非定常時間；xi為i軸坐標分量；ρm為混合相密度，

ρm=αvρv+αgρg+αlρl，

(3)

αv、αg、αl分別表示蒸汽相、空氣相和液態水相的體積分數。

混合相的動量守恒方程為

(4)

式中：uj為j軸方向上的混合相速度分量；xj為j軸坐標分量；p為混合相壓力；μm為混合相的動力黏性系數；μt為湍流黏性系數；fi為混合相質量力分量。

本文湍流模型采用標準k-ε湍流模型[7]。湍流黏性系數μt的計算公式如下：

(5)

式中：Cμ為模型系數，取0.09；k為湍動能；ε為湍動能耗散率。湍動能輸運方程為

(6)

式中：σk為k-ε湍流普朗特數，σk取1.0；Gk為由平均速度梯度引起的湍動能k產生項。

模化后的湍動能耗散率ε的表達式為

(7)

式中：Gb為由浮力引起的湍動能k產生項；σε為k-ε湍流普朗特數，σε取1.3；Cε1和Cε2均為經驗系數，分別取Cε1為1.41～1.45，Cε2為1.91～1.92.

Schnerr-Sauer空化模型是Schnerr和Sauer采用相似方法準確地推導出的液態水變為水蒸氣的表達式[8]，是本文數值計算擬采用的空化模型。限于篇幅，具體表達式不一一給出。

2 數值模擬方法可行性驗證

為了驗證數值模擬方法的可行性，在研究水下連發射彈超空泡流動前，先進行數值模擬驗證。選取參考文獻[9-10]中的工況4：水深為100 mm，表面光滑的圓柱型射彈直徑為6 mm、長徑比8，將實驗中得到的圖片進行處理，得到射彈速度隨時間變化的擬合曲線，結果如圖1所示。

利用圖1的曲線關系編制Fluent的UDF函數，再設置與實驗工況完全一致的數值模擬條件進行數值計算，實驗結果與數值計算結果的對比如表1所示。

表1 射彈超空泡數值計算結果與實驗結果對比

Tab.1 Comparison of numerically simulated and experimental results

從表1可知，隨著射彈速度的降低(射彈速度隨時間增加而降低)，實驗結果和數值模擬超空泡的外形輪廓均呈一定的減小趨勢，二者具有較好的吻合。表明數值模擬結果與實驗結果的超空泡外形輪廓具有較好的一致性，證明了數值模擬的準確性和可行性。

射彈在水中運動時，會受到摩擦阻力和壓差阻力的影響，這兩部分阻力的和為射彈受到的總的阻力。對該阻力進行無量綱化，可得到無量綱阻力系數。無量綱阻力系數Cd[11]的定義如下：

(8)

式中：Fd為射彈阻力；A為射彈橫截面積。圖2給出了實驗和數值計算中彈體無量綱阻力系數的對比圖。

從圖2中可以看出，實驗結果和數值模擬結果的變化趨勢基本一致，在數值上較為吻合(最大偏差為9.6%，最小偏差為3.2%)。由此可見，不論是實驗結果還是數值模擬結果，都表明超空泡射彈阻力系數隨著射彈速度的降低(射彈速度隨時間增加而降低)呈增長的趨勢。

3 數值模擬

3.1 計算域網格劃分及邊界條件設置

計算域簡化為二維軸對稱問題進行求解，網格類型采用四邊形結構網格。圖3給出了兩連發射彈計算域的初始位置和邊界條件、兩射彈位置、射彈尺寸等，其中入口為壓力入口邊界。網格劃分出的節點數為50萬左右，3連發射彈以及兩連發射彈穿過擾動流場的計算域與兩連發射彈類似，不再贅述，可參考文獻[13]。

3.2 計算結果

將數值計算結果進行后處理，得到如表2所示的射彈超空泡水相圖。

表2 兩連發射彈超空泡初生、發展及相互作用的水相圖(射彈自右向左)

Tab.2 Initial formation, evolution and interaction of supercavitations of two continuouslly fired projectiles

從表2中可以看到：從t=0.2 ms到t=1.2 ms，前后兩發射彈的超空泡近似獨立發展，前后空泡的形狀、大小也近似相同；從t=1.4 ms開始，后發射彈開始進入前發射彈的超空泡流場，與前發射彈的超空泡流場發生明顯的相互作用；到t=2.8 ms，后發射彈完全進入前發射彈的超空泡流場中，前發射彈的超空泡包裹住兩發射彈，其超空泡外形尺寸達到最大。這一結果與文獻[14]中的實驗數據一致，該文獻作者通過實驗觀察到了后發射彈進入到前發射彈形成的超空泡中，也表明了數值模擬結果的準確性。

表3給出了3連發射彈超空泡的初生、發展以及相互作用的水相圖。從表3中可以看出，在t=0.2 ms時，3發射彈的空泡大小并不相同，第3發射彈(簡稱射彈3)的最大，而第1發射彈(簡稱射彈1)的最小。這在t=0.4 ms至t=1.4 ms的水相圖中也可以清晰地看出。

表3 3連發射彈超空泡的初生、發展以及相互作用的水相圖(射彈自右向左)

Tab.3 Initial formation, evolution and interaction of super-cavitations of three continuously fired projectiles

由于第2發射彈(簡稱射彈2)的超空泡大小比射彈1大，而相鄰兩發射彈之間的距離相等，射彈3較射彈2先進入前發射彈的超空泡中，如t=1.6 ms水相圖所示。在t=2.0 ms時，射彈2開始進入射彈1的超空泡流場中，此時射彈3已幾乎被射彈2的超空泡包裹。此后射彈3在射彈2所形成的超空泡中運動，射彈3所受到的阻力系數減小到接近0，這在后面將會討論。當射彈2進入射彈1的超空泡流場中時，射彈2上受到的阻力也下降到接近0. 因此，即使3發射彈的初始速度相同，因為后發射彈受到的阻力較小，所以后發射彈的速度下降得較慢，造成后發射彈速度高于前發射彈速度，當二者之間距離較小時，可能會造成兩發射彈之間的碰撞。

表4給出了兩連發射彈穿過擾動流場的情況，其中擾動流場是一個10 mm×200 mm的空氣夾層區域。

表4 兩連發射彈超空泡穿過擾動流場的水相圖(射彈自右向左)

Tab.4 Water phase diagram of supercavitations of two continuously fired projectiles cross the disturbance flow field

從表4中可以看到：在t=0.2 ms時，后發射彈的空泡略大于前發射彈；在t=0.4 ms時的水相圖中也可較明顯地觀察到這一現象；當t=0.6 ms時，已可觀察到彈體與擾動空氣域的相互作用，這在t=0.8 ms時更為明顯，此時彈體附近的空氣被壓縮。在射彈穿越擾動空氣域之前，射彈周圍的空泡內為水蒸氣；但當射彈穿越流場時，推測射彈周圍的空泡為水蒸氣和空氣的混合氣體，因為射彈頭部直接接觸擾動場，射彈頭部附近的空氣能夠進入空泡內部，但這種情形只發生在射彈穿越擾動場的過程中，當射彈穿過擾動域后，隨著空泡在尾部的潰滅，射彈周圍又會形成新的超空泡，此時超空泡內都為水蒸氣。在射彈穿越擾動域后，射彈初始形成的超空泡被隔離在擾動域后(t=2.8 ms和t=4.2 ms至t=4.8 ms)。此外，當超空泡包裹兩射彈時，超空泡的體積達到最大值(t=4.8 ms)。

在表2～表4的3個算例中，3連發射彈超空泡輪廓變化最明顯，因此本文只給出它們的尺寸分析，如圖4所示，圖中x為超空泡輪廓的橫向位置，D為x處的超空泡直徑。由圖4可知：射彈1超空泡無量綱長度最小，射彈2超空泡次之，射彈3最大；對于超空泡前沿的無量綱直徑而言，不同射彈間的前沿無量綱直徑也存在著差別，但差異較小，具體影響規律有待做進一步研究。但就超空泡長度而言，后發射彈明顯大于前發射彈。

圖5給出了連發射彈超空泡流場在某特定時刻水相圖和速度矢量圖的對比。從圖5中可看到，在包裹兩射彈的超空泡尾部存在高速回射流，超空泡尾部氣泡發生分離，并存在大量旋渦，致使超空泡尾氣泡快速潰滅并消失。

圖6給出了連發射彈超空泡流場的速度變化曲線。從圖6中可以看出，兩連發射彈、3連發射彈以及穿過擾動流場的兩連發射彈，它們的高速回射流速度分別達到192.2 m/s、250.5 m/s和322.0 m/s，尾氣泡收縮的回流速度分別達到15.6 m/s、29.2 m/s，尾部潰滅的超空泡流場速度波動較為劇烈。

4 阻力特性分析

根據(8)式，可得到如圖7所示的阻力系數變化曲線圖。

從圖7(a)中可知，當超空泡包裹兩射彈時， 射彈2的沾濕面積幾乎為0，兩射彈的阻力系數之和達到最小，而射彈2的阻力系數接近0，這意味著射彈2有可能追上射彈1，從而發生碰撞。對于3連發阻力系數曲線(見圖7(b))，可知剛開始階段3發射彈的阻力系數均呈減小趨勢，當射彈3進入射彈2的超空泡區域時，射彈3的沾濕面積為0，其上的阻力系數減小至接近0，之后(t=2.8 ms)射彈2的阻力系數也減小至接近0. 射彈3的阻力系數較射彈2先減小至接近0，這是因為射彈2的超空泡長度要大于射彈1的，所以射彈3較射彈2先進入其前發射彈的超空泡區域。而在t=2.5 ms之后，射彈1的阻力系數卻呈增大趨勢。

對于穿過擾動流場的兩連發射彈阻力系數曲線(見圖7(c))，射彈1在0.75 ms時刻受到擾動流場的作用，致使超空泡潰滅，其阻力系數升高，但穿過擾動流場后又產生新的超空泡(見表4)，其阻力系數又降低，而對于射彈2具有相同的變化趨勢。

5 結論

本文研究了水下連發射彈的超空泡流動特性，通過建立射彈二維CFD計算模型，運用數值模擬的方法分別對水下連發射彈和穿過擾動區域的連發射彈進行模擬，對數值模擬結果進行了分析。主要得到如下結論：

1)連發射彈和穿過擾動區域射彈超空泡經過初生、發展和相互作用后，能夠形成1個包裹兩射彈的超空泡，此時超空泡體積能夠達到最大狀態；由于連發射彈前后流場的相互影響，后發射彈超空泡無量綱長度大于前發射彈。

2)包裹兩射彈的超空泡尾部產生高速回射流波動劇烈的尾氣泡，致使超空泡快速潰滅，但被超空泡包裹的兩射彈阻力系數達到最小。

3)后發射彈進入前發射彈的空泡內后，后發射彈的阻力系數達到最小值，接近于0. 當兩連發超空泡射彈通過擾動區域時，前后超空泡都受到干擾，從而造成了它們的阻力系數變化。