唐卡圖像紋理復雜性量化分析

張春玉

（1.西藏民族大學信息工程學院，咸陽 712082；2.西藏光信息處理與可視化技術重點實驗室，咸陽 712082）

0 引言

紋理特征是圖像的重要特征之一，圖像紋理特征分析已經成為數字圖像鄰域研究的熱點，大量學者對此展開了研究。討論圖像紋理復雜性也是信息隱藏技術研究的重要內容之一，文獻[1-5]通過找出紋理復雜區域提高信息隱藏的透明性、隱藏量和魯棒性，從而改善隱藏算法性能。

紋理一詞沒有正式的定義[6]，從計算機圖形學的角度講，紋理既包括通常意義上物體表面的紋理，即使物體表面呈現凹凸不平的溝紋，同時也包括在物體的光滑表面上的彩色圖案，通常更多地稱之為花紋。從數字圖像處理的角度看，紋理提供了對諸如平滑度、粗糙度和規律性等特性的度量。通常主要使用統計方法、結構化方法和頻譜方法。統計方法指諸如平滑、粗糙、粒狀等紋理描述。結構化技術處理圖像元的排列，諸如基于均勻空間分布的平行線紋理描述。頻譜技術基于傅里葉頻譜特性，主要用于通過識別頻譜中高能量的窄波峰尋找圖像中整體周期性。

信息隱藏技術領域討論圖像紋理復雜性是為了找出載體圖像中最有利于嵌入秘密信息的區域，使得在該區域嵌入秘密信息后的含密圖像其透明性、魯棒性和隱藏容量等性能達到最優。通常按圖像像素之間變化快慢即圖像像素值變化幅度（梯度）大小，把圖像區域分為紋理區和平滑區，紋理區為像素值變化幅度較大的區域，平滑區為像素值變化幅度小的區域。根據人類視覺特征（HVS），平滑區嵌入信息容易引起圖像較大變動而被覺察，紋理區嵌入信息則不宜被察覺，有較好的透明性[7]。紋理區中像素值變化幅度很大的區域本文稱為強邊緣區，這部分容易通過有損壓縮或濾波等處理被去掉，魯棒性差，也不適合嵌入信息。人們總是在平滑區、紋理區和強邊緣區域中尋找折中的方法，既保證很好的透明性又能達到較好的魯棒性。所以，討論圖像紋理復雜性是信息隱藏領域非常重要的研究內容。

本文在唐卡圖像信息安全研究中發現，唐卡圖像紋理復雜性明顯高于一般圖像，本文所指的一般圖像是指描述大自然、人物、生活場景等客觀世界的非唐卡類圖像。文獻[8-9]中均有唐卡圖像具有紋理復雜或紋理豐富的特征等表述語句，但迄今為止，沒有文獻用量化的方法證明唐卡圖像紋理較一般圖像更復雜。本文分別用灰度級直方圖統計距和8鄰域灰度差值法對唐卡圖像和一般圖像進行對比實驗，用量化方法證明了唐卡圖像紋理復雜性比一般圖像更高。

1 灰度級直方圖統計距

令z為一個代表灰度級的隨機變量，并令p(zi)，i=0,1,2,3…,L-1，為對應的直方圖，其中L是可區分的灰度級數目，m是z的均值（平均灰度級）。則關于z的均值的第n階距為[10]：

由式（1）計算的直方圖的各階距中，u2也叫方差，是對灰度對比度的度量，可描述直方圖的相對平滑程度；u3表示直方圖的偏斜度，一般對確定直方圖的對稱性和是否向左或向右傾斜較有用；u4描述了直方圖的相對平坦性[6]。

常用的紋理統計度量有：

（1）均值：（2）標準差：

（3）平滑度：

（4）三階矩u3：該度量通常用（L-1）2來歸一化。

（5）一致性：

（6）熵：

以上統計度量中，均值表示平均灰度，反映圖像整體的亮暗，無法刻畫紋理的復雜度。標準差可以描述圖像灰度級上的變化程度，能清晰的表現紋理的復雜程度。平滑度反映圖像灰度的均勻性，和標準差所衡量的本質是相同的，方差（標準差）值越小，平滑度值越小。一致性度量在圖像所有像素灰度級相同時達到最大值1，紋理復雜度高的圖像一致性度量值較低。熵反映像素的隨機性，熵值變化與一致性度量相反，紋理復雜度越高在灰度級上的變化越大，熵值越大；反之，一幅灰度級無變化的圖像其熵值為0。

本文采用標準差、平滑度、一致性和熵這四個統計度量來分別計算唐卡圖像和一般圖像的紋理復雜度。

2 8鄰域灰度差值法

用直方圖統計距計算紋理的方法有其局限性，因為直方圖不具有圖像像素之間相對位置的信息，無法表示出局部像素間相對變化劇烈程度。故本文對圖像每個像素點計算其與8鄰域像素的灰度差值之和，來衡量該像素點與其8鄰域像素點相比較的相對變換程度。一幅圖像所有像素點的8鄰域灰度差值的平均值能更好地反映該幅圖像的紋理復雜度。

設任一像素點 px,y的坐標為(x,y)，則其8鄰域像素點分別為：px-1,y-1,px-1,y,px-1,y+1,px,y-1,px,y+1，px+1,y-1，px+1,y，px+1,y+1。

定義像素px,y的8鄰域紋理函數為：

則一幅m×n的圖像8鄰域灰度差值平均紋理復雜度為：

3 實驗結果和分析

3.1 灰度級直方圖統計距實驗和分析

分別用式（3）、式（4）、式（5）、式（6）等 4個統計距計算唐卡圖像和一般圖像的標準差、平滑度、一致性和熵。對RGB模式的彩色圖像，分別計算其R、G、B分量的直方圖統計距，然后求其平均值。本文實驗中使用的唐卡圖像來自西北民族大學中國民族信息技術研究院的唐卡圖像數據庫，該數據庫中共有5277張彩色唐卡圖像，存在少部分重復圖像。本文實驗使用的一般圖像來自COCO數據集，該圖像庫中共有5000張無重復的彩色圖像，不含唐卡圖像。

實驗結果如表1所示。結果表明，唐卡圖像紋理復雜度的統計距計算結果比一般圖像的更集中，故其平均值更具代表性。標準差值顯示，唐卡圖像在灰度級上的可變性比一般圖像更大；平滑度值表明唐卡圖像比一般圖像更粗糙；一致性度量表明唐卡圖像基于直方圖的一致性更差一些；熵值亦表明唐卡圖像在灰度級上變化更大。四個度量指標均證明唐卡圖像比一般圖像更粗糙、紋理復雜度更高。

表1 唐卡圖像和一般圖像的直方圖統計距實驗結果

3.2 8鄰域灰度差值法實驗和分析

用式（7）定義的紋理函數和式（8）計算圖像8鄰域像素差值平均紋理復雜度，分別用3.1小節中的兩個圖像庫進行實驗。計算圖像的邊界行和邊界列的像素點8鄰域紋理函數時，將其不存在的8鄰域像素點值置為0。RGB模式的彩色圖像亦采用3.1中的方法，分別計算其R、G、B分量矩陣，最后取其平均值。實驗結果如表2所示，唐卡圖像基于8鄰域像素差值的平均紋理復雜度遠大于一般圖像，像素點與其8鄰域像素值之間的變化更劇烈，其紋理復雜度更高。

表2 8鄰域像素差值法實驗結果

4 結語

綜上所述，基于灰度級直方圖統計距的方法和基于局部特征的8鄰域像素灰度差值法的實驗結果均表明，唐卡圖像紋理復雜度均高于一般圖像。由于8鄰域像素差值方法刻畫了像素與其8鄰域像素的局部變化特征，描述圖像局部像素間相對變化劇烈程度，能更好的表征信息隱藏技術領域中關于紋理復雜性的度量。此外，本文首次用量化方法證明了唐卡圖像紋理復雜度高于一般圖像。